¿Invariante topológica para sistemas que interactúan usando funciones verdes de una sola partícula?

¿Por qué se usa (preferiblemente) la función de verde de una sola partícula para encontrar topología para sistemas que interactúan?

norte 1 = ϵ i j k 24 Π 2 ∫ d w d 3 k GRAMO ∂ i GRAMO − 1 GRAMO ∂ j GRAMO − 1 GRAMO ∂ k GRAMO − 1

tengo algunos puntos poco claros

1. ¿Cuál es la motivación detrás del uso de la función verde de una sola partícula?

  1. ¿Cómo podemos explicar físicamente la fórmula invariante anterior?

  2. ¿La función verde de una sola partícula puede brindarnos solo información sobre los estados de borde de una sola partícula y brindará alguna información sobre muchos estados de borde del cuerpo?

Entonces no hay referencia? arxiv.org/abs/1011.2273 o arxiv.org/abs/1104.1602 de Mayhap ayudarían. De lo contrario, una respuesta rápida, Volovik siempre ha estado usando la función de Green para describir la homotopía/homología en la materia condensada, al igual que los pioneros en la materia condensada, como, por ejemplo, los artículos antiguos de Luttinger sobre la estabilidad de la superficie de Fermi (consulte las referencias allí). : physics.stackexchange.com/q/69358/16689 ), así que supongo que es por la misma razón. La pregunta relevante es: ¿por qué no se usa ampliamente?

Respuestas (2)

Supongo que esta es la fórmula para el número de Chern en un aislador de Chern. La razón física por la que existe tal fórmula es que esto es exactamente lo que le da la fórmula de Kubo para la conductancia de Hall, que también se aplica a los sistemas que interactúan.

La razón para usar la función de Green para definir invariantes topológicos es que es sencillo generalizar las funciones de Green a sistemas que interactúan. En la teoría de bandas topológicas, por otro lado, las invariantes topológicas se definen en términos de los estados propios de una sola partícula (Bloch) de las bandas llenas, por ejemplo, la fase de Berry

γ α = ∫ d k → ⋅ A → α ( k → ) A → α ( k → ) = − i < ϕ α ( k → ) | ∇ k | ϕ α ( k → ) >

dónde | ϕ α ( k → ) > es un estado de Bloch ocupado (¡una sola partícula!). El inconveniente de este formalismo es: ¿Qué haces si tu sistema está interactuando?

Hay tres documentos muy, muy interesantes que prueban que, en lugar de usar su fórmula, que necesita una integral de frecuencia, las invariantes topológicas para sistemas que interactúan también se pueden calcular a partir del llamado hamiltoniano topológico.

H t o pag ( k → ) = − GRAMO − 1 ( k → , i ω = 0 ) = H 0 ( k → ) + Σ ( k → , i ω = 0 )

dónde H 0 no interactúa, GRAMO la función de Green completa y Σ ( k → , i ω = 0 ) la energía propia evaluada en la frecuencia de Matsubara i ω = 0 , que se define para T = 0 . ¿Puedes creer lo fácil que esto lo hace todo? los papeles son

  • Invariantes topológicos equivalentes de aisladores topológicos (Wang Z Qi X Zhang S)
  • Invariantes topológicos simplificados para aisladores que interactúan (Wang Z Zhang S)
  • Hamiltoniano topológico como herramienta exacta para invariantes topológicos (Wang Z Yan B)

Editar: Creo que leí mal tu pregunta. La respuesta es que la función de Green de una sola partícula de un sistema interactivo todavía contiene toda la información sobre ese sistema. La función de Green de una sola partícula de un sistema que interactúa y la de un sistema que no interactúa se ven completamente diferentes. La parte imaginaria de estos últimos son solo funciones delta, mientras que la que interactúa produce una función espectral generalmente ampliada.

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