Problemas de interferencia de cuña delgada (problema de ondas clásicas)

Me gustaría resolver el problema en la siguiente imagen:

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Mi pregunta es: ¿Por qué la respuesta a (a) es un mínimo?

  1. Cuando la onda de luz golpea la superficie superior del vidrio superior, se reflejará una onda con un cambio de fase de pi.

  2. Lo no reflejado va a la superficie inferior del vidrio superior para volver a reflejarse sin cambio de fase.

  3. La parte no reflejada sigue yendo a la parte superior del vidrio hacia abajo y se refleja con un cambio de fase pi.

  4. No nos importan otros reflejos ya que la amplitud disminuye demasiado.

Ahora, tenemos tres ondas que se reflejan hacia nuestro ojo. 2 y 3 se cancelan automáticamente. Solo queda la onda 1. Entonces, esto no es perfectamente destructivo. ¿Cómo pueden llamar a esto un mínimo?

Por favor, ayúdame aquí. Estoy perdido.
@ACuriousMind, ¿alguna idea?
¿Cuál es el cambio de fase en el espacio entre las dos placas de vidrio?
Pi. Las dos ondas 2 y 3 se anulan entre sí. Pero la ola 1 aún permanece. Entonces, ¿cómo es que es un mínimo?
OK, creo que veo tu problema. En este caso mínimo no significa extinción total. Simplemente significa que hay una variación visible en el brillo. Puedes hacer fácilmente este experimento tú mismo con algunas placas de vidrio razonablemente planas. Cuando era niño, solía hacerlo con vidrio de portaobjetos. Probablemente se pueda hacer muy bien con portaobjetos de microscopio. Lo que verá en la luz blanca es una serie de franjas de colores tenues. Si quisiera una extinción casi total en lugar de ligeras variaciones en la intensidad, necesitaría superficies espejadas y recubiertas para obtener solo un reflejo. ¿Eso ayuda?
De acuerdo. Eso resuelve una parte del problema. Pero, ¿cómo sé que es un mínimo y no un máximo? ¿Cómo puedo saber que no hay interferencia destructiva entre las ondas 1, 2 y 3 justo a la derecha de la intersección de los vasos?
Mi mejor suposición es que si están dando esto como una simple pregunta (de tarea), entonces quieren que te olvides de las otras superficies. En realidad, por supuesto, habría que sumar los cuatro reflejos únicos y las ondas de los reflejos múltiples. Pero dado que el vidrio generalmente refleja alrededor del 4% de la luz incidente (siempre que estemos lejos del ángulo de Brewster), los reflejos secundarios son mucho más débiles. Pruebe con la solución simple de dos ondas y vea si eso le da los puntos. Eso es lo que yo haría.
Entonces, ¿supongo que puedo ignorar la ola 1? ¿Simplemente tomo en cuenta la interferencia de 2 y 3 y llamo a eso el patrón resultante? ¿¡No es esto hacer una suposición descabellada!?
Bueno, podría pretender que las superficies superior e inferior de la pila están recubiertas con una capa antirreflectante, y luego el resultado experimental sería una interferencia de dos ondas. O puede hacer el cálculo completo de cuatro ondas. No hay necesidad de adivinar en ninguno de los dos casos. Todos los términos que tienen que ver con el espesor de las dos placas incluirán d_placa, mientras que todos los términos que dependan exclusivamente del espacio tendrán un d_espacio. Además, puede calcular las intensidades y usar solo los términos de interferencia más fuertes, lo que también elimina las conjeturas.
En un nivel más general, problemas como estos están destinados a hacerte sentir cómodo con la aproximación y dejar de querer calcular la solución exacta. Recuerdo que en una clase el TA decidió pasar de contrabando las transformaciones de Bogoliubov a un problema sin decirnos nada sobre ellas. La mayor parte de la clase fracasó en eso, por supuesto, y los dos mejores teóricos se abrieron paso a través de las matemáticas y luego se quejaron amargamente al TA "¿Para qué co... tuvimos que hacer eso?" (disculpe mi lenguaje).
¡Gah! Todavía no entiendo :( Ustedes están poniendo tanto esfuerzo en la ayuda. Me siento mal por ustedes :S En mi cabeza, simplemente no entiendo por qué podemos simplemente ignorar la primera onda reflejada 1. Quiero decir que es siempre va a estar ahí.
OK... ¿quizás deberías considerar una carrera distinta a la física entonces? No parece sentirse cómodo con el concepto principal de simplificación y aproximación. :-(
Jajaja Recibí un correo electrónico de mi TA: Ella dijo: solo estamos viendo las ondas 2 y 3 porque si estuviéramos viendo las ondas 1 y 2, estaríamos buscando interferencias destructivas a lo largo de toda la superficie de la cuña, no solo en la intersección. ¡Esto me confunde más!

Respuestas (1)

Para empezar, y en el contexto de la pregunta (a), puede simplificar la situación pensando en dos losas de vidrio paralelas entre sí con una interfaz de aire de espesor insignificante entre ellas.

Consideraré solo lo que sucede en la primera losa como por simetría, lo que sucede en la segunda es lo mismo.

Ahora, primero: toda la luz que desea considerar es la luz que entra en las losas.En efecto, cada vez que la luz se encuentra con una interfaz, parte de ella se transmite y otra parte se refleja. Así que piense en la parte de la luz que se transmite primero a través de la interfaz superior del vidrio superior (que es la gran mayoría). Luego, cuando va al fondo*, una parte se transmite y el resto se refleja de nuevo en la losa. Esto sucede un número infinito de veces (cada vez con una intensidad reducida) en ambas interfaces para que, al final, la luz que regresa de las losas a tus ojos sea la mayor parte de la luz. Por lo tanto, puede descuidar su primera viñeta. (Te recomiendo que busques las matemáticas en tu libro de texto, es solo la suma de una progresión aritmética si mi memoria no me traiciona).

Segundo: la magia ocurre en la interfaz de ambas losas. Regrese al * en el párrafo anterior. En ese momento, ocurren dos reflexiones: una desde la parte inferior de la losa superior (sin cambio de fase ya que es una interfaz vidrio/aire) y otra desde la parte superior de la losa inferior (con un cambio de fase ya que es una interfaz aire/aire). interfaz de vidrio). Como consideramos que el espesor del aire es despreciable, obtenemos dos ondas con un cambio de fase Pi que interfieren destructivamente. Todo lo que tienes que hacer es demostrar que las intensidades de ambos son comparables (con las sumas mencionadas anteriormente) para que puedas detectar un mínimo.

Espero que ayude

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Esta imagen (tomada del libro Introducción a la Óptica de Pedrotti) ilustra lo que menciono en el primer párrafo de mi explicación: después de múltiples reflexiones y transmisiones, las intensidades de los rayos se suman. Con esto, puedes calcular la suma que mencioné por ti mismo.

La r y la t representan respectivamente los coeficientes de reflexión y transmisión. Sin embargo , tenga cuidado con la t, ya que también se usa para el grosor de la losa (en el lado derecho de la imagen).

Mary, no entiendo por qué puedo ignorar "Cuando la onda de luz golpea la superficie superior del vidrio superior, se reflejará una onda con un cambio de fase de pi". ¡Sigue siendo una ola!
"la mayoría de la luz": ¿Eso no contradice lo que dijo @CuriousOne sobre el reflejo del 4% de la luz?
@yolo123 No tengo tiempo para entrar en detalles ahora, pero piensa en términos de intensidades. Esto está de acuerdo con el 4% que mencionas: Dije que la mayoría de la luz se transmite, ¿no es el 96% la mayoría?
Ah... Pero, ¿qué pasaría si reemplazáramos el aire dentro de la cuña con un material de, digamos, n=1.7? ¿Seguiríamos teniendo 28 franjas oscuras?
Problemas de interferencia de cuña delgada (problema de ondas clásicas)
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