¿Qué es a(t)a(t)a(t) en la métrica FRLW?

$a(t)$es el factor de escala y corresponde aproximadamente al tamaño del universo. Convencionalmente$a_{right\_now} \equiv 1$, y$a_{big\_bang} \equiv 0$. La variación de$a$con el tiempo es una medida de qué tan rápido se está expandiendo el universo. Si$da/dt > 0$, entonces el factor de escala aumenta con el tiempo, lo que implica que el universo se está expandiendo. Por el contrario, si la expansión del universo alguna vez se detiene y se invierte,$da/dt$será menor que cero. Si estás estudiando cosmología, pronto encontrarás expresiones de qué tan rápido$a(t)$varía durante las eras de dominación de la radiación y la materia.

El factor de escala no es lo mismo que el corrimiento al rojo, aunque los dos están relacionados por$a(t) = 1/(1+z)$.

Piense en cualquier superficie con una simetría rotacional como la de una olla con forma en un torno de alfarero. Puede cubrirlo con coordenadas análogas a la latitud y la longitud. (De hecho, la Tierra, idealizada como un esferoide achatado, es una superficie con esta simetría). La "latitud" es la distancia desde el centro inferior de la olla, medida a lo largo de la olla, en una línea ubicada en un plano con el eje de simetría. La "longitud" es el ángulo de ese plano, con un punto cero arbitrario.

Escribiendo$t$por la latitud y$x$para la longitud, las distancias medidas en este bote son$\sqrt{dt^2 + a(t)^2 dx^2}$, dónde$a(t)$es el radio del círculo a una distancia$t$desde el centro inferior.

Puedes generalizar esto a$n$macetas dimensionales reemplazando el círculo a distancia$t$con un$(n{-}1)$-esfera. Necesitas coordenadas adicionales para cubrir la esfera. Puede hacer esto con un truco similar de distancia desde el punto de referencia, pero usando una función fija como$\sin(x/R)$en lugar del general$a(t)$.

Puede generalizar a "macetas abiertas" donde la superficie a distancia$t$no es una esfera sino un espacio euclidiano o hiperbólico (con$x$o$\sinh(x/R)$, respectivamente, en lugar de$\sin(x/R)$).

Finalmente, puede generalizar a la firma lorentziana cambiando el signo de$dt^2$. Esa es la métrica FLRW.

Cualquier espacio (tiempo) con una simetría similar a la olla puede ser cubierto por coordenadas como esta. En la cosmología estándar, el espacio-tiempo tiene esta forma a gran escala, y es conveniente usar estas coordenadas.

Aunque comencé con una olla en un fondo plano, eso fue solo para fines de visualización. La superficie de la olla es lo único que realmente existe, al menos en cosmología.