Después de pensar un poco en este problema, estoy bastante seguro de que es imposible. Ponte el cinturón, este es largo.

Verá, la razón por la que un imán atrae una pieza de hierro es que el campo magnético induce un montón de pequeños dipolos en el hierro (más precisamente, el imán obliga al momento dipolar intrínseco de cada átomo a alinearse en la misma dirección, pero el resultado neto Se ve igual). Pero aquí radica el problema: la fuerza ejercida sobre un dipolo por un campo magnético no se debe a la intensidad del campo, sino a su gradiente (es decir, la tasa de cambio). Específicamente,

dónde$\mathbf{F}$es la fuerza sobre el dipolo,$\mathbf{m}$es el momento dipolar, y$\mathbf{B}$es el campo magnético.

La fuerza que siente todo el trozo de hierro es solo la suma de todas las fuerzas que siente cada pequeño dipolo constituyente. Por lo tanto, cuando vemos que los imanes atraen el hierro, el hecho de que el campo del imán se desborde en los extremos y se debilite es crucial, de modo que el gradiente sea distinto de cero. Entonces, si bien Dubukay tiene razón en que una hoja infinita de dipolos crea un campo magnético constante en todo el espacio, este campo no acelerará en absoluto una pieza de hierro, ¡y mucho menos de manera uniforme!

En caso de que la analogía con la electrostática aún lo confunda, la diferencia clave aquí es que las fuentes magnéticas solo vienen en dipolos (al menos hasta donde hemos encontrado). Entonces, el problema es fundamentalmente diferente del caso de una partícula cargada en un área con un campo eléctrico uniforme, porque las cargas eléctricas son monopolos.

Entonces, ahora que sabemos que un campo magnético uniforme no servirá para nuestro propósito, la pregunta es: ¿podemos encontrar uno que sí lo haga? La respuesta parece ser no . Para ver cómo, tomaremos el modelo más simple para la magnetización del hierro, que postula que será directamente proporcional a la fuerza del campo magnético.$\mathbf{H}$(usamos$\mathbf{H}$en lugar de$\mathbf{B}$porque no cambia dentro del hierro):

mientras

dónde$\mu$es la permeabilidad del hierro.

Poniéndolo en nuestra fórmula anterior, para una pequeña porción de nuestro hierro que tenemos, tenemos

Pero tenemos un obstáculo más que despejar. Las ecuaciones de Maxwell requieren que$\nabla \cdot \mathbf{H} = 0$, entonces debemos tener$f$elegido para que

$\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + C = 0$,

donde C es una constante relacionada con la aceleración deseada y la permeabilidad del hierro. Hay muchas funciones de este tipo que existen, hasta ahora nuestra tarea es posible. Pero tenemos un problema más: a menos que desee que este campo sea causado por corrientes que impregnan todo el espacio (que no es físico), la Ley de Ampere requiere que la curvatura de$\mathbf{H}$también ser cero en el vacío a través del cual viaja la Tierra. Resulta que esto requiere$\frac{\partial f}{\partial x} = 0$y$\frac{\partial f}{\partial y} = 0$, algo incompatible con nuestras restricciones previas sobre f.

Ahora, debo señalar que todo esto depende de la suposición de que nuestro campo magnético solo apunta en la dirección z para todo el espacio, y eso se debe principalmente a que soy perezoso y esta respuesta ya es muy larga. Sospecho que surgiría una respuesta similar incluso si tuviera en cuenta un caso más general, o al menos conduciría a problemas con la estabilidad del movimiento de la Tierra.

EDITAR: ESTO NO FUNCIONARÁ REALMENTE

Consulte la respuesta del duderino a continuación para obtener una explicación matemática de por qué una lámina magnética infinita no ejercerá ninguna fuerza sobre un trozo de hierro, a pesar de mi intuición.

La magia de una lámina infinita de monopolos magnéticos:

Un tema con el que realmente luché en física fue la fórmula para el campo eléctrico producido por una hoja de carga idealizada e infinita. La fórmula está a continuación:

Lo loco de esto es que no hay un término de distancia ( r ): el campo se siente con la misma fuerza a cada distancia de la hoja. Si eres una partícula cargada a un año luz de distancia de la sábana, la fuerza que sientes como resultado es la misma que la que sentirías justo al lado de la sábana.

Esto es válido para una hoja magnética infinita. Aunque menciono los monopolos en el título, uno podría simplemente tener una pared infinita de imanes de barra y obtener los mismos efectos, siempre y cuando todos estén alineados en la misma dirección.

Implicaciones para la construcción del mundo:

Ahora, hay algunas formas de manejar esto en un contexto de Worldbuilding. Una es simplemente aceptar que puede existir un campo infinito de imanes, y colocar su planeta con fondo de hierro en una posición muygran distancia de distancia. Aunque este planeta eventualmente se acercará a la velocidad de la luz, recuerda que la distancia no importa y que puedes elegir la distancia inicial para lo que mejor se adapte a tu trama. Por supuesto, esto requiere saber qué es exactamente el campo de los imanes y cómo permanece estacionario: ¿es un pliegue en el plano galáctico? ¿Es una megaestructura dejada por extraterrestres? ¿Es un escenario de estilo gris-goo como resultado de nanobots de mentalidad magnética que han estado recolectando todo el hierro del universo para expandir su pared magnética? En el lado positivo, descartar la gravedad significa que razonablemente podría tener una pared magnética hecha de masa y no preocuparse por su eventual colapso por su propio peso.

La segunda opción, si no está dispuesto a aceptar una hoja magnética infinita, es un poco más complicada. Sin una hoja infinitamente grande, nos encontramos con efectos de borde a cierta distancia, y si nos alejamos lo suficiente, la fuerza ejercida sobre nuestro planeta decae a medida que la hoja muy grande aparece como un punto a medida que la distancia se acerca al infinito. La mejor manera de manejar esto hasta donde puedo imaginar es con portales o agujeros de gusano atravesables. Se colocan dos agujeros de gusano lo suficientemente cerca de la hoja magnética para evitar efectos de borde con su planeta de hierro en el medio, y el planeta "cae" hacia el agujero de gusano más cerca de la hoja con una aceleración constante. Pasa a través del agujero de gusano allí y regresa al agujero de gusano más distante. Debido a que el campo magnético no desaparece a medida que nos alejamos de la hoja,

Otras consideraciones:

Problemas de luz

El sol y la luna requerirán una explicación adicional, posiblemente núcleos de hierro en cada uno de ellos. Entonces "caerán" a la misma velocidad que el propio planeta.

Lo que podría terminar siendo muy problemático son las estrellas. Si estas estrellas están fijadas a algo externo como la lámina magnética, entonces, a medida que nos acerquemos a ellas a una velocidad cercana a la de la luz, se convertirán en haces de rayos gamma de la muerte debido al cambio extremo hacia el azul. Esto sería cierto en los dos escenarios descritos anteriormente, ¡así que espero que el "firmamento" en el que describe que están fijos también se mueva junto con la Tierra!

distancia inicial

Aunque no me siento cómodo con la relatividad especial requerida, hay una pregunta en la pila de Exploración espacial y otra nota en Wikipedia que pueden darnos una idea de qué tan lejos debemos comenzar.

Wikipedia menciona que con una aceleración constante de 1*g*, la nave se acercaría a la velocidad de la luz en aproximadamente un año y habrá viajado medio año luz al hacerlo. La pregunta de exploración espacial resume esto diciendo que debemos agregar un poco más de un año por año luz. Por lo tanto, deberíamos comenzar a poco menos de 6.000 años luz de distancia, que es aproximadamente la dimensión del Brazo de Orión de la Vía Láctea.

Si tuviera un imán de monopolo extremadamente fuerte, podría tener el mundo plano en órbita alrededor de ese monopolo y obtener una aceleración constante de esa manera.

Tenga en cuenta que obtendrá algunos efectos secundarios interesantes aquí, por ejemplo, los elementos magnéticos serían esencialmente ingrávidos (acelerando a la misma velocidad que la base del planeta) pero aún tendrían masa completa.

La ecuación de la fuerza magnética dice que la fuerza es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado (es decir, obedece a una ley del cuadrado inverso de la distancia).

Esta es exactamente la misma propiedad que tiene la gravedad, por lo que con un monopolo magnético lo suficientemente poderoso en el vacío, vería que los materiales magnéticamente activos lo orbitan exactamente de la misma manera que en nuestro universo los planetas orbitan masas más grandes.

Siempre que la Tierra plana esté bloqueada por las mareas (lo que podría lograrse y estabilizarse con un gran ancla colgando de ella), todos los materiales magnéticamente activos la orbitarían, y cualquier cosa que no sea magnéticamente activa experimentaría una gravedad simulada.

Haciendo que el monopolo sea más débil o más fuerte y variando el radio y la velocidad radial de la órbita, puede modificarlo para obtener la duración del "año" y el nivel de gravedad simulada, etc. que desee.

La idea del imán parece una buena idea sobre el papel, hasta que consideras que la fuerza del campo magnético es exponencial en función de la distancia. Hay otros factores, pero lo mantendré simple por el tiempo.

La fuerza de tracción entre dos imanes se puede calcular (al menos aproximadamente) mediante la ecuación conocida como modelo de Gilbert . Voy a simplificar lo mejor que pueda y algo se va a perder en la traducción, pero lo más grande es la última parte, cuatro veces pi por la distancia entre los dos objetos al cuadrado.

La cuadratura provoca cambios exponenciales en la fuerza del campo, cada vez que recorres la mitad de la distancia, haces que el tirón sea cuatro veces más fuerte. Lo mismo se aplica pero para debilitar la fuerza de tracción cuando mueve los dos objetos más separados. Si dos imanes están separados por un metro, tienen una fuerza de atracción cuatro veces mayor que si estuvieran separados por dos metros.

Incluso si el planeta en sí carece de carga magnética, seguirá aumentando su tasa de aceleración constantemente a medida que la distancia entre su planeta (si puede llamar planeta a un cuerpo plano) se acerca al imán. Hay una solución a esto en el sentido de que tanto su disco como el imán que lo atrae se están moviendo, y hay un sistema que mantiene constante la distancia entre los dos al alterar la fuerza de los campos magnéticos.

El único problema con esto es que requiere que el planeta sea artificial, aunque dado que es plano, esto no es una gran extensión lógica de todos modos. Podría ser tecnología antigua súper avanzada, magia o Dios/dioses.

Esto podría tratar el problema del tiempo y la creación de planetas dada su forma antinatural y es más o menos creíble en un escenario de ficción.

TL; DR, el imán tendría que estar moviéndose y sus imanes tendrían que tener alguna forma de cambiar la fuerza o el planeta se acercaría o alejaría demasiado del imán.

El efecto Doppler

Esencialmente, cualquier onda tiene su longitud de onda acortada a medida que te acercas a ella y se alarga a medida que te alejas de ella. Esto tiene un efecto bastante inquietante, pero explica por qué los sonidos son más fuertes cuando se conduce hacia ellos y más silenciosos cuando se alejan. También se aplica a la luz, haciéndola más azul cuando se mueve hacia ella y más roja cuando se aleja de ella.

Acelerar a un ritmo constante hacia una fuente de luz significará que su frecuencia aumentará y se volverá más azul. Esta luz más azul es más energética y progresivamente se vuelve más letal a medida que la luz de mayor energía es capaz de ionizar la materia. Ahora bien, la radiación ionizante no es algo nuevo. El sol produce mucha luz ionizante de baja energía que es tratada por la magnetosfera y la atmósfera de la Tierra.

La magnetosfera elimina mucho de esto al desviar la mayor parte y canalizar el resto hacia los polos. La atmósfera lo respalda con moléculas como el ozono que absorben la energía de alta frecuencia. Ahora, en la Tierra tal como la conocemos, hay una aceleración constante a medida que orbitamos en círculo (en realidad, una elipse, pero seamos simples aquí). Lo bueno de los círculos (puntos suspensivos) es que la velocidad recorrida es bastante constante con una pequeña variación entre una velocidad máxima y mínima. Esto significa que la atmósfera y la magnetosfera se deforman por el movimiento de los planetas de manera bastante predecible y constante.

Un planeta Pizza también experimenta una aceleración constante, pero no tiene una velocidad constante (o casi constante). A medida que esta velocidad aumenta, la magnetosfera y la atmósfera se deformarán cada vez más. La deformación será hacia la superficie del planeta ya que la atmósfera se comprime y la magnetosfera no puede proyectarse tan fácilmente. Al mismo tiempo, la radiación (luz) aumentará cada vez más y se volverá cada vez más mortífera e ionizante.

Al principio, la magnetosfera y la atmósfera se mantendrán firmes, pero pronto se verán abrumadas. La atmósfera se desangrará hacia el más allá a medida que la magnetosfera se encoja. Más radiación ionizante entrará en contacto con la atmósfera ya que no fue desviada magnéticamente acelerando el proceso. Eventualmente, en muy poco tiempo, tal vez unos pocos cientos de años (siendo muy generosos aquí), el planeta se vuelve inhabitable.

En este punto, la atmósfera ahora es comparable a la de Marte en espesor, y la temperatura promedio de la superficie es comparable a la de Venus. El mundo se está erosionando lentamente y cualquier vida sobreviviente vivirá en las profundidades de los lechos rocosos, tratando de proteger sus delicadas moléculas orgánicas de los crueles rayos gamma que queman la superficie del planeta. Todavía te quedan más de 5 milenios.

Estrella nueva

Para empeorar este problema, cualquier nova (no solo la supernova, sino también las primas menos abrumadoras) se comportaría efectivamente como una hipernova. Esta no es una buena noticia. Una Hipernova dentro de unos pocos miles de años luz desinfectará un planeta hasta su base. Mejor espero que ninguna de esas estrellas explote, o que estén acelerando o más rápido que el planeta en la misma dirección.

Relatividad

Esto es sin considerar las tensiones de cizallamiento creadas por la dilatación temporal relativa que ya habrán hecho pedazos este mundo. Este problema es causado incluso por ligeras diferencias de tiempo entre las partes contiguas de la superficie que solo aumentan a medida que el planeta se acerca a la velocidad de la luz. Incluso si se pudiera superar la velocidad de la luz, el problema del tiempo solo empeorará.

reescribiendo la física

De hecho, necesitarás reescribir mucha física. Dejar caer la gravedad simplemente no es suficiente.

Los fotones (luz), el magnetismo, la electricidad y las propiedades fundamentales de los electrones/protones no pueden existir como se entiende actualmente. Tendrías que reescribirlos para que no obedezcan al efecto Doppler. Esto será difícil. Ata el tiempo y el movimiento.

En consecuencia, la Relatividad tiene que ser abandonada. Tratar de arreglar el tiempo y el movimiento para evitar los cambios Doppler implica que no puede haber un único conjunto distinto de física consistente. Esto se debe a que dos observadores no pueden ponerse de acuerdo sobre el número de ondas vistas. Un observador más rápido tendría que ver menos ondas de luz al acercarse y más ondas de luz al alejarse que alguien que se detiene para preservar la energía relativa de la luz. Por lo tanto, habrá reglas que cambien o constantes fundamentales que cambien según la ubicación, la dirección, la velocidad o alguna otra propiedad.

Esto también hará que la noción del tiempo sea difícil. Una persona más alejada de una fuente en realidad puede ver más que una persona en movimiento junto a la fuente de un evento. Esto hará que la causalidad sea casi imposible de manejar.

No puedo ofrecer mucha solución aquí, pero no como sabemos, es bastante precisa.

Opción 1

Una aceleración hacia abajo de$1 g$podría ser una aceleración lineal. Esto significa que su energía cinética aumenta constantemente en su propio marco de referencia. Esto significa que se le debe suministrar energía mecánica a una tasa de

en el límite no relativista, donde$\vec{F}$es la fuerza neta sobre la Tierra Plana,$\vec{u}$es la velocidad de la Tierra Plana,$m$es su masa y$\vec{a}$es su aceleración hacia arriba.

Esto requeriría una fuente de energía verdaderamente inimaginable que tendría que ser infinita en extensión o viajar siempre (y acelerar) con Flat Earth. Es posible que Flat Earth pueda estar en la recámara de un gigantesco cañón de riel. Los problemas existen: ¿la gente ve los rieles? 2) ¿Los campos electromagnéticos increíblemente fuertes afectan la física en cualquier otro lugar de la Tierra Plana, o solo en una base superconductora? ¡Tal configuración produciría una tonelada de calor!

Considero que este enfoque es físicamente insostenible debido a la enorme cantidad de energía que requeriría. (¡Avísame si quieres que vaya más allá de este punto!)

Nota: En términos de relatividad especial, es posible que Flat Earth experimente una aceleración de 1 g en su propio marco de referencia indefinidamente (se acerca asintóticamente a la velocidad de la luz en otros marcos de referencia).

Opcion 2

Acelerar en la dirección del movimiento requiere mucha energía de entrada, pero acelerar perpendicularmente al movimiento requiere energía cero, como se puede ver en la ecuación anterior (¡aquí estamos ignorando la radiación electromagnética de una partícula cargada acelerada!).

Muchos diseños de naves espaciales incluyen centrífugas para crear gravedad artificial. Flat Earth podría verse obligado a moverse en una trayectoria circular, donde "arriba" (desde la perspectiva de los habitantes de Flat Earth) es en realidad radialmente hacia adentro.

Pero, ¿qué causaría el movimiento circular?

• ¿Gravedad? Posiblemente, pero eso requeriría que Flat Earth tuviera suficiente masa, pero tener suficiente masa también significaría que la gravedad propia de Flat Earth sería significativa. A menos que la "Tierra Plana" fuera lo suficientemente esférica, su propia gravedad haría que se rompiera.
• ¿Fuerzas electromagnéticas? Mi primer pensamiento fue que la Tierra Plana tiene una carga neta y orbita un cuerpo con una carga igual y opuesta. Esto crearía un campo eléctrico. Las cargas y el radio orbital y la velocidad se pudieron determinar de tal manera que la aceleración fuera de hecho 1 g. ¡El problema es que los habitantes de Flat Earth estarían en un campo eléctrico muy fuerte! El otro problema es cómo hacer que un cuerpo o Tierra Plana tenga una carga neta lo suficientemente fuerte pero que sea estable, ya que una alta densidad de carga hace que el material sea inestable, ya que las cargas iguales se repelen entre sí.

En cualquier caso, aunque tal configuración requeriría una tonelada de energía para instalarse, no requeriría un flujo constante de energía para mantener la aceleración (nuevamente, ignorando la radiación debida a la aceleración de las cargas).