¿Pueden las corrientes conservadas ser similares al espacio?

Dada una corriente conservada$J_\mu$en espacio plano,$\partial_\mu J^\mu=0$en algún conjunto de ecuaciones de movimientos, ¿puede tomarse como espacio al menos en alguna región finita del espacio, o existe alguna obstrucción física (por ejemplo, causal) para construir tal configuración?

(Como entrada física adicional tentativa que uno podría requerir, por ejemplo, es que se puede construir una carga saludable global a partir de$J^\mu$, parte de la pregunta es la definición de 'saludable')

Edición adicional : permítanme agregar un comentario que motive (ni siquiera es un argumento) de dónde proviene esta pregunta. Proviene de la intuición de que para partículas localizadas que interactúan débilmente, de alguna manera debería poder pensar en corrientes conservadas como 4 vectores asociados a sus movimientos, eso es algo así como$J^\mu \propto v^\mu$dónde$v^\mu$es la 4-velocidad. En cierto sentido, la carga contenida dentro de una caja dada cambia debido al flujo neto de partículas que entran/salen de la caja. Por lo tanto, siguiendo esta intuición sé que$v^\mu$es temporal (o similar a la luz) con$v^0>0$, y por lo tanto, cualquier suma de partículas de este tipo de partículas aún produciría una corriente no espacial, al menos mientras el sistema no esté fuertemente acoplado. Estoy interesado en probar tal declaración anterior como lo sugiere esta intuición, ya sea verdadera o incorrecta.