¿Qué aspecto tiene un condensador que se mueve relativistamente? [duplicar]

Uno espera que la energía almacenada en el capacitor se transforme como el componente cero de los cuatro vectores$(U,\vec p)$. En su marco de reposo, la configuración de campo alrededor del capacitor tiene

$$(U,\vec p)_\text{rest}=(U_0,\vec 0),$$ y por la transformación de Lorentz el observador en movimiento verá $$(U,\vec p)_\text{moving}=(\gamma U_0, \gamma\vec\beta U_0),$$ dónde $\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}$y $\vec\beta=\vec v/c$como siempre.

Si el observador en movimiento calcula la capacitancia

$$C_\text{rest} = \frac{\epsilon_0 A}{d}$$ verá una separación de larga duración $d_\text{moving}=d_\text{rest}/\gamma$entre las placas pero la misma área $A$y la misma permitividad de vacío $\epsilon_0$. eso nos da $C_\text{moving}=\gamma C_\text{rest}$, que traduce la forma en que esperamos que la energía almacenada $U=\frac12 C V^2$— suponiendo que la diferencia de potencial $V$es el mismo en ambos marcos.

Sin embargo, también preguntar sobre los campos resalta las partes interesantes del problema. Por el argumento de simetría usando la Ley de Gauss, el campo eléctrico dentro del volumen del capacitor tiene la misma magnitud$|\vec E| = \sigma/{\epsilon_0}$, dónde$\sigma=Q/A$es la densidad de carga superficial en las placas del capacitor y es la misma en ambos marcos de referencia. El observador en movimiento ve que este campo ocupa un volumen menor que el observador estacionario, por lo que la parte de la energía almacenada en el campo eléctrico,

$$U^\text{electric} = \int d^3x \frac{\epsilon_0}2 E^2,$$ en realidad es más pequeño por $1/\gamma$para el observador en movimiento, aunque ya hemos decidido que la energía total para el observador en movimiento aumenta .

La salida, por supuesto, es recordar que cada una de las placas cargadas en movimiento es una distribución de corriente de forma extraña que produce bucles cerrados de campo magnético. Imagina que el capacitor se acerca a ti con la placa positiva primero. A medida que se acerque, sentirá campos magnéticos que van en sentido contrario a las agujas del reloj; si pasara por la región del campo uniforme, el campo magnético se desvanecería; habría un campo magnético en el sentido de las agujas del reloj a medida que la placa negativa se alejara de ti. El campo magnético será más fuerte en regiones donde el campo eléctrico cambia rápidamente, cuando el observador en movimiento pasa a través del campo marginal del capacitor. La energía almacenada en este campo magnético$U^\text{magnetic}$aparentemente crece más rápido que$U^\text{electric}$se encoge

Creo que este argumento sugiere que un observador en movimiento también ve una diferencia de potencial más pequeña$V$a través de un capacitor que un observador en el marco de descanso del capacitor, lo que me sorprende un poco.