¿Qué es el límite de Nyquist y cuál es su significado para los fotógrafos?

Tenga en cuenta que lo siguiente es una simplificación de cómo funcionan realmente las cosas

Fondo:

En la fotografía digital, la lente enfoca un patrón de luz en el sensor de imagen. El sensor de imagen está formado por millones de diminutos sensores sensibles a la luz cuyas medidas se combinan para formar una matriz de píxeles bidimensional. Cada pequeño sensor produce una sola medición de intensidad de luz. Para simplificar, miraré el caso unidimensional. (Piense en esto como un segmento que mira solo una fila de píxeles).

Muestreo:

Nuestra fila de pequeños sensores, cada uno de los cuales mide un único punto de luz, realiza un muestreo de una señal continua (la luz que entra por la lente) para producir una señal discreta (valores de intensidad de la luz en cada píxel espaciado uniformemente).

Teorema de muestreo:

La tasa de muestreo mínima (es decir, el número de sensores por pulgada) que produce una señal que aún contiene toda la información de la señal original se conoce como tasa de Nyquist , que es el doble de la frecuencia máxima de la señal original. El gráfico superior de la siguiente figura muestra una onda sinusoidal de 1 Hz muestreada a la tasa de Nyquist, que para esta onda sinusoidal es de 2 Hz. La señal discreta resultante, que se muestra en rojo, contiene la misma información que la señal discreta trazada debajo, que se muestreó a una frecuencia de 10 Hz. Si bien es una simplificación leve, es esencialmente cierto que no se pierde información cuando se conoce la frecuencia de muestreo original y la frecuencia más alta en la señal original es menos de la mitad de la frecuencia de muestreo.

Efectos del submuestreo:

Si la frecuencia de muestreo fuera inferior a 2 veces la frecuencia máxima de la señal, se dice que la señal está submuestreada. En ese caso, no es posible reconstruir la señal continua original a partir de la discreta. Una ilustración de por qué este es el caso se puede encontrar en la siguiente figura. Allí, dos ondas sinusoidales de diferentes frecuencias muestreadas al mismo ritmo producen el mismo conjunto de puntos discretos. Estas dos ondas sinusoidales se denominan alias entre sí.

Todas las señales discretas y digitales tienen un número infinito de alias, que corresponden a todas las ondas sinusoidales que podrían producir las señales discretas. Si bien la existencia de estos alias puede parecer un problema al reconstruir la señal original, la solución es ignorar todo el contenido de la señal por encima de la frecuencia máxima de la señal original. Esto es equivalente a suponer que los puntos muestreados se tomaron de la sinusoide de frecuencia más baja posible. El problema surge cuando los alias se superponen, lo que puede ocurrir cuando una señal está submuestreada.

Pero las fotografías no parecen ondas sinusoidales. ¿Cómo es todo esto relevante?

La razón por la que todo esto es importante para las imágenes es que mediante la aplicación de la serie de Fourier , cualquier señal de longitud finita se puede representar como una suma de sinusoides. Esto significa que incluso si una imagen no tiene un patrón de onda perceptible, aún puede representarse como una secuencia de sinusoides de diferentes frecuencias. La frecuencia más alta que se puede representar en la imagen es la mitad de la tasa de Nyquist (frecuencia de muestreo).

Significados de términos similares:

Tasa de Nyquist : la frecuencia de muestreo más baja posible que se puede utilizar y al mismo tiempo garantizar la posibilidad de una reconstrucción perfecta de la señal continua original.

Frecuencia de Nyquist : la señal continua de frecuencia más alta que se puede representar mediante una señal discreta (para una frecuencia de muestreo dada).

Estos dos términos son dos caras de la misma moneda. El primero le brinda un límite en la frecuencia de muestreo en función de la frecuencia máxima. El segundo le da la frecuencia máxima posible en función de la frecuencia de muestreo. Consulte Wikipedia: Frecuencia de Nyquist para obtener más información.

Límite de Nyquist es otro nombre para la frecuencia de Nyquist. Ver wolfram.com: Frecuencia de Nyquist

El límite de Nyquist se usa principalmente en la grabación de sonido digital, pero también se aplica a la fotografía digital.

En la grabación de sonido digital, el sonido de frecuencia más alta que puede grabar es la mitad de la frecuencia de muestreo. Una grabación de sonido av 44100 kHz no puede grabar ninguna frecuencia de sonido por encima de 22050 Hz.

En fotografía significa que no es posible capturar un patrón de ondas donde las ondas están más juntas que dos píxeles.

En la grabación de sonido, todo son frecuencias, por lo que el límite de Nyquist siempre es relevante. En fotografía, no suele haber patrones de onda que se vean afectados, por lo que se utiliza principalmente como límite teórico de la resolución del sensor.

Puede ver el efecto de este límite en algunas situaciones en las que hay patrones de ondas horizontales o verticales en una foto, como por ejemplo tomar una foto donde hay una ventana a la distancia con las persianas cerradas. Si las hojas de la persiana están más cerca de dos píxeles, no podrá distinguir las hojas separadas. Sin embargo, es más probable que vea un patrón de onda que no sea exactamente horizontal o vertical; en ese caso, verá el efecto de los bordes irregulares o los patrones muaré que se producen antes del límite de Nyquist.

Solo para agregar a las respuestas anteriores... si tiene un patrón más allá del límite de Nyquist, puede experimentar alias, es decir, puede mostrarse como un patrón de frecuencia más baja en la imagen. Esto solía ser muy evidente en cosas como chaquetas a cuadros en la televisión. Por lo tanto, necesita un filtro anti-aliasing de paso bajo antes de muestrear para que este artefacto no sea un problema.