Punto de encuentro de imanes

Si considera los dos imanes juntos como un sistema, no hay ninguna fuerza externa que actúe sobre él. Como no hay ninguna fuerza externa que actúe sobre él, el centro de masa del sistema permanece sin cambios. Como resultado, no importa cómo se muevan los imanes, lo harán de tal manera que mantengan constante el centro de masa. A partir de esto, debería ser fácil ver que los dos imanes se encontrarán en su centro de masa. Si los imanes tienen la misma masa, se encontrarán en el medio. Si uno de los imanes es mucho más masivo que el otro, el centro de masa se desplazará hacia ese imán, por lo que se encontrarán más cerca del imán "más pesado". .

Nota: Esto es independiente de la fuerza de los imanes.

La Tercera Ley de Newton dice que la fuerza ejercida sobre el Imán #1 por el Imán #2 es igual en magnitud a la fuerza ejercida sobre el Imán #2 por el Imán #1. Como tienen la misma masa, acelerarán a la misma velocidad y, por lo tanto, se encontrarán exactamente en el medio.

La fuerza relativa de los imanes es una pista falsa. Una forma de ver esto es notar que la fuerza magnética entre dos dipolos magnéticos es proporcional al producto de los momentos dipolares similar a cómo la fuerza entre dos cargas es proporcional al producto de las cargas. Por lo tanto, el imán más fuerte crea un campo magnético más fuerte en la ubicación del imán más débil que viceversa; pero el imán más fuerte también responde con más fuerza a un campo dado que el imán más débil. Estos dos factores se anulan entre sí y la fuerza termina siendo la misma.

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Esto ignora los efectos de la radiación electromagnética, que posiblemente podría llevar una pequeña cantidad de impulso al infinito. Esperaría, a partir de cálculos similares que involucran dipolos eléctricos , que la radiación sería proporcional al cuadrado de la sacudida.$j$. Un análisis un poco más dimensional muestra que el flujo de cantidad de movimiento neto en el infinito debido a los campos de radiación debería ser algo así como

$$\frac{d P_\text{rad}}{d t} \sim \frac{ \mu_0 m^2}{c^6} j^2.$$ Por lo tanto, la fuerza de reacción de la radiación también debe ser proporcional a esta cantidad. si denotamos$v$como la escala de velocidad de los dipolos durante su movimiento,$R$como la escala de longitud del movimiento, y$T$como la escala de tiempo, tenemos $$j \sim \frac{v}{T^2} \sim \frac{v}{(R/v)^2} \sim \frac{v^3}{R^2}$$ y así la fuerza de reacción de radiación en los dipolos debe ser (dentro de unos pocos órdenes de magnitud $$\frac{d P_\text{rad}}{d t} \sim \frac{\mu_0 m^2}{R^4} \frac{v^6}{c^6}.$$ Dado que la fuerza dipolar real entre los imanes será aproximadamente proporcional a$\mu_0 m^2/R^4$, concluimos que los efectos de la fuerza de reacción de radiación serán menores que los de la fuerza de reacción de radiación por un factor de$(v/c)^6$(dentro de unos pocos órdenes de magnitud). Mientras los imanes sigan siendo no relativistas, este efecto sería, por supuesto, completamente insignificante.

Como probablemente sepa, no hay monopolos magnéticos, por lo que sería difícil comparar la magnitud de la fuerza entre dos imanes, a diferencia del caso de dos partículas cargadas eléctricamente, donde es bastante sencillo.

La interacción más simple sería la interacción dipolo-dipolo magnético .

Si dejas dos partículas cargadas opuestas como el electrón y el protón y comparas la fuerza gravitacional y electromagnética entre ellas, puedes obtener la siguiente proporción

$$\frac{F_g}{F_e} \approx 10^{-40}$$

Si toma en consideración el ejemplo del electrón y el protón, y si considera todo de manera clásica, puede decir que se encontrarán en algún lugar más cercano al protón. Pero esta imagen es defectuosa.