Promedios canónicos en un gas de Fermi, también conocido como distribución generalizada de Fermi-Dirac

Estoy en el proceso de aplicar la teoría de la ecuación maestra de tunelización de puntos cuánticos de Beenakker (con algunas generalizaciones) a algunos problemas de bombeo de carga no adiabático. Como parte de este trabajo, encuentro promedios térmicos de cantidades de partículas individuales con un número total fijo de electrones. Son bastante sencillos de derivar, como se discutió recientemente en Physics.SE, consulte Combinatorial sum in a problem with a Fermi gas .

Tengo problemas para encontrar referencias a trabajos anteriores para este problema básico de estadística cuántica. ¿Puede sugerir algunas referencias relevantes en este contexto?

Informe de progreso:

Al escribir esto, me di cuenta de que básicamente estoy pidiendo un número de electrones finito y una generalización de espaciado de nivel finito de la función de Fermi:

$\langle \nu_k \rangle = Z_n^{-1} \sum_{n=0}^{n-1} (-1)^{n-m} Z_m e^{-\beta \epsilon_k( n-m)}$dónde$Z_n$es el$n$-Función de partición canónica de electrones.

Ya sea para$n \gg 1$ o y$\epsilon_{k+1}-\epsilon_k \ll \beta^{-1}$esto se reduce a la distribución estándar de Fermi-Dirac:

$\langle \nu_k \rangle= \frac{1}{1+z_0 e^{-\beta \epsilon_k}}$

La ventaja de la nueva fórmula es que sólo depende de$k$a través de$e^{-\beta \epsilon_k}$con toda la combinatoria escondida en$Z_n$. Esto es diferente a la expresión de libro de texto resumida en Wikipedia , o la función implícita de Beenakker$F(E_p |n)$(cual es$\langle \nu_p \rangle$en notación).

La pregunta sigue en pie: no creo que la primera fórmula anterior sea nueva, ¿cuál es la referencia correcta?