Pseudofuerza y marcos inerciales y no inerciales

Question

Pseudofuerza y marcos inerciales y no inerciales

negrosusanoo

En la figura que se muestra a continuación, se coloca un bloque en un plano inclinado. $\theta$ . Ahora el ascensor está acelerando hacia arriba con una aceleración $a_0$ . Ahora bien, si tomamos nuestras medidas desde el marco del ascensor, tendremos que aplicar una pseudo fuerza. $-ma_0$ . Que tendrá dos componentes uno en la dirección de $Mg\cos\theta$ . Y otra en dirección a $Mg\sin\theta$ . Ahora $Mg\sin\theta+Ma_0\sin\theta=Ma_\text{net}$ . Dónde $a_\text{net}$ es la aceleración neta en esa dirección.

Ahora observémoslo desde el suelo o desde un marco inercial aquí el objeto tiene una aceleración neta hacia arriba que tiene una componente opuesta a $Mg\sin\theta$ . Por lo tanto $Mg\sin\theta=- Ma_0\sin\theta$ . Ahora, lo que pensé fue que esto no es posible y, por lo tanto, hay otra fuerza que actúa de manera opuesta a $Mg\sin\theta$ , $Ma_\text{net}$ . Ahora bien, esto no tiene ningún sentido para mí si hay una fuerza que actúa de manera opuesta a $Mg\sin\theta$ , y la red también está en esa dirección, entonces el objeto no se moverá hacia arriba en la pendiente. Ahora eso no tiene ningún sentido. Alguien me puede decir que esta pasando y de donde es esto $a_\text{net}$ viniendo cuando se observa en el marco inercial?

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biofísico

" Ahora observémoslo desde el suelo o desde un marco inercial aquí el objeto tiene una aceleración neta hacia arriba " ¿El bloque permanece en reposo en relación con la pendiente debido a la fricción? Esto parece contradecir su análisis anterior de que hay algo de aceleración a lo largo de la pendiente.

Respuestas (5)

Pseudofuerza y marcos inerciales y no inerciales

" Ahora observémoslo desde el suelo o desde un marco inercial aquí el objeto tiene una aceleración neta hacia arriba " ¿El bloque permanece en reposo en relación con la pendiente debido a la fricción? Esto parece contradecir su análisis anterior de que hay algo de aceleración a lo largo de la pendiente.

biofísico · Answer 1

Matemáticamente, moverse entre marcos inerciales y no inerciales corresponde a términos en movimiento de un lado de la segunda ley de Newton al otro lado.

Entonces, en su marco no inercial acelerando con la inclinación que tiene para la segunda ley de Newton a lo largo de la pendiente (usando su notación)

METRO gramo pecado θ + METRO a_{0} pecado θ = METRO a_{neto}

$Mg\sin\theta+Ma_0\sin\theta=Ma_\text{net}$

Pasando al marco inercial tenemos

METRO gramo pecado θ = METRO a_{neto} - METRO a_{0} pecado θ = METRO (a_{neto} - a_{0} pecado θ) = METRO a_{neto}^{'}

$Mg\sin\theta=Ma_\text{net}-Ma_0\sin\theta=M(a_\text{net}-a_0\sin\theta)=Ma'_\text{net}$

Entonces vemos que en el marco inercial tenemos una aceleración de $a_\text{net}-a_0\sin\theta$ en la dirección de la pendiente.

Tenga en cuenta que esto también es igual a $g\sin\theta$ , lo cual tiene sentido porque la única fuerza que tiene una componente a lo largo del plano inclinado es la fuerza de la gravedad. Sin embargo, no mezcle esta aceleración en el marco de inercia con la aceleración hacia abajo de la pendiente. El plano inclinado también está acelerando en el marco inercial, por lo que también tiene una aceleración de $g\sin\theta$ a lo largo de la pendiente. Por lo tanto, simplemente decir que la aceleración a lo largo del plano inclinado es $g\sin\theta$ no es muy interesante, en mi opinión.

Otra forma de ver esto es pensar que se suma la aceleración (a lo largo de la dirección de la pendiente) del bloque en relación con la pendiente. $a_\text{net}$ y la aceleración de la pendiente en relación con el marco de inercia $-a_0\sin\theta$ . Esto da la aceleración del bloque en relación con el marco de inercia. $a_\text{net}-a_0\sin\theta$ . Esta es solo la suma de aceleración relativa clásica (que es la derivada del tiempo de la suma de velocidad relativa clásica ).

En cualquier caso, el bloque se mueve hacia abajo por la pendiente $a_0>0$ como en tu diagrama. Esto es cierto incluso cuando $a_\text{net}-a_0\sin\theta<0$ porque en el marco inercial la aceleración neta es relativa a nuestro marco inercial, no a la inclinación. $a_\text{net}$ sigue siendo positivo, por lo que, utilizando la convención de signos, el bloque sigue acelerando hacia abajo en relación con la pendiente.

Para tener una mejor idea de todo, sugiero hacer este mismo análisis para la segunda ley de Newton perpendicular al plano inclinado. Creo que este es un buen ejercicio, así que te lo dejo a ti.

¿De dónde viene el Mao en el marco inercial? ¿Y por qué es esa dirección?
@BlackSusanoo Porque la aceleración neta en la dirección a lo largo de la pendiente en el marco inercial es $a_0-a\sin\theta$ . Quiero decir que tiene que estar en alguna parte. La pendiente en sí está acelerando en el marco de inercia. ¿Por qué el voto negativo?
@BlackSusanoo Piense en ello como sumar la aceleración del bloque en relación con la inclinación y la aceleración de la inclinación en relación con el marco de inercia. Esto da la aceleración del bloque en relación con el marco de inercia.
Recibí tu respuesta, pero todavía estoy esperando más respuestas, muchas gracias, amigo.
Primero, no entiendo cómo metiste a Mao en el marco inercial.
@BlackSusanoo Paralelo a la pendiente, la aceleración del bloque en relación con el marco de inercia es la aceleración del bloque en relación con la pendiente $a_\text{net}$ más la aceleración de la pendiente en relación con el marco de inercia $-a_0\sin\theta$ . Se suma a las aceleraciones relativas. ¿Por qué crees que la aceleración del bloque en el marco inercial no debería depender de la aceleración del plano inclinado en el marco inercial?
@BioPhysicist Su uso de $a_{ne}t$ es engañosa. mejor usar $a_{along incline, elevator}$ o una versión abreviada de eso. $a_{net}=(g+a_0 )Sin\theta$ entonces $M(a_{net} -a_0 Sin\theta)= MgSin\theta$
@BlackSusanoo $Ma_0$ realmente no aparece en el marco de inercia a lo largo de la pendiente ya que solo la fuerza gravitacional tiene un componente a lo largo de la pendiente. $Ma_0$ se cancela
@Skawang Estoy de acuerdo con la notación, pero estoy usando lo que usó el OP. y te equivocas $Ma_0$ . ¿Por qué crees que la aceleración no debería depender de $a_0$ ? $a_0$ definitivamente tiene un componente a lo largo de la pendiente.
$a_0$ cancela comprobar las matemáticas. ¿Qué pasa si tiene un componente a lo largo de la pendiente? Si miras el diagrama de cuerpo libre del bloque en un marco inercial, hay una reacción normal, que es perpendicular a la pendiente y hay gravedad. Entonces, a lo largo de la pendiente, la única fuerza que actúa es el componente de la gravedad y eso es lo que causa la aceleración. En el marco inercial no hay pseudo fuerza.
@Skawang $a_0$ no es perpendicular a la pendiente, por lo que tiene un componente a lo largo de la pendiente, al igual que la gravedad. $a_0$ no cancela. No puedes decir que la aceleración del bloque no depende de la aceleración de la pendiente. Eso no tiene sentido. $a_0$ es completamente vertical (al igual que la gravedad), por lo que tiene un componente a lo largo de la pendiente. Por favor, haga una respuesta que muestre su razonamiento. $a_0$ estar en la ecuación no significa que sea una pseudo fuerza en el marco de inercia.
@BioPhysicist La aceleración del bloque depende de la aceleración de la pendiente. Sin embargo, la aceleración del bloque a lo largo del plano inclinado no depende de la aceleración del plano inclinado ya que el plano inclinado no ejerce ninguna fuerza sobre el bloque paralelo a su superficie. Usted escribió "tenemos una aceleración de $a_{net}−a_0 sinθ$ en la dirección de la pendiente.". $a_{net}=(g+a_0 )Sin\theta$ por lo tanto $a_{net} -a_0 Sin\theta=gSin\theta$ eso es el $a_0$ el término se cancela
@Skawang Creo que esta conversación ha seguido su curso. Leeré una respuesta si publica una, pero los comentarios aquí no son el lugar para que lo discuta.
@BioPhysicist Estaba señalando el error que cometiste al decir que la aceleración a lo largo de la pendiente en el marco inercial depende de $a_0$ por eso respondí en los comentarios. Hice una respuesta de todos modos, así que léelo. En el marco inercial, la aceleración del bloque a lo largo del plano inclinado es $gSin\theta$
@Skawang Por favor, vea mi edición. Veo que estaba malinterpretando lo que estaba diciendo, lo que ahora me ha demostrado que está malinterpretando la interpretación física de sus matemáticas correctas.

mmesser314 · Answer 2

Para evitar confusiones causadas por la gravedad, supondremos que el marco del laboratorio está en un marco inercial, flotando en el espacio lejos de la Tierra. $F = ma$ funciona en este marco. En estas coordenadas, no hay fuerza neta sobre un objeto que permanece en $x = 0$ .

Trabajando en el marco del laboratorio, ve el ascensor acelerado hacia arriba. Dado que no hay fricción, el plano inclinado ejerce una fuerza normal sobre el bloque. Esto tiene un componente hacia arriba y un componente hacia la izquierda. El componente hacia la izquierda hace que el bloque se deslice hacia abajo del plano mientras que el componente hacia arriba lo levanta. El bloque acelera hacia arriba a medida que se desliza por el plano, pero no tan rápido como el ascensor.

Para repetir el ejercicio en el marco del elevador, debe fingir que el elevador no acelera. Usted elige un marco de referencia donde $x^{'} = 0$ está unido al ascensor. Se queda quieto, mientras el punto $x = 0$ acelera hacia abajo.

Pero ahora estás trabajando en un marco donde $F^{'} = ma^{'}$ da la respuesta incorrecta. Cuando $F^{'} = 0$ , verá el bloque acelerando hacia abajo para seguir el ritmo del marco del laboratorio $x = 0$ . Para hacer $F^{'} = ma^{'}$ trabajo, necesitas fingir que hay una fuerza hacia abajo para explicar la aceleración hacia abajo fingida.

En el marco del ascensor, la fuerza hacia abajo presiona el bloque contra el plano inclinado sin fricción. El avión presiona hacia atrás con una fuerza de reacción normal que tiene una componente hacia arriba y hacia la izquierda. La componente hacia la izquierda hace que el bloque se deslice hacia abajo del plano como la suma de la componente hacia arriba y las fuerzas simuladas lo aceleran hacia abajo. El bloque acelera hacia abajo a medida que se desliza a lo largo del plano.

eli · Answer 3

Quizás puedas verlo mejor con esta figura. para aplicar la segunda ley de NEWTON, debe calcular los componentes del vector de posición a la masa en el sistema inercial.

\begin{matrix} (1) & \vec{R} = \pm [\begin{matrix} X_{0} \\ y_{0} \end{matrix}] = \pm [\begin{matrix} s porque (ϑ) \\ s pecado (ϑ) + y (τ) \end{matrix}] \end{matrix}

$\vec{R}= \pm\begin{bmatrix} x_0 \\ y_0 \\ \end{bmatrix}=\pm \left[ \begin {array}{c} s\cos \left( \vartheta \right) \\ s\sin \left( \vartheta \right) + y \left( \tau \right) \end {array} \right] \tag 1$

donde "+" del sistema inercial y "-" del sistema de laboratorio.

con la ecuación (1) se puede obtener la energía cinética y con la energía potencial $U=m\,g\,R_y$ Obtienes la ecuación de movimiento:

METRO \ddot{s} \pm METRO gramo pecado (ϑ) + METRO pecado (ϑ) \underset{a_{0}}{\underset{⏟}{\frac{d^{2}}{d τ^{2}} y (τ)}} = 0

$M\,{\ddot{s}}\pm{M}\,g\sin \left( \vartheta \right) +{M}\,\sin \left( \vartheta \right) \underbrace{{\frac {d^{2}}{d{\tau}^{2}}}y \left( \tau \right)}_{a_0} =0$

por lo tanto, para el signo "+" obtienes

METRO a_{neto+} = METRO gramo pecado (ϑ) + METRO pecado (ϑ) a_{0} \Rightarrow gramo \mapsto gramo + a_{0}

$M\,a_{\text{net+}}=M\,g\,\sin(\vartheta)+{M}\,\sin(\vartheta)\,a_0\quad \Rightarrow\quad g\mapsto g+a_0$

y para el signo "-" obtienes:

METRO a_{neto-} = - METRO gramo pecado (ϑ) + METRO pecado (ϑ) a_{0} \Rightarrow gramo \mapsto a_{0} - gramo

$M\,a_{\text{net-}}=-M\,g\,\sin(\vartheta)+{M}\,\sin(\vartheta)\,a_0\quad \Rightarrow\quad g\mapsto a_0-g$

RW pájaro · Answer 4

La aceleración de la masa, a, en el marco inercial es la suma de la aceleración del ascensor, $a_o$ y la aceleración de la masa relativa a la pendiente, a', en el ascensor. Para evitar el uso de la fuerza normal, elegiré el eje +x paralelo a la pendiente y hacia arriba. Entonces para x componentes: -mg sin(θ) = m $a_x$ = m( $a_o$ sin(θ) + a') dando a' = -(g + $a_o$ ) sen(θ).

Skawang · Answer 5

En la primera parte de su pregunta, está mirando el marco del ascensor. Dado que el marco está acelerando, tienes un $Ma_0$ pseudo fuerza en la dirección hacia abajo. Entonces el diagrama de cuerpo libre se ve como

Usaste $a_{net}$ para la aceleración a lo largo del plano pero estoy usando $a_{x_{el}}$ porque es un componente de la aceleración, no la aceleración neta. Así que la ecuación de fuerza a lo largo del plano inclinado (a lo largo de $x_{el}$ ) es

METRO gramo S i norte θ + METRO a_{0} S i norte θ = METRO a_{X_{mi yo}}

$MgSin\theta+Ma_0Sin\theta=Ma_{x_{el}}$ cancelado

M

$M$ Nos da

a_{X_{mi yo}} = gramo S i norte θ + a_{0} S i norte θ

$a_{x_{el}}=gSin\theta+a_0Sin\theta$ Si miras perpendicular a la pendiente

a_{y_{mi yo}} = 0

$a_{y_{el}}=0$ ya que el plano inclinado está estacionario en el marco del ascensor y el bloque no tiene ninguna aceleración perpendicular al plano inclinado cuando está estacionario. Hasta esta parte lo hiciste bien. No sé qué hiciste en la segunda parte. wrt marco inercial,

M g S i n θ \neq - M a_{0} S i n θ

$MgSin\theta \neq-Ma_0Sin\theta$ .

De todos modos, mirando desde el marco de inercia, el diagrama de cuerpo libre se ve así Note que no hay componente de una pseudo fuerza debido a $a_0$ en este marco ya que es inercial. La ecuación de la fuerza a lo largo del plano inclinado es

METRO gramo S i norte θ = METRO a_{X_{i norte}}

$MgSin\theta=Ma_{x_{in}}$ por lo tanto

a_{X_{i norte}} = gramo S i norte θ

$a_{x_{in}}=gSin\theta$ Esto se debe a que sólo la fuerza que actúa sobre él a lo largo del plano inclinado (a lo largo

x_{i n}

$x_{in}$ ) es la gravedad. Esa es la aceleración del bloque a lo largo de la pendiente en el marco inercial. Entonces, podría preguntarse qué diferencia hace esto de un sistema en el que la inclinación es estacionaria. La diferencia está en este sistema, la aceleración del bloque perpendicular a la pendiente tiene que ser igual a la componente de la aceleración del elevador (y por lo tanto la cuña en la que está el bloque) perpendicular a la pendiente. Eso es,

a_{y_{i norte}} = a_{0} C o s θ

$a_{y_{in}}=a_0Cos\theta$ De lo contrario, si el bloque y el plano inclinado no tuvieran la misma aceleración en el

y_{i n}

$y_{in}$ dirección en que se separarían o el bloque entraría en el plano inclinado.

Entonces, si el ascensor estuviera en caída libre, ¿el bloque seguiría deslizándose por la pendiente? Simplemente porque $a_{x_{in}}=g\sin\theta$ no significa el bloque de moverse hacia abajo de la pendiente. Estás olvidando que la pendiente también se está acelerando en el marco de inercia. En cualquier caso, para hacer las cosas menos confusas, si llamas a tu aceleración en el marco inercial $a'_{x_{in}}$ Para comparar entre los dos casos, es fácil mostrar que debe ser el caso que $a'_{x_{in}}=a_{x_{in}}-a_0\sin\theta$ como muestro en mi respuesta. Creo que simplemente no entendiste mis palabras / notación.
Sí, la aceleración a lo largo del plano inclinado en el marco inercial siempre es $g\sin\theta=a'_{x_{in}}=a_{x_{in}}-a_0\sin\theta$ , pero eso no significa que la aceleración relativa a la pendiente sea $g\sin\theta$ . Estás mezclando la aceleración relativa al marco de inercia y la aceleración relativa a la pendiente.
Nunca dije aceleración con inclinación $gSin\theta$ (excepto que escribí $g_{net}=gSin\theta$ que me estaba confundiendo con la mala notación que no era mía). $a_{x_{in}}$ es la aceleración en el marco de inercia que es $gSin\theta$ . $a_{x_{el}}$ es la aceleración en el marco del ascensor. En el marco inercial, no importa si se desliza por la pendiente o no, tendrá $gSin\theta$ en la DIRECCIÓN de inclinación hacia abajo, lo que no significa que realmente se deslice hacia abajo en relación con la inclinación para un caso general.
En este problema, dado que la aceleración es hacia arriba como se indica con la flecha hacia arriba y $a_0$ el bloque se deslizará hacia abajo por la pendiente como se ve desde el marco de la pendiente. Vi tu edición, así que $a_{net}-a_0Sin\theta=gSin\theta$ , ¿qué información extra obtienes de $a_{net}-a_0Sin\theta$ desde $a_{net}$ es una incógnita en el marco inercial. Tomando $Ma_0Sin\theta$ de un lado de la ecuación del marco del elevador al otro no cambia del marco del elevador al marco inercial.
Sin embargo, puedes decir $gSin\theta+a_0Sin\theta-a_0Sin\theta=a_{x_{in}}$ donde está cambiando de un marco no inercial a uno inercial al restar las aceleraciones relativas, pero aún obtendrá la misma respuesta y es lo mismo que escribir ecuaciones de fuerza en el marco inercial
Estaba hablando de la oración que ahora ha eliminado que dice que el bloque se desliza por la pendiente después de concluir $a_{x_{in}}=g\sin\theta$ . Así que creo que todo está bien ahora.
Ah, sí, lo eliminé $a_{net}=gSin\theta$ ya que usé mal la notación. En este problema, el bloque se desliza hacia abajo por la pendiente, ya que el ascensor está acelerando hacia arriba, así que no creo que esté mal. Lo eliminé accidentalmente junto con la ecuación, pero lo dejaré así ahora.

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