¿Por qué la Tercera Ley de Newton funciona para campos?

La tercera ley de Newton no funciona para campos. Ni siquiera hay forma de indicarlo para los campos. (Se indica para acción instantánea a una distancia entre partículas materiales, no para sistemas que incluyen campos que llevan su propio impulso). Considere la situación que se muestra a continuación, con dos cargas positivas moviéndose con las velocidades indicadas por las flechas.

Las fuerzas eléctricas no son iguales ni opuestas, porque el campo eléctrico de una carga en movimiento no es esféricamente simétrico. Las fuerzas magnéticas no son iguales ni opuestas, porque la fuerza magnética que actúa sobre 1 es cero, mientras que la fuerza magnética que actúa sobre 2 es distinta de cero y hacia arriba. La cantidad de movimiento aún se conserva porque la radiación electromagnética le quita cantidad de movimiento al sistema.

Con respecto a la pregunta de por qué la tercera ley de Newton es verdadera, esto depende de qué principios considere más fundamentales que la tercera ley de Newton. No puedes probar teoremas a menos que elijas axiomas para empezar. Si le preguntas a la mayoría de los físicos de hoy, probablemente dirían que la conservación de la cantidad de movimiento se deriva de la simetría de traslación a través del teorema de Noether, y que la tercera ley de Newton es la única forma obvia de crear una ley física que imponga la conservación de la cantidad de movimiento, en el caso especial de un sistema de partículas puntuales que interactúan a través de una acción instantánea a distancia.

Dentro del escenario más restrictivo de los sistemas newtonianos de partículas, otra buena justificación para la tercera ley de Newton es que la necesitas para la conservación del impulso, y sin conservación del impulso no obtienes la conservación de la energía. Esto se debe a que requerir que la conservación de la energía se mantenga en todos los marcos de referencia, no solo en un marco, es equivalente a la conservación del impulso.

La tercera ley de Newton es siempre y en todas partes verdadera en la física clásica siempre que se entienda de la manera correcta, y eso significa que se trata de una acción local, no a distancia. La ley de la que estamos hablando establece que las fuerzas aparecen en pares equilibrados, el par que a veces llamamos "acción y reacción". Así, si una fuerza electromagnética sobre$A$causas$A$para acelerar, por ejemplo, entonces debe esperar encontrar otra cosa física,$B$, con una fuerza electromagnética sobre él, igual y opuesta a la fuerza sobre$A$. Surge ahora la pregunta, ¿puede esto$B$estar distante de$A$? La relatividad responde con un rotundo "no". El$B$tiene que estar justo al lado$A$, porque el impulso se conserva localmente, no solo globalmente. Entonces qué es esto$B$en el caso de que un electrón sea acelerado en un campo electrostático, por ejemplo? Responda que es el campo mismo . Cuando una partícula es acelerada por un campo, el campo en sí mismo gana un impulso igual y opuesto , y además ese impulso aparece en cada ubicación física en el campo exactamente donde la partícula adquirió cierto impulso. Puede parecer extraño al principio pensar en una "fuerza que actúa sobre un campo", pero si lo prefiere, simplemente puede decir que el campo está adquiriendo impulso.

Cuando dos partículas se atraen entre sí con fuerzas iguales y opuestas, el momento aparece localmente en el campo, de modo que cuando se integra en todos los lugares no hay momento neto de campo (en el marco de referencia elegido) y, por lo tanto, las partículas también deben estar adquiriendo cantidades iguales y opuestas de impulso. Cuando dos partículas que interactúan tienen fuerzas que no están balanceadas, como en el ejemplo con partículas cargadas cuyos vectores de velocidad están en ángulo recto, entonces el campo adquiere un momento neto. Para repetir, la tercera ley de Newton se aplica perfectamente bien en cada ubicación siempre que la aplique directamente a las dos cosas físicas que interactúan en cada ubicación, es decir, partículas y campos.

El electromagnetismo es el mejor ejemplo a elegir para esto, porque allí podemos elaborar un tratamiento relativista exacto sin necesidad de las herramientas de la relatividad general. El detalle técnico es que la 4-divergencia del tensor de tensión del campo es igual a menos la fuerza por unidad de volumen sobre la materia cargada local: esto expresa la conservación de la energía y el momento juntos. De hecho, es un hermoso aspecto de la teoría que captura la noción de conservación del momento con tanta elegancia. Vale la pena mantener aquí la terminología "ley de la física" (es decir, nombrar la observación con un nombre como "tercera ley de Newton") porque llama la atención sobre un hecho significativo y notable, a saber, esa fuerza, es decir, la que hace que aumente de impulso, siempre aparece en pares equilibrados.Relativity Made Relativity Easy si desea estar al tanto de esto a nivel de pregrado pero no de posgrado en física.

...el momento total/energía cinética de los objetos en un campo siempre está cambiando (no se conserva).

La cantidad de movimiento es un vector, por lo que cuando dos masas aceleran una hacia la otra, la cantidad de movimiento total aún se conserva, por la misma razón que se conserva durante las colisiones mecánicas: fuerzas de igual magnitud actúan sobre cada cuerpo durante el mismo intervalo de tiempo.

La energía cinética no tiene que ser preservada. En este ejemplo, la energía potencial de los dos cuerpos se convierte en sus energías cinéticas y se conserva la energía total.