Edad del universo a partir de la constante de Hubble

Bueno, esto es vergonzoso...

Pregunta rápida - $\dot a$ser constante implica que $a = \dot a t + c$por alguna constante $c$, en ese caso $t = 0$implica $a = c$dónde $c$puede ser distinto de cero. ¿Existen razones físicas que impliquen que $c$debe ser $0$?

@JonathanGafar: normalmente tomamos $t$(es decir, el tiempo de comovimiento) sea cero en el Big Bang, de modo que para cada observador de comovimiento $t$es simplemente el tiempo desde el Big Bang. Y por supuesto en el Big Bang $a$es cero, y eso significa que tu constante $C$debe ser cero. No hay nada que le impida mover el origen del tiempo, es decir, tener $t \ne 0$en el Big Bang, pero no es obvio que esto sea algo útil.

Supongo que estoy buscando pruebas (o pruebas) de que $a = 0$en el Big Bang. Estaba mirando las declaraciones de Wald ya que, dado el modelo de Robertson-Walker, podemos demostrar matemáticamente que $a = 0$corresponde a $t = 0$(que es el Big Bang). Pero parece que solo podemos mostrar que $a = c$en el Big Bang, pero puede haber otra evidencia física de por qué debemos tener $c = 0$. ¿Es esto correcto? Por ejemplo, retrocediendo en el tiempo, ¿cómo sabemos que el espacio-tiempo no se contrae a un tamaño más pequeño donde $a \neq 0$?

@JonathanGafar El comportamiento de $a(t)$depende de cómo se comporte la densidad de energía. Para fotones y materia relativista $\rho\propto a^{-4}$y por materia no relativista $\rho\propto a^{-3}$. En ambos casos, resolver la ecuación de Friedmann muestra que a medida que retrocedemos en el tiempo $a$llega a cero en un tiempo finito. Sin embargo, si solo hay energía oscura/una constante cosmológica presente, entonces $\rho$es constante, y en este caso $a$de hecho se aproxima a cero asintóticamente. Esta es la geometría de De Sitter, y un universo de De Sitter no tiene Big Bang. Esto se exploraría mejor en la sala de chat o en una nueva pregunta.