¿Qué ecuación es la curva de olvido de Ebbinghaus y qué representan las constantes?

La pregunta ¿ cuál de estas dos descripciones es correcta? es quizás natural en el contexto de, digamos, alguien que estudia para un examen. Los epistemólogos podrían sugerir que una mejor formulación sería ¿ alguna de estas es correcta?

Sin embargo, como se afirma aquí, existen razones claras para preferir la primera formulación a la segunda. Primero explicaré por qué, y luego intentaré reconstruir una forma más útil para el segundo enfoque.

Sustituyendo el valor$t=0$, un valor de tiempo (independientemente de la escala de la variable de tiempo) en el que esperaríamos que la retención fuera máxima, obtenemos:

$$R_0 = 1 \\ b_0 = 0$$ Otra peculiaridad de la segunda ecuación es que si $T=0.4297...$tenemos: $$b_T = \pm \infty$$ Este último es una abreviatura del hecho de que como $t$enfoques $T$desde abajo entonces $b_t \rightarrow -\infty$, mientras que $b$luego cambia a $+\infty$Tan pronto como $t \gt T$y luego disminuye.

el factor de$100$en el numerador de la fracción en la ecuación$2$sugiere que esto tenía la intención de adaptarse al porcentaje correcto, y debería eliminarse para hacer que las dos formulaciones sean más fácilmente comparables.

La versión menos modificada de la ec.$2$lo que tiene algún tipo de sentido sería:

$$R_t = \frac1{1 + a \; ln(1+ \lambda t)}$$

Esto produce$R_0 = 1$, mientras que$R_t$es ahora una función convexa estrictamente decreciente de$t$. Seguramente ambas características son deseables para cualquier expresión de retención.

Tenga en cuenta que ahora (lo que podemos llamar) modelo$1$($M1$) es un modelo de 1 parámetro, mientras que$M2$tiene dos parámetros, que podrían ser los preferidos para un ejercicio de ajuste de datos empíricos. Ambos modelos tienen una aproximación lineal para valores pequeños de la variable tiempo, a saber:

$$(M1) \; \; \; R_t = 1 -\frac{t}{s}$$

$$(M2) \; \; \; R_t = 1 - a \lambda t$$

De modo que requerimos$\frac1s = a \lambda$por compatibilidad. Esto sugiere que una forma más útil de$M2$, conservando el factor de resistencia del primer modelo, es:

$$R_t = \frac1{1 + \frac1{\lambda s} ln(1 + \lambda t)}$$

Donde ahora$\lambda$se ve claramente que es un factor de escala que debe aplicarse a ambas variables, tiempo y fuerza. Esta es quizás una ligera aclaración conceptual, ya que se muestra que la variable intermedia fuerza es dimensionalmente equivalente al tiempo . Una memoria fuerte es aquella que dura años, mientras que, con la posible excepción del tipo de mnemotécnico estudiado por el profesor Luria, pocos de los sujetos experimentales de Ebbinghaus retendrían algún recuerdo de sus sílabas sin sentido deliberadamente inmemorables después del paso de más de unas pocas. semanas.

Esta observación también tiene relación con la metodología experimental. Algunas sílabas sin sentido pueden ser más memorables para un sujeto determinado, por ejemplo, si, por casualidad, la sílaba coincidiera con las propias iniciales del sujeto, etc. Sin embargo, tales efectos deberían simplemente contribuir con una pequeña adición de ruido aleatorio a los datos experimentales.

Aquí está la ilustración de ambas ecuaciones.

Para hacerlos visibles al mismo tiempo, cambié 100 a 1 y establecí la intensidad de la memoria en 1. Se parecen.