Entiendo el concepto de Centro de masa (com), pero tengo dificultades para interpretar la ecuación del caso simplificado de una dimensión.
El libro que estoy leyendo define la posición del com de un sistema de dos partículas para ser Lo siento si esto parece una pregunta trivial, pero ¿alguien podría explicarme la interpretación de esta definición? Tal vez incluso por qué lo definieron de esta manera.
Aquí hay un extracto de mi libro de texto:
"Un objeto ordinario, como un bate de béisbol, contiene tantas partículas (átomos) que podemos tratarlo mejor como una distribución continua de materia. Las "partículas" se convierten entonces en elementos de masa diferencial. , las sumas de la Ec. 9-5 se convierten en integrales, y las coordenadas del centro de masa se definen como (9-9)... Evaluar estas integrales para la mayoría de los objetos comunes (como un televisor o un alce) sería difícil, así que aquí consideramos sólo objetos uniformes. Tales objetos tienen densidad uniforme, o masa por unidad de volumen; es decir, la densidad (letra griega rho) es lo mismo para cualquier elemento dado de un objeto que para el objeto completo. De la ecuación. 1-8, podemos escribir "
¿Qué quiere decir el autor con "las 'partículas' se convierten entonces en elementos de masa diferencial ? Es la derivada de la función de densidad? Si es así, ¿cómo interpretaría eso? Además, si de hecho es la derivada de la función de densidad, ¿por qué también es igual a la función de densidad original?
El libro que estoy leyendo define la posición del com de un sistema de dos partículas para ser Lo siento si esto parece una pregunta trivial, pero ¿alguien podría explicarme la interpretación de esta definición? Tal vez incluso por qué lo definieron de esta manera.
Es un promedio ponderado de la posición de las partículas donde el peso es la masa.
Para ver esto, considere el caso discreto de dos partículas donde las masas son las mismas, luego se reduce a que es claramente una posición promedio.
Es útil porque resulta que a menudo (pero no siempre) puede factorizar el movimiento CoM del movimiento relativo al CoM y simplificar su vida. A los físicos les gusta simplificar sus propias vidas.
¿Qué quiere decir el autor con "las 'partículas' se convierten entonces en elementos de masa diferencial ?
Ese es solo el límite continuo habitual. Imagina dividir una distribución continua en pequeños cuadros y tratarlos con la ecuación discreta y luego dejar que el tamaño de los cuadros sea arbitrariamente pequeño.
Es solo la definición de densidad. Para un elemento muy pequeño de masa en un volumen muy pequeño podemos dividir masa/volumen y obtener la densidad local. Si suponemos que toda la masa es la misma, podemos sumar todas las y Llegar y y una densidad media general.
No es una ecuación diferencial como tal, pero es el principio fundamental del cálculo.
Si no hay una fuerza externa (sino solo una fuerza interna ), entonces la ecuación de movimiento para es gratis". Describe un movimiento libre del sistema como un todo. Se obtiene sumando dos ecuaciones de Newton donde las "fuerzas internas" se anulan.
mike dunlavey