¿Puedes alejarte de la radiación de Hawking de un agujero negro?

Espero haber entendido su situación correctamente, si no es así, hágamelo saber y eliminaré esta respuesta.

Para que un observador que cae radialmente se mantenga suspendido en$r = 2M + \epsilon$, necesitarían proporcionar una aceleración opuesta de$a \sim \frac{1}{4M\sqrt{\epsilon}}$, como usted dijo.

Cualquier cantidad superior a esta cantidad crítica hará que el observador se mueva radialmente hacia afuera, alejándose del agujero negro. Si el observador tuviera un cohete atado a su espalda, entonces de hecho sería impulsado hacia afuera por la aceleración adicional proporcionada por la radiación de halcón, y cualquier observador que caiga no vería nada especial: solo un observador impulsado radialmente que pasa volando.

Sin embargo, la cuerda en su problema hace que esto sea complicado. Si la cuerda está atada a algún punto fijo lejos del agujero negro, entonces no puedes montar la radiación de halcón del agujero negro. Esto se debe a que en el momento en que te mueves radialmente hacia afuera desde tu posición, la cuerda dejará de proporcionar fuerza, ya que presumiblemente se aflojará. Por lo tanto, la gravedad volverá a agarrarte de inmediato y te arrastrará de regreso a$r = 2M + \epsilon$.

Si tu cuerda está atada a un cohete en aceleración o por suerte te has agarrado al tentáculo de un calamar gigante del espacio galáctico que intenta desesperadamente salvarte, entonces volverás a estar en la situación en la que es como si tuvieras un cohete adjunto. a su espalda y un observador que cae nuevamente no verá nada extraño.

Con respecto a si puede o no escapar de un agujero negro alimentado solo por radiación de Hawking, es posible que desee echar un vistazo al cálculo que se ha realizado en este documento (consulte también este documento ).

Conceptualmente, un observador suspendido medirá la radiación de halcón y esto le dará una aceleración al observador, permitiéndole potencialmente escapar del agujero negro. Sin embargo, con respecto a apagar la aceleración que lo mantiene estático, deberá esperar hasta que la cantidad de radiación de halcón sea lo suficientemente grande como para sostener su movimiento sin la tensión de la cuerda.

En principio, esto puede ser posible, pero tendrías que esperar un tiempo increíblemente largo, ya que los agujeros negros se evaporan lentamente y emiten muy poca radiación halcón hasta que tienen una masa muy pequeña. En este punto, la gravedad cuántica se vuelve importante, así que quién sabe.

Otro punto es sobre la vela. Calculando la aceleración en$r = 2M(1+\epsilon)$, solo está obteniendo información sobre cuál sería la aceleración allí en algún punto fijo$\sigma$, que desaparecería a medida que te alejaras. Para calcular esto de manera más efectiva. Para mantener la misma aceleración, necesitaría aumentar el área de su vela a medida que avanza.

El poder está dado por

Esto debe ser mayor que la aceleración gravitatoria que siente el observador, lo que significa que nuestra área debe ser:

Para$r = 2M(1+\epsilon)$, esto significa que$A_{sail} > mM\epsilon^{3/2}$.

Suponga que está siendo retenido por una fuerza externa en un radio fijo$R$con

Desde tu perspectiva, dado que el efecto neto de la gravedad y la radiación de Hawking es empujarte hacia afuera, ¡la fuerza externa debe estar empujándote hacia el agujero negro! Entonces parece razonar que si luego apaga esa fuerza externa, comenzará a alejarse del horizonte de eventos.

Pero ese razonamiento es erróneo, lo cual se puede argumentar a partir del material del documento vinculado anterior o desde la perspectiva de un observador diferente.

Un observador en el infinito (es decir, un observador fijo en algún otro radio$R'$muy, muy lejos) ve que la radiación de Hawking a la temperatura constante$T_H$(independiente de \epsilon) está ejerciendo una cantidad relativamente pequeña de presión, ni mucho menos lo suficientemente cerca como para equilibrar la gravedad. Desde esta perspectiva, la fuerza externa te está sacando del agujero negro y, si se apaga, empiezas a caer en el agujero negro... como de costumbre.

La escapatoria lógica es que el mismo acto de apagar la fuerza externa cambiará la temperatura de la radiación de Hawking que experimentas. Esto se menciona en el documento como el "observador FFAR", y se muestra en el documento que este observador nuevamente experimenta una temperatura de Hawking cercana a$T_H$que no explota en el horizonte.

En resumen, si apaga las fuerzas externas e intenta alejar la radiación de Hawking del agujero negro, se dará cuenta de que las fuerzas externas lo mantuvieron fuera del agujero negro todo el tiempo y comenzarán a caer.

Al abordar esta pregunta, las personas se fijan demasiado en la cuerda. La cuerda es simplemente una herramienta conceptual para poner el objeto de prueba en un estado inicial que es estacionario con respecto al agujero negro. Podría ser una cuerda, podría ser un cohete, cualquier cosa que ponga el objeto de prueba en un estado inicial estacionario está bien.

Desde ese estado inicial, independientemente de cómo llegó allí, el objeto de prueba despliega la vela reflectante. Una vez que se despliega la vela, es la radiación de Hawking, no la cuerda (o el cohete o lo que sea) la que proporciona la aceleración hacia afuera.

Estando fuera de EH, esta es una cuestión de mecánica. Si la aceleración puede vencer a la gravedad, navegas, si no, no lo haces. El resto son cálculos.

Además, ¿podemos confiar en que la tasa de radiación de Hawking sea uniforme?

¿Qué pasa con la radiación / cosas que caen en BH que golpearán la vela desde el otro lado cancelando / anulando el impulso debido a la radiación de Hawking?

¿La cuerda se enrollará continuamente o se aflojará una vez que te muevas un poco? Si se enrolla y mantiene la misma fuerza, solo necesita moverse un poco y la cuerda hará el resto.

Tienes que esperar un momento en que la radiación de Hawking supere la gravedad más el impulso de las cosas externas que caen sobre la vela. Luego, la cuerda de "enrollamiento" de "fuerza constante" lo jalará cada vez más rápido. ¡Como un momento de gran explosión! Hasta entonces, la cuerda te mantendrá justo por encima de EH.

¿Puedes alejarte de la radiación de Hawking de un agujero negro?

No. Analicemos esto cuidadosamente.

Suponga que está sujeto por una cuerda muy fuerte en una coordenada de Schwarzchild constante$r = 2M (1 + \epsilon)$justo por encima del horizonte de sucesos de un agujero negro de masa de Schwarzchild$M$.

OK, estamos acostumbrados a cuerdas tan fuertes, ¡no hay problema!

Sentirías una aceleración adecuada de magnitud $a_\text{gravity}(r) = \frac{M}{r^2 \sqrt{1-\frac{2M}{r}}} \sim \frac{1}{4M \sqrt{\epsilon}}$de la cuerda (en unidades donde$G = c = \hbar = 1$).

Vaya Mira lo que dijo Einstein sobre un campo gravitatorio: "la curvatura de los rayos de luz ocurre solo en espacios donde la velocidad de la luz es espacialmente variable" . Que c=1 es un problema. Si realmente fuera ac=1, tu cuerda estaría floja. Pero sigamos adelante, porque estamos seguros de que su cuerda no estará floja, que se le clavará un poco en la cintura y que estará sujeto a un factor de dilatación del tiempo.$t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r}}}}$.

De acuerdo con las ecs. (1.3) y (3.1) de este documento , también observaría radiación de Hawking con temperatura efectiva$T(r) = \frac{T_H}{\sqrt{1 - \frac{2 M}{r}}} \sim \frac{T_H}{\sqrt{\epsilon}}$saliendo del agujero negro, donde$T_H := 1/(8 \pi M)$es la temperatura de Hawking.

¿Pero lo harías? ¿Pensé que era un agujero negro? Puedo entender los agujeros negros prestando atención a "Einstein y la evidencia". Observo lo que dijo Einstein sobre la velocidad de la luz arriba, observo que los relojes ópticos van más lentos cuando están más bajos, observo que en el horizonte de eventos de un agujero negro la velocidad coordinada de la luz es cero , y observo la confrontación de Clifford Will entre la relatividad general y el experimento. La relatividad general es una de las teorías mejor probadas que tenemos. La prueba inicial llegó en 1919, solo tres años después de la publicación, con una guerra en marcha. Sin embargo, la radiación de Hawking ha existido durante cuarenta años y no hay evidencia real de ello. Entonces, si hay algún conflicto entre las predicciones de las dos teorías, sé de qué lado me inclino. La relatividad general dice que la velocidad coordinada de la luz en el horizonte de sucesos es cero, por lo que me parece que esa es también la velocidad de la radiación de Hawking.

La temperatura y la aceleración divergen a medida que te acercas al horizonte, pero en una proporción constante$\frac{a_\text{gravity}(r)}{T(r)} = \frac{8 \pi M^2}{r^2} \sim 2 \pi.$

¿Está seguro? La fuerza de la gravedad en algún lugar se relaciona con el gradiente local en la velocidad coordinada de la luz, que llega a cero en el horizonte de eventos. Lo que sugiere que la temperatura en el horizonte de sucesos también es cero. N'est pas?

Según la ley de Stefan-Boltzmann, observaría una potencia emitida total por unidad de área (o presión de radiación equivalente , en unidades donde$c=1$) de$P = \frac{\pi^2}{60} T^4 = \frac{1}{245760 \pi^2 M^4 \epsilon^2}.$

Ahí tienes con eso c=1 otra vez. No es ac=1, es ac=0.

El área de superficie total de un agujero negro es un concepto sutil, debido a la curvatura del espacio-tiempo, así que limitémonos a considerar una pequeña región justo fuera del horizonte (es decir, una región con un diámetro mucho menor que el radio de Schwarzchild, que establece la escala de curvatura ), que podemos aproximar localmente por el espacio-tiempo de Minkowski.

Me temo que es una contradicción en los términos. Véase la sección 20 de Relatividad: la teoría especial y general donde Einstein dijo esto:

“También podríamos pensar que, independientemente del tipo de campo gravitatorio que pueda estar presente, siempre podríamos elegir otro cuerpo de referencia tal que no exista ningún campo gravitatorio con referencia a él. Esto de ninguna manera es cierto para todos los campos gravitatorios, sino solo para aquellos que tienen una forma bastante especial. Es, por ejemplo, imposible elegir un cuerpo de referencia tal que, a juzgar por él, el campo gravitatorio de la tierra (en su totalidad) desaparezca”.

No puedes transformar un campo gravitatorio real. Si pudieras, tu cuerda se aflojaría. Vea esto nuevamente y observe cómo dice que SR no se realiza con precisión en ninguna parte del mundo real. Tu pequeña región es una región infinitesimal. Es una región de tamaño cero. Esa no es una región en absoluto. El principio de equivalencia fue "el pensamiento más feliz de Einstein", pero en mi humilde opinión es importante no llevarlo demasiado lejos.

Suponga que luego despliega una vela solar con una densidad superficial de masa$\sigma$(incluida la contribución de su propia masa). La presión de la radiación te aceleraría a ti y a la vela a$a_\text{Hawking} = \frac{P}{\sigma} = \frac{1}{245760 \pi^2 \sigma M^4 \epsilon^2}$lejos del agujero.

¿Qué presión de radiación? ¿Sería esa la presión de radiación de la luz que sale del agujero negro a una velocidad c=0?

Vemos eso$a_\text{gravity}$diverge mucho más lentamente que$a_\text{Hawking}$en pequeño$\epsilon$. De hecho, si$\epsilon < \frac{1}{256 M^2 (15 \pi^2 \sigma)^{2/3}},$entonces gana la aceleración de la radiación de Hawking, ¡y parece que te saca del agujero!

Si lo hiciera, también volaría otro material y los agujeros negros no crecerían más. Eso no me suena bien.

Como un control de cordura, como$M$crece (agujero negro más frío) o$\sigma$crece (vela más densa y menos eficiente), la radiación de Hawking se vuelve menos efectiva para alejarlo.

¿Pensé que M no iba a crecer más?

Obviamente, esta sería una configuración ridícula para un agujero negro real.

Acordado.

pero, en principio, ¿sería posible usar una vela solar de este tipo para aprovechar la radiación de Hawking y escapar del agujero?

Si la configuración es ridícula, entonces no.

(Tenga en cuenta que esta idea está estrechamente relacionada con la de una nave estelar de agujero negro ).

En mi humilde opinión, el problema con eso es que no presta suficiente atención a la relatividad general. Hay un pequeño problema en el que el cuerpo que cae cae cada vez más rápido, pero la velocidad coordinada de la luz es cada vez más baja. Friedwardt Winterberg escribió un artículo sobre esto en 2001.

Y si lo hiciera, ¿cómo describiría el proceso un observador cercano en caída libre que lo pasara por el agujero negro? Después de todo, según el documento vinculado, para ella, el agujero negro solo estaría irradiando a una temperatura bastante suave de$2 T_H$y solo proporcionaría una presión de radiación limitada.

Pasar. ¡Creo que puede haber tropezado con una contradicción, Sr. Parker!

Editar 19/02/2017 puntuación -7: tal vez pueda aclarar diciendo que el problema con la radiación de Hawking es que ignora por completo la dilatación del tiempo gravitacional. Dado que la dilatación del tiempo gravitacional se produce porque "la velocidad de la luz es espacialmente variable" , y dado que "la curvatura de los rayos de luz se produce sólo en espacios donde la velocidad de la luz es espacialmente variable" , la radiación de Hawking ignora la razón por la que el campo gravitatorio está allí en el primer lugar. No es de extrañar que lleve a la contradicción. Además de eso, la explicación dada se basa en partículas que surgen y partículas de energía negativa para arrancar. ver esta respuestadonde di algunos detalles de eso. Las partículas virtuales son virtuales, no aparecen y desaparecen como por arte de magia, no hay partículas de energía negativa y no ha habido evidencia de radiación de Hawking durante 43 años.