Prueba de inducción de una relación de recurrencia?

Caso base:$n = 1$
$\quad T(1) = 2^{1+1}-1 = 3$

Hipótesis inductiva:
$\quad$Asumir$T(n)=2^{n+1}-1$es cierto para algunos$n \ge 1$

Paso inductivo:$n+1$(desde$n \ge 1,\; (n+1) \ge 2$)
$\quad T(n+1) = T(n) + 2^{n+1} \quad\quad\quad$(por relación de recurrencia)
$\quad\quad\quad\quad\quad = 2^{n+1} - 1 + 2^{n+1} \quad\;\;$(por hipótesis inductiva)
$\quad\quad\quad\quad\quad = 2^{(n+1)+1}-1$

lo que prueba el caso para n+1