¿Qué es el giro en QFT, QM no relativista y física clásica? ¿Cuándo podemos ignorar el giro? [cerrado]

En la sección 4.1.1 del libro de teoría cuántica de campos de M. Schwartz, el autor quiere calcular la dispersión de electrones por fotones y escribe la siguiente interacción:

V = 1 2 mi ∫ d X ψ mi ( X ) ϕ ( X ) ψ mi ( X )
Donde, obviamente, ψ mi es el campo de electrones y ϕ es el campo de fotones. La única diferencia entre el término de interacción QED real es que trata los campos de fotones y electrones como escalares. De hecho escribe:

"el factor de 1/2 proviene de ignorar el espín y tratar todos los campos como si representaran partículas escalares reales"

Me parece que el autor dice que esta fórmula se puede derivar de QED en un límite particular. Traté de calcular tal cálculo, pero no logré derivar el factor 1/2.

  1. ¿Qué significa ignorar el giro?

  2. ¿Hay un límite particular en el que tiene sentido derivar este resultado de QED?

  3. Si este es el caso, ¿cómo podemos obtener dicho resultado a partir de QED real?

Más generalmente,

  1. ¿Cuál es la relación entre el espín en QFT, QM no relativista y la física clásica?
Tenga en cuenta que cuando tenga norte campos equivalentes en una interacción, desea incluir un factor 1 norte ! para tener en cuenta el conteo excesivo en los diagramas. En este caso, si el campo de electrones es real, ψ mi 2 tiene norte = 2 campos equivalentes, por lo que desea escribir la interacción con un factor 1 / 2 (y esto no tiene nada que ver con el giro). En cuanto a "Entonces, ¿qué es realmente el espín?", consulte, por ejemplo, ¿ Qué es el espín en relación con las partículas subatómicas?
Esto es demasiado amplio, y muchas de las preguntas individuales ya han sido respondidas en este sitio de una forma u otra.
ok, ¡es una buena y simple respuesta! Entonces, ¿crees que la interacción puede derivarse de QED? tal vez entendí mal las palabras de schwartz. le echaré un vistazo a tu enlace
@AlessandroIannone, si fuera usted, no me preocuparía demasiado por el 1/2: está ahí para simplificar las reglas de Feynman para la teoría. Si no escribe la interacción con el 1/2, la regla de Feynman para los vértices es incluir un factor de − 2 i mi ; si escribes la interacción con un 1/2 delante, las reglas son − i mi para cada vértice, que es más simple. Probablemente aún no sepa qué es una regla de Feynman, así que siga leyendo el libro y cuando comprenda completamente cómo funcionan los diagramas de Feynman, regrese a esta publicación y vuelva a leerla en detalle.
@AlessandroIannone Por ahora: esta interacción no puede derivarse de QED, porque QED y su teoría son inherentemente diferentes y no están relacionados. La teoría que está desarrollando Schwartz es solo un modelo de juguete para explicar los detalles generales de QFT y las interacciones, sin tener en cuenta las sutilezas de QED.

Respuestas (1)

No deberías ignorar el giro incluso en el límite no relativista. Schwartz solo ignora el giro por razones pedagógicas. Calcular amplitudes de dispersión con escalares es más fácil de hacer, por lo que quiere que aprendas cómo hacerlo primero antes de entrar en todas las complicaciones de las partículas de espín 1/2 y espín 1 (donde debes preocuparte por los fermiones y la invariancia de calibre, respectivamente) .

Como ejemplo de dónde aparece el espín en un problema no relativista, considere llenar los orbitales electrónicos de, digamos, helio. Por el principio de exclusión de Pauli, si el electrón no tuviera giro, esperaría tener que llenar los dos orbitales más bajos. Pero los electrones tienen espín, así que además del norte , yo , metro números cuánticos hay dos estados de polarización interna asociados con el espín. Entonces, de hecho, podemos colocar dos electrones en el orbital más bajo, uno con espín hacia arriba y otro con espín hacia abajo. Si ignorara el espín del electrón, esto no sería posible y la química sería completamente diferente.

No me preocuparía demasiado acerca de dónde viene el 1/2 por ahora, es un detalle y realmente la única manera de entender completamente de dónde viene es entender el cálculo de dispersión en primer lugar. Pero, solo como una nota al margen, un lugar diferente donde se ve un factor similar de 1/2 es al comparar el término cinético para un campo escalar real:

− 1 2 ∂ m ϕ ∂ m ϕ ,
a un campo escalar complejo
− ∂ m Φ ∗ ∂ m Φ .
Puede ver que necesita esto, por ejemplo, construyendo el propagador. Encontrará en ambos casos que la normalización garantiza que el propagador va como Z / pag 2 − i ϵ con Z = 1 (cualquier otra normalización le daría Z ≠ 1 ). Hay un requisito de normalización similar subyacente al 1 / 2 en tu vértice cúbico.

Spin es "realmente" acerca de las representaciones del grupo de Poincaire. Existe un análogo clásico del espín, al menos para los bosones (espín entero), más o menos equivale a tratar con campos de valores tensoriales. desde la perspectiva de la teoría cuántica, un campo "clásico" es un estado coherente con muchos cuantos. Para los fermiones no hay realmente un análogo clásico porque el principio de exclusión de Pauli te prohíbe hacer estados coherentes de fermiones.

Gracias por la respuesta. Ahora me doy cuenta de por qué el factor 1/2 tiene que estar allí, pero todavía no sé si podemos derivarlo de QED y cómo. Por supuesto, sé que no podemos eliminar el concepto de giro en QM (su argumento es un claro ejemplo). Lo que preguntaría es cuándo (y si) podemos "ignorarlo" al estudiar la dinámica de la teoría (por ejemplo, el acoplamiento de la órbita de espín es una corrección relativista de la ecuación de Shrodinger). ¿Hay algún límite en el que tenga sentido aproximar la interacción QED a la que escribo en la pregunta? Finalmente, si el giro es la representación de Poincaire, ¿qué pasa con NQRM y la representación galileana?
No, no tiene sentido que la interacción sea una aproximación a qed. Es puramente un ejemplo de juguete pedagógico. Entonces no puedes derivar el 1/2 de qed. El grupo de Galileo es un límite (contracción de Wigner-Innonu) del grupo de poincaire. Si revisa la teoría de representación para el grupo de Poincaire, verá que debe preocuparse por el grupo de rotación: básicamente, para una partícula masiva, puede entrar en su marco de reposo y luego los estados de la partícula en ese marco son repeticiones de la rotación. grupo.
No conozco ningún caso en el que simplemente puedas ignorar el giro. Creo que hay casos en los que podría centrarse en la física de un solo estado de polarización (por ejemplo, si tiene un fermión sin masa y trabaja en el marco de impulso infinito), pero incluso en esos casos, la dirección de la polarización sigue siendo un dof tienes que estar al tanto. También puede ser que haya ciertas preguntas especiales que puede hacer donde el espín no importa en cierta aproximación (los niveles de energía del hidrógeno ignoran el acoplamiento espín-órbita), pero no es tan simple como tomar un límite no relativista, necesita suerte extra .
Bien, ahora está todo claro. De todos modos, ¿conoces alguna buena referencia donde pueda estudiar Poincaré y los grupos galileanos y su representante?
El capítulo 2 de Weinberg es una referencia clásica. También hay buenas notas de clase si busca en Google "pequeño grupo" o "teoría de la representación de Poincaire", como estas: physics.buffalo.edu/professors/fuda/Chapter_3.pdf .
@Andrew Estoy totalmente de acuerdo con lo que dices, y especialmente con " No me preocuparía mucho de dónde viene el 1/2 por ahora [...] ", pero no veo cómo tu ejemplo 1 2 ( ∂ ϕ ) 2 agrega algo útil a la confusión de OP: este factor de 1/2 no tiene nada que ver con el que OP está preguntando. El factor 1/2 de tu ejemplo proviene de la normalización del propagador (teoría libre), mientras que el 1/2 de OP proviene de las reglas de feynman de los vértices (si escribimos la interacción con el factor de 1/2, el factor de Feynman porque el vértice es justo mi , en lugar de 2 mi ).
@AccidentalFourierTransform Estoy de acuerdo en que no es exactamente lo mismo, así que tal vez sea un mal ejemplo. lo que tenia en mente es que mi realmente debería definirse de modo que el vértice de tres puntos 1PI resulte ser mi , que es un requisito de normalización análogo a decir que el residuo del polo del propagador debe ser 1. La condición de normalización para el propagador fija la mitad del término cinético, la condición de normalización para el vértice fija la mitad del término interacción cúbica, por lo que dices sobre la indistinguibilidad.
Una cosa relacionada es que en el lenguaje de diagramas de Feynman los dos "extremos" del propagador escalar complejo son distinguibles, mientras que los dos extremos del propagador escalar real son indistinguibles.
@Andrew hmm bueno, si lo pones de esa manera: sí, tienes razón, tu 1/2 y OP ciertamente están relacionados (¡incluso podríamos decir que son lo mismo en realidad! disculpas por decir que no estaba relacionado). Su ejemplo es muy bueno para alguien que ya sabe (los conceptos básicos de) QFT. Sin embargo, para OP, podría no ser el mejor de los ejemplos ...
@AccidentalFourierTransform ¡No te preocupes! ¡Mientras todos aprendan algo (especialmente yo) ese es el objetivo!
Si todavía está interesado en "¿alguna buena referencia donde pueda estudiar Poincaré y los grupos galileanos y su representante?" intente partículas no relativistas y ecuaciones de onda Lévy-Leblond, J. Communications in Mathematical Physics Diciembre de 1967, Volumen 6, Número 4, pp 286–311 doi: 10.1007/BF01646020 Creo que también está disponible en researchGate y le dará un enlace al PDF).
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