Estoy estudiando un sistema bosónico unidimensional con simetría numéricamente, que podría tener una fase topológica protegida por simetría (SPT). Tengo varias preguntas sobre el estado topológico protegido por simetría, en particular, las excitaciones de borde sin espacios en un estado SPT.
En la primera página del artículo http://arxiv.org/abs/1209.4399 (PRB 87, 144421 (2013)) de Cenke Xu, dio tres criterios para las fases del SPT. En particular, el segundo criterio requiere que el hamiltoniano con límite abierto tenga excitaciones de borde sin espacios o estados fundamentales con espacios separados pero degenerados. (Véase también wiki)
P1) ¿Cuál es la diferencia entre las "excitaciones de borde sin huecos" y los "estados fundamentales con huecos pero degenerados"?
I am confused about that because the bulk of SPT phase
is always gapped. Therefore, I think there is always
a gap above those gapless edge modes and these two
conditions should be equivalent in the thermodynamic limit.
Can someone give some examples to show the difference?
I prefer the examples in one dimension, for example,
the spin-1 Haldane chain with open boundary.
P2) Dado que la fase SPT está protegida por cierta simetría. ¿Cómo puedo conocer los pliegues de degeneración de los estados fundamentales a partir de la simetría sin conocer los detalles del hamiltoniano?
P3) ¿Es esta una condición necesaria para un estado SPT? ¿O es esta una condición necesaria en una dimensión? Si no, ¿puede dar varios ejemplos?
P4) En sistemas bosónicos unidimensionales, si una fase SPT está protegida por simetría, ¿puedo concluir que es una fase de Haldane?
P1: Considere el ejemplo de una fase de Haldane protegida por simetría de inversión de tiempo. Hay un espín-1/2 en el borde, y para polarizarlo (de modo que el sistema esté abierto y el estado fundamental sea único) se debe romper la simetría. En este caso, el estado fundamental siempre es degenerado cuando no se rompe la simetría. La declaración de Cenke Xu se entiende mejor para el sistema de dimensiones superiores. Por ejemplo, el borde de un SPT 2D tiene excitaciones sin espacios protegidas por simetría. Lo que esto significa es que en un sistema de tamaño finito, la brecha entre el estado fundamental y el estado excitado más bajo escala como 1/L, donde L es el tamaño (lineal) del borde. Es posible que los modos sin espacios queden separados al romper espontáneamente la simetría (si la simetría es discreta), pero siempre hay una degeneración del estado fundamental. La situación en 3D es más sutil: la superficie puede no tener espacios, o romper espontáneamente la simetría (si la simetría que se rompe es discreta, hay una degeneración. Si es una simetría continua la que se rompe, hay un modo Goldstone sin espacios), y muy interesante, la superficie puede conducirse a un estado ordenado topológicamente que está completamente abierto y conserva todas las simetrías. Sin embargo, la forma en que la simetría se manifiesta en el estado ordenado topológicamente es anómala. En este caso, la gente suele decir que la superficie está abierta pero con degeneración topológica. la superficie se puede conducir a un estado ordenado topológicamente que está completamente abierto y conserva todas las simetrías. Sin embargo, la forma en que la simetría se manifiesta en el estado ordenado topológicamente es anómala. En este caso, la gente suele decir que la superficie está abierta pero con degeneración topológica. la superficie se puede conducir a un estado ordenado topológicamente que está completamente abierto y conserva todas las simetrías. Sin embargo, la forma en que la simetría se manifiesta en el estado ordenado topológicamente es anómala. En este caso, la gente suele decir que la superficie está abierta pero con degeneración topológica.
P2: Para 1D SPT, se puede obtener la degeneración encontrando la dimensión mínima de las representaciones proyectivas del grupo de simetría.
P3: Estoy seguro de que esto es cierto para los estados SPT protegidos por simetría en el sitio.
P4: para solo hay un estado SPT bosónico en 1D, que es de hecho la fase Haldane. El aquí es esencial.