¿Pueden los quarks de diferentes generaciones entrar en un vértice de bosón ZZZ?

El tema: la forma general de las interacciones de corriente neutra.

supongamos que$SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)$interacciones electrodébiles. Con acoplamientos de calibre correspondientes$g_{1}, g_{2}$y quarks fijos dobletes$Q_{i}$,

$$\tag 0 Q_{1} = \begin{pmatrix} u\\ d \end{pmatrix}, \quad Q_{2} = \begin{pmatrix}c \\ s\end{pmatrix}, \quad Q_{3} = \begin{pmatrix}t \\ b \end{pmatrix}$$ y la columna de quarks $q_{a}$, $$\tag 1 q_{a} = (u,c,t,d,s,b)^{T},$$ Los "nombres" de los quarks se fijan mediante la diagonalización del término de interacción de Higgs (es decir, el término de masa).

Puede escribir la interacción lagrangiana de corrientes neutras más general

$$\tag 2 L_{\text{int}} = g_{1}\bar{Q}_{i}\gamma^{\mu}P_{L}\sigma_{3}a_{ij}Q_{j}(c(\theta)Z_{\mu} - s(\theta)A_{\mu}) +g_{2}\bar{q}_{a}\gamma^{\mu}c_{ab}q_{b}(s(\theta)Z_{\mu}+c(\theta)A_{\mu}) + h.c.$$ Aquí

1. $a_{ij}$es el$3\times 3$matriz unitaria actuando en un espacio tridimensional de dobletes de quarks$Q_{i}$ $(0)$,
2. $c_{ab}$es el$6\times 6$matriz unitaria actuando en un espacio de 6 dimensiones de quarks$q_{a}$ $(1)$,
3. $\sigma_{3} = \text{diag}(1,-1)$es el generador de isospín cero de la$SU_{L}(2)$grupo,
4. $\theta$denota el ángulo de Weinberg que relaciona los acoplamientos$g_{1},g_{2}$a la constante de interacción EM$\alpha$.$c(\theta)$denota$\cos(\theta)$, etcétera.

En general, las formas de$a_{ij}$y$c_{ab}$están restringidas. Como ya conoces las cargas eléctricas de los quarks (precisamente, las cargas de un quark superior son$\frac{2}{3}$, mientras que las cargas de los quarks inferiores son$-\frac{1}{3}$), la matriz$c_{ab}$tiene la forma

$$\tag 3 c_{ab} = \begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & B\end{pmatrix},$$ con $A,B$siendo el unitario $3\times 3$matrices. Además, con valores precisos de cargas eléctricas, debe imponer algunas restricciones en los elementos diagonales de $c_{ab}, a_{ij}$, pero no estamos interesados ​​en esto en este momento.

De$(2)$Puedes extraer el$Z$-parte de interacción bosón:

$$\tag 4 L_{\text{int}} = \bar{q}_{a}\gamma^{\mu}(c^{ab}_{V} - c^{ab}_{A}\gamma_{5})q_{b}Z_{\mu} + h.c.,$$ con $c^{ab}_{V,A}$que tiene la forma general de $(3)$. Por ejemplo, en el modelo estándar tenemos $c^{ab}_{V,A} = \delta^{ab}c^{b}_{V,A}$(ver más abajo), lo que significa que se supone que las interacciones de corriente neutra son especies de quarks diagonales.

Origen experimental - sin tantas oscilaciones

Entonces, ¿por qué elegimos

$$\tag 5 c^{ab}_{V,A} = \delta^{ab}c^{b}_{V,A}?$$ La respuesta es el experimento.

Antes de discutir el caso de los quarks, establezcamos la diferencia entre los casos de los quarks y los leptones. En el caso de los leptones, también puedes escribir las matrices$c_{A,V}^{ab}$en la forma$(3)$. Sin embargo, existe un hecho experimental para escribirlos en forma de$(4)$- la conservación de los llamados números leptonicos. Hay 3 números de leptones diferentes, y esto impone inmediatamente$(5)$. En el caso de los quarks, tal argumento no es válido. A diferencia del caso de los leptones, solo hay un número global de quark conservado: el llamado número bariónico (todos los quarks son masivos, a diferencia de los leptones, y esto mata 2 números "faltantes"). Todos los quarks tienen el mismo número bariónico y la restricción de conservarlo no reduce la forma general.$(3)$de$c^{ab}_{V,A}$a uno más sencillo.

Vayamos ahora a la razón por la cual$c^{ab}$se reducen a$(5)$en el caso de los quarks. Supongamos que los mesones neutros$M^{0}$- los estados acotados de dos quarks con carga eléctrica total cero. Ellos son

$$M^{0} = \{ B^{0} = d\bar{b}, \quad \bar{B}^{0} = \bar{d}b, \quad D^{0} = c\bar{u}, \quad \bar{D}^{0} = \bar{c}u, \quad K^{0} = d\bar{s}, \quad \bar{K}^{0} = \bar{d}s \}$$ Con la forma general $(3)$de las matrices $c^{ab}_{V,A}$hay oscilaciones a nivel de árbol $$M^{0} \to M^{0}$$ También hay desintegraciones a nivel de árbol en un par de leptones-antileptones. $l\bar{l}$, $$M^{0} \to l \bar{l},$$ si tenemos en cuenta la parte leptónica de $(4)$. Tales procesos violan algunos números cuánticos como la extrañeza.

Además de estos procesos a nivel de árbol, también existen procesos correspondientes mediados por bucles . En comparación con los primeros, los últimos son suprimidos por el factor de$\frac{m_{q}^{2}}{m_{Z}^{2}}<<1$, dónde$m_{q}$es la masa del quark dado, mientras que$m_{z}$es la masa de$Z$-bosón. Sin embargo, son posibles incluso en el caso de$(5)$.

El experimento dice que los procesos anteriores están fuertemente suprimidos. Esto requiere establecer$c^{ab}_{V,A}$a la forma$(5)$.