Proyector estenopeico para el Tránsito de Mercurio

Acabo de reescribir esta respuesta: @MikeG detectó un error evidente al señalar una relación práctica realmente básica llamada criterio de Rayleigh .

$$\begin{align} {\theta}_R \approx1.22 \frac{\lambda}{D}. \end{align}$$

Es mejor leer el artículo (o cualquier otro), pero muy brevemente, la resolución angular es aproximadamente la relación entre la longitud de onda y el diámetro de una apertura circular. Puede aplicar esto igualmente bien a imágenes de solo estenopeico, o a un sistema que imágenes enfocando con espejos curvos o lentes.

El diámetro de Mercurio es de unos 4900 km y como estará en la línea entre el sol y la tierra, la distancia será de unos 150 000 000 menos 58 000 000 o 92 000 000 km. En ese caso, el ancho angular de Mercurio será de:

$$\begin{align} {\theta}_{merc} \approx \frac{4.9 \times 10^3\ \mathrm{km}}{9.2 \times 10^7\ \mathrm{km}} \approx 0.000052 \ \mathrm{rad} \approx 0.0031° \approx 11 \ \mathrm{arcsec}. \end{align}$$

Entonces, incluso para resolver mal a Mercurio como un punto borroso oscuro, le gustaría que el ancho de difracción fuera igual o menor que el ancho angular. Si igualas los dos ángulos y dejas$\lambda$= 580 nm, obtienes

$$\begin{align} D \approx 1.22\ \frac{5.8 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}}{\theta_R} \approx \frac{7.1 \times 10^{-7}}{5.2 \times 10^{-5}}\ \mathrm{m} \approx 14\ \mathrm{mm}\ (minimum) \end{align}$$

Dado que la luz es esencialmente paralela, su resolución geométrica en la pantalla es aproximadamente el diámetro del agujero de alfiler. Para hacer un objeto de 5.2E-05 radianes de 14 mm en una pantalla, la pantalla tendría que estar MUY lejos:

$$\begin{align} L_{to screen} \approx \frac{D}{\theta_{merc}} \approx \frac{0.014}{0.000052} \approx 270 \ meters! \end{align}$$

Puede probar eso, use un "agujero de alfiler" de 14 o 20 mm a 270 metros de distancia, pero creo que la luz será demasiado débil para ver. Una vez hice algo similar para ver un eclipse solar. Puede haber sido un "agujero de alfiler" de 10 mm, pero estoy seguro de que no estaba tan lejos. Usé espejos domésticos para llevar la luz del interior a un área muy oscura, y funcionó muy bien. ¡Pero eso fue como máximo solo unos 30 metros!

Si realmente desea probarlo, aquí hay algunas pruebas que puede hacer con anticipación:

1. Buscar para ver si alguien lo ha hecho y ha dado detalles
2. Pruebe algunos experimentos simples usando pleno sol. Si la borrosidad en el borde de la imagen del sol realmente parece ser 300 veces más pequeña que la imagen del sol, entonces eso es una sugerencia de que podría funcionar.
3. Consulte en Internet las imágenes diarias del sol y vea si puede encontrar una mancha solar. Luego pruebe su configuración y vea si la mancha solar sugiere que su resolución se ve tan bien como 1/300.