¿Pueden los bucles cerrados evadir el teorema de la estadística de espín en 3 dimensiones?

La respuesta a tu pregunta es sí, tu intuición es 100% correcta. Todo se reduce a la topología del espacio de configuración.$\mathcal C$, principalmente el primer grupo de homotopía$\pi_1(\mathcal C)$(que no es cero en su ejemplo). Consulte el conjunto de problemas 1, problema 3 de este curso en Oxford. ¡Este ejercicio es precisamente sobre loops en 3+1D! Uno tiene que argumentar que para cualquier tipo de estadística de partículas puntuales en 2+1D (representaciones del grupo Braid) existe una estadística de bucle correspondiente en 3+1D.

Sin embargo, tenga en cuenta que estos bucles solo conducirán a estadísticas no triviales en 3+1D, en dimensiones más altas no habrá ninguna obstrucción topológica. Esto está relacionado con el hecho de que en dimensiones superiores, siempre puedes desatar nudos.

De manera más general, puede pensar en muchas formas diferentes de obtener estadísticas no triviales. Puede darle a su objeto una estructura interna más complicada que solo partículas puntuales (los bucles son solo un ejemplo) o puede colocar sus objetos en variedades topológicamente no triviales. Véase, por ejemplo , este documento sobre las llamadas "estadísticas de permutación de cinta proyectivas", que es una forma de tener estadísticas no triviales en dimensiones más altas pero con "defectos" que tienen alguna estructura interna.

EDITAR: Esta es una respuesta a la pregunta de Prathyush en los comentarios.

Bueno, sí y no. Si está interesado en estadísticas más generales para partículas puntuales, debe ir a las dimensiones 2+1 donde tiene anyons. Bajo un intercambio de dos aniones (abelianos), la función de onda cambia en una fase$e^{i\pi\alpha}$. Aquí$\alpha = 1$corresponden a fermiones,$\alpha=0$corresponden a bosones mientras que para cualquier fase$\alpha\in[0,1]$usted tiene cualquier -ons. Entonces, en el sentido de las estadísticas de intercambio , los anyons interpolan entre fermiones y bosones.

Sin embargo, hay otro enfoque a seguir. En un artículo famoso , Haldane sugiere las llamadas estadísticas de exclusión , que definen las estadísticas de partículas en términos de un principio de exclusión de Pauli generalizado (como usted sugiere). Entonces, una pregunta natural es, ¿la interpolación de anyones entre fermiones y bosones conduce a una interpolación de estadísticas de exclusión? Murthy y Shankar parecen haber intentado responder a esta pregunta y encuentran el parámetro de exclusión correspondiente para el$\alpha$anyon (ecuación (16)). Sin embargo, no sé lo suficiente sobre las estadísticas de exclusión y el estado del campo para dar muchos detalles. Pero puede aprender mucho leyendo algunos de los artículos que citan el artículo de Haldanes.