¿Prueba de campos E y H no ortogonales de una onda electromagnética en ciertos materiales?

Eche un vistazo a las ecuaciones de Maxwell (la versión para cuando la luz está en la materia). Lo que notará es que la ley de Faraday se relaciona$\vec{E}$a$\vec{B}$y la ley de Ampere se relaciona$\vec{H}$a$\vec{D}$. Recuerda eso$\vec{B}$y$\vec{D}$son las cantidades que incluyen la permeabilidad magnética del material,$\mu$, y la permitividad dieléctrica,$\epsilon$, respectivamente. En el espacio libre,$\mu$y$\epsilon$son simplemente números. Pero los materiales, en general, pueden tener respuestas dieléctricas y magnéticas inusuales, de modo que$\mu$y$\epsilon$deben describirse como tensores , incluso a veces con elementos fuera de la diagonal.

¿Qué significa un elemento fuera de la diagonal en este contexto? Significa que, por ejemplo, un campo eléctrico$\vec{E}$polarizado en el$x$dirección puede, en general, generar un campo de desplazamiento eléctrico$\vec{D}$que tiene componentes en el$x$,$y$, y$z$direcciones. Con esta posibilidad, reconsidere la ley de Faraday y la ley de Ampere, y verá que la ecuación de onda resultante puede, en general, admitir estas extrañas no ortogonalidades.

Nota: Material adicional agregado en la parte inferior.

Por lo que puedo decir, los campos eléctrico y magnético son siempre perpendiculares (al menos en medios lineales, lo que parece estar implícito en la pregunta). Sin embargo, en medios con pérdida, es posible que la dirección de propagación, definida por la dirección perpendicular a un plano de fase constante, no sea perpendicular a$\vec H$. Esto se ilustra en la siguiente figura, tomada de Stratton, Julius Adams, Electromagnetic theory, McGraw-Hill (1941) .

En la figura, el medio (2) es un medio sin pérdidas mientras que el medio (1) es con pérdidas. Para un campo eléctrico incidente a lo largo$\hat y$, el campo transmitido en el medio (1) es de la forma

$$\vec E_t(x,z)= \hat y E_{t0} e^{-p z} e^{-i (x\beta_2\sin\theta_2+qz)}$$ En el medio (1), los planos de amplitud constante ( $pz=$constante) no se alinean con los planos de fase constante, que están definidos por $$\vec k_\psi\cdot \vec r=\hbox{constant}=qz+\beta_2 x \sin\theta_2\, .$$ La expresión para el campo magnético transmitido es $$\vec H_t(x,z)=\frac{E_{t0}}{\omega\mu_0}\left(\hat x i(p+iq)+\hat z \beta_2\sin\theta_2\right)e^{-p z} e^{-i (x\beta_2\sin\theta_2+qz)}$$ y se puede comprobar que $\vec k_\psi\cdot \vec H_t\ne 0$.

Más allá de Stratton citado anteriormente, otra buena fuente para esto es: US Inan, AS Inan y RK Said, Engineering Electromagnetics and Waves, Pearson (2015)

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Elementos adicionales a mi respuesta original.

Después de algunas investigaciones, parece que$\vec E$y$\vec B$son siempre perpendiculares, al menos en medios sin pérdidas, incluso cuando el material es eléctricamente anisotrópico. Esto se puede adivinar de

$$\vec\nabla\times \vec E= -\frac{\partial}{\partial t}\vec B\, .$$

En un medio eléctricamente anisotrópico pero magnéticamente isotrópico,$\vec H$y$\vec B$son paralelos, pero$\vec D$no tiene por qué ser paralelo a$\vec E$. Sin embargo, la pareja$\vec D$y$\vec E$son perpendiculares a$\vec B$o$\vec H$. Esto se ilustra en la siguiente figura, extraída del Capítulo XIV de

• Born, Max y Emil Wolf. Principios de la óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz. Elsevier, 2013.

En la figura,$\hat s$es la dirección de propagación en el sentido de que$\vec E\sim e^{i\omega \left(\frac{n}{c}(\vec r\cdot \vec s-t)\right)}$y de manera similar para$\vec D, \vec H$y$\vec B$. La dirección$\hat t=\vec S/\vert \vec S\vert$(elección de símbolo algo desafortunada) es la dirección del vector de Poynting, es decir, la dirección de propagación de la energía (que no está alineada con la dirección de propagación).

Hay una nota a pie de página en este capítulo que dice, parte de la cual dice

También hay cristales magnéticos, pero como el efecto de la magnetización sobre los fenómenos ópticos (oscilaciones rápidas) es pequeño, la anisotropía magnética puede despreciarse.

Cuando el material tiene pérdidas, volvemos a la parte original de mi respuesta.