¿Qué es la decoherencia cuántica?

Un sistema cuántico (por ejemplo, una partícula) normalmente se describe mediante una función de onda, que es un vector$|\psi\rangle$de su espacio de Hilbert$H$. Pero esta descripción no está completa cuando el sistema está entrelazado con otro sistema. En este caso, es más apropiado utilizar la matriz de densidad (u operador de densidad ). Para$|\psi\rangle$, la matriz de densidad es$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$. En general tiene la forma$\rho=p_i\sum_i|\psi_i\rangle\langle\psi_i|$, en una base hecha de estados ortogonales$|\psi_i\rangle$de$H$. La base se puede elegir de manera diferente, y esto dará otros valores para los coeficientes$p_i$. Pero, en general, una elección diferente produciría términos no diagonales, es decir, términos de la forma$p_{ij}|\psi'_i\rangle\langle\psi'_j|$,$i\neq j$. La matriz de densidad tiene algunas propiedades como ser hermítica (autoadjunta), semidefinida positiva y tiene la traza$tr(\rho)=1$. Una matriz de densidad que se puede poner en la forma$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$si y si$\rho^2=\rho$.

Una matriz de densidad puede representar igualmente un conjunto estadístico, por ejemplo, un conjunto de vectores de estado$|\psi_i\rangle$, para que el resultado pueda ser$|\psi_i\rangle$con probabilidad$p_i$. Si pudiéramos interpretar la matriz de densidad como un conjunto estadístico para cualquier sistema, entonces la mecánica cuántica sería muy parecida a la mecánica clásica. Pero no es así. Por ejemplo, si medimos un observable que tiene como estados propios los vectores$|\psi_i\rangle$, obtenemos$|\psi_i\rangle$con probabilidad$p_i$. Pero si elegimos medir otro observable, que tiene otra base de estados propios$|\psi'_i\rangle$, es posible que la matriz de densidad tenga términos mixtos o no diagonales$p_{ij}|\psi'_i\rangle\langle\psi'_j|$,$p_{ij}\neq 0$,$i\neq j$.

Cualquier matriz de densidad se puede diagonalizar en una base adecuada, pero el problema es que el observador es libre de elegir la base, eligiendo el observable para medir. Por lo tanto, la matriz de densidad puede tener términos no diagonales en la base correspondiente al observable medido. Sin embargo, la medición produce solo un estado propio, como si la matriz de densidad tuviera, en esa base, solo una entrada que no desaparece, que está en la diagonal. ¿Cómo podemos llegar de la matriz de densidad de una forma general a un solo elemento, en la diagonal, y todos los demás siendo cero?

Se supone que esto sucede en dos pasos. En el primer paso, la matriz de densidad se vuelve diagonal con respecto a la base de estados propios del observable. Este proceso se llama decoherencia . El paso dos es que, al estar en forma diagonal, podemos interpretarlo estadísticamente, y afirmamos que es un conjunto estadístico, que tiene la probabilidad$p_i$para obtener el$i$-th valor propio como resultado.

La decoherencia cuántica es entonces el proceso por el cual la matriz de densidad evoluciona de modo que sus términos no diagonales desaparezcan. El programa de decoherencia trata de probar que para cualquier observable que elijamos medir, el sistema observado evoluciona de manera que la matriz de densidad es diagonal con respecto a la base del sistema observado. Este es un programa a largo plazo, y hay algunos avances que indican cómo puede llevarse a cabo para casos especiales. Se considera que si añadimos a la ecuación no solo el dispositivo de medida, sino también el entorno, las interacciones serían lo suficientemente complejas como para llevar a cabo los términos no diagonales. Es "sofisticado" porque involucra al medio ambiente de una manera muy cuántica. Muchos consideran que el programa de decoherencia responde a todas las preguntas importantes relacionadas con la medición y la transición de cuántica a clásica. Pero también hay opiniones que lo niegan (ver por ejemplo Penrose, "The Road to Reality").