Propagadores de bosones vectoriales masivos y renormalizabilidad

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Propagadores de bosones vectoriales masivos y renormalizabilidad

knzhou

Hay un argumento estándar que nunca he entendido. Considere el Modelo Estándar en calibre unitario, donde el $W$ y $Z$ los bosones son simplemente bosones vectoriales masivos. Entonces el propagador toma la forma

D_{m v} (k) = \frac{i}{k^{2} - {metro}^{2}} (η^{m v} - \frac{k^{m} k^{v}}{{metro}^{2}}) .

$D_{\mu\nu}(k) = \frac{i}{k^2 - m^2} \left(\eta^{\mu\nu} - \frac{k^\mu k^\nu}{m^2} \right).$ Como dice el argumento, un propagador típico se cae como

1 / k^{2}

$1/k^2$ , pero este propagador en cambio se aproxima a una constante para grandes

k

$k$ . Por lo tanto, las integrales de bucle son más divergentes de lo que esperaríamos de un simple conteo de potencias, y no parece que la teoría sea renormalizable.

Pero no entiendo este argumento. Parece aplicarse literalmente a cualquier teoría con una partícula vectorial masiva, como la teoría de Proca,

L = - \frac{1}{4} F_{m v} F^{m v} + {metro}^{2} A_{m} A^{m}

$\mathcal{L} = - \frac14 F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + m^2 A_\mu A^\mu$ donde no hay simetría de norma, solo un único vector masivo. ¿Por qué esta teoría no sería renormalizable? No hay acoplamientos con dimensión de masa negativa. ¿Este argumento no se aplica a la teoría de Proca, o el paradigma estándar de la teoría del campo efectivo se rompe para los vectores masivos? Si es así, eso es realmente perturbador para mí, porque pensé que el análisis dimensional de la teoría de campo efectiva funcionaba en términos muy generales; ¿cuándo más se descompone?

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Propagadores de bosones vectoriales masivos y renormalizabilidad

rparwani · Answer 1

Hay varios pasos involucrados en la determinación de la renormalizabilidad de una teoría.

Por lo general, primero desea verificar mediante el conteo de potencia si es probable que sus divergencias sean manejables. Esto se puede hacer examinando el grado superficial de divergencia de bucles de orden arbitrario (véase, por ejemplo, el libro "Teoría de calibre..." de Cheng y Li).

Si la teoría parece ser renormalizable mediante el conteo de potencias, entonces tiene esperanzas y, si está tan decidido, podría proceder a una prueba rigurosa que involucre mostrar que todas las divergencias en todos los órdenes pueden absorberse renormalizando un número finito de parámetros en el Lagrangiano, manteniendo todas las simetrías deseadas. Estas demostraciones completas generalmente no se analizan en detalle en los libros de texto, pero puede encontrarlas en artículos de investigación o monografías técnicas.

Ahora, la teoría de Proca que mencionaste no se ve bien desde el punto de vista del conteo de potencia debido al mal comportamiento de su propagador. Pero resulta que debido a que todavía hay una corriente conservada, $k^\mu j_\mu =0$ , la parte mala del propagador se elimina en sus bucles (cuando los vértices golpean los propagadores). Un análisis completo confirma que la teoría de Proca (bosón vectorial masivo neutro) es renormalizable.

Pero esa buena fortuna no se extiende a las teorías de calibre no abelianas donde los bosones vectoriales obtienen una masa a través de un término explícito de ruptura de simetría. Por eso hubo una gran incertidumbre en los primeros días sobre cómo construir un modelo sensato para las interacciones débiles (que involucraban bosones vectoriales masivos cargados).

El día fue salvado por el mecanismo de Higgs por el cual los bosones vectoriales no abelianos obtienen una masa a través de la "ruptura de simetría espontánea". La simetría del calibre ("redundancia de calibre" para ser más exactos) todavía está allí, pero está oculta y puede elegir su calibre favorito. El indicador unitario muestra el contenido físico de la teoría, pero no es bueno para discutir la renormalizabilidad. Pero dado que tiene la simetría de calibre, puede elegir otro calibre en el que el análisis de renormalizabilidad sea más transparente.

La prueba rigurosa de la renormalizabilidad de las teorías rotas espontáneamente no es trivial y fue realizada por t'Hooft y Veltman, por lo que finalmente recibieron el premio Nobel.

De hecho, antes de la prueba de que las teorías de calibre rotas espontáneamente eran renormalizables, la mayoría de los físicos no tomaron en serio el modelo de Weinberg-Salam, ya que la sabiduría convencional entonces era que los bosones vectoriales no abelianos masivos no podían ser parte de las teorías renormalizables.

En resumen, los puntos principales son: hay reglas rápidas y sucias de conteo de poder que usamos para obtener una idea, pero puede haber "milagros" que salvan un día aparentemente perdido. Una respuesta definitiva requiere un análisis detallado y cuidadoso.

De hecho, este es el argumento habitual, que necesitamos ser capaces de absorber todos los infinitos. Pero lo que no entiendo es por qué eso importa: en la comprensión moderna nunca hay infinitos porque cada teoría tiene un límite wilsoniano. Entonces, ¿por qué preocuparse por eso en absoluto?
Como hizo la pregunta derivada en otro lugar, la responderé allí ya que hay una superposición significativa

Propagadores de bosones vectoriales masivos y renormalizabilidad

knzhou

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rparwani

knzhou

knzhou

rparwani

Valores de los parámetros SM en una cierta escala

¿A qué nos referimos cuando decimos que 't Hooft demostró que el modelo estándar es renormalizable?

Renormalización con momentos externos establecidos en cero

Dimensiones anómalas de las interacciones de calibre

¿Se conoce la forma exacta del potencial de Higgs?

Potencial efectivo de un lazo del modelo estándar

¿Qué tiene de malo una teoría no renormalizable?

¿Cómo entender el Lagrangiano del modelo estándar, efectivo o “fundamental”?

¿Por qué el modelo estándar debería ser renormalizable?

¿El modelo estándar es consistente (UV completo)?