Probabilidades de lugar de impacto de reentrada de Tiangong-1

De los profesionales, del artículo Spaceflight 101 Tiangong-1 Re-Entry , haga clic para ver el tamaño completo:

Para un LEO circular, para$x_p$,$y_p$en el plano de la órbita podemos simplemente escribir

y si está inclinado al ecuador un ángulo$i$, la$x$,$y$,$z$coordenadas cuando el$\hat{z}$eje es paralelo al eje de rotación de la Tierra será

y la latitud será

Aquí hay un gráfico para inclinaciones de 20, 40, 60 y 80 grados. Dos Tres cosas se destacan.

1. A medida que la inclinación se acerca a los 90 grados y la órbita se vuelve polar, el gráfico de latitud frente al tiempo se vuelve más triangular. Por supuesto, exactamente a 90 grados, la latitud aumenta o disminuye de forma puramente lineal con el tiempo para una órbita circular.
2. Más interesante es que la forma de U del histograma de latitud agrupado en intervalos de tiempo también se aplana. Para órbitas de alta inclinación, la cantidad de tiempo empleado por grado de latitud se vuelve mucho más uniforme, excepto por los "oídos" en el máximo y el mínimo, donde todavía se "detiene" en los extremos antes de volver a girar.
3. Aún más interesante es el histograma agrupado en el tiempo reescalado por$1/ \cos(\lambda)$para el área de superficie en lugar de la latitud, como lo recomienda el comentario de @Litho . Si estaba buscando escombros, o buscando evitar ser golpeado por escombros personalmente , esta sería la trama para usted.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in 0.5, 1, 2]
rads, degs = pi/180, 180/pi

omega = twopi
N     = 20000
t     = np.linspace(0, 1, 20000)
incs  = [rads*d for d in (20, 40, 60, 80)]

lats = []
for inc in incs:
    x = np.cos(omega*t)
    y = np.sin(omega*t) * np.cos(inc)
    z = np.sin(omega*t) * np.sin(inc)

    rxy = np.sqrt(x**2 + y**2)
    lat = np.arctan2(z, rxy)
    lats.append(lat)

bins = np.arange(-90, 91, 1)

hists = []
for lat in lats:
    latdegs = degs*lat
    hists.append(np.histogram(latdegs, bins))

if True:
    fig = plt.figure()
    
    ax1 = fig.add_subplot(3, 1, 1)
    for lat in lats:
        ax1.plot(t, degs*lat)
    ax1.set_ylim(-90, 90)
    ax1.set_title('latitude vs time', fontsize=16)    

    ax2 = fig.add_subplot(3, 1, 2)
    for a, b in hists:
        ax2.plot(b[1:], a)
    ax2.tick_params(labelleft='off')
    ax2.set_xlim(-90, 90)
    ax2.set_title('per unit latitude, area=1', fontsize=16)
    
    ax3 = fig.add_subplot(3, 1, 3)
    for a, b in hists:
        brads = rads*b
        ax3.plot(b[1:], a/np.cos(brads[1:]))
    ax3.tick_params(labelleft='off')
    ax3.set_xlim(-90, 90)
    ax3.set_title('per unit area for @Litho, area=1', fontsize=16)    

    plt.show()

En pocas palabras, ahí es donde pasa la mayor parte del tiempo. Creo que el gráfico es un poco exagerado, pero un satélite estará mucho más en sus extremos norte y sur. El patrón sigue aproximadamente un patrón sinusoidal y se mejora aún más porque los círculos se reducen de tamaño a medida que se aleja del ecuador. No puedo encontrar un gráfico con la órbita, pero aquí hay un CDF de solo el componente sinusoidal . Tenga en cuenta que esto aumenta aún más por la naturaleza esférica del globo.