Pregunta sobre la resistencia aerodinámica

Es un problema de resistencia aerodinámica.

La siguiente es la fórmula.

$d{\vec{f_{drag}}} = -0.5C_{D}{\rho}{V^2}{({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})}{\hat{v}}dA_{i}}$

${\vec{T_{drag}}}=\int{\vec{r}}{\times}d{\vec{f_{drag}}}=-0.5C_{D}{\rho}{V^2}\int({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})(\vec{r_{i}}\times{\hat{v}})dA_{i}}=0.5C_{D}{\rho}{V^2}\int({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})(\hat{v}\times{\vec{r_{i}}})dA_{i}}$

El vector de posición aquí corresponde a la posición del centro de presión de la superficie con respecto al centro de masa.

Queremos determinar el torque en el objeto.

Suponiendo que tenemos un objeto que es un prisma rectangular.

La longitud es C, el ancho es A y la altura es B.

Suposición 1: El centro de masa está en el centro del prisma rectangular.

Suposición 2: El centro de presión está ubicado en el centro geométrico del plano.

Elija un marco de referencia donde el centro de masa esté ubicado en el origen.

Hay seis planos en un prisma rectangular. Definimos un plano que es perpendicular al eje x en la parte positiva es A+x.

A continuación se muestran las áreas de cada plano.

$A_{+x}{\quad}A_{-x}{\quad}A_{+y}{\quad}A_{-y}{\quad}A_{+z}{\quad}A_{-z}$

Con su vector normal en cada columna de la siguiente matriz.

$\hat{n}=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}$

La velocidad del centro de masa es:

$\vec{V}=\left\| V \right\|{\hat{v}}=V\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \\ \gamma\\ \end{bmatrix}$

Suponemos que todos los elementos del vector velocidad son positivos.

El vector de posición de cada plano está en la columna de la matriz a continuación.

$\vec{r}=\begin{bmatrix} C/2 &-C/2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 &A/2 &-A/2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & B/2 &-B/2\\ \end{bmatrix}$

Para simplificar el cálculo, ignoraríamos algunas constantes.

Para cada plano del objeto, el par se produce solo cuando:

${{\hat{n}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v}}>0}$

Entonces, hay tres planos, como máximo, que producen torque en el objeto.

$\int({\hat{n_{i}}}\boldsymbol{\cdot}{\hat{v})(\hat{v}\times{\vec{r_{i}}})dA_{i}}={\alpha}A_{+x}\begin{bmatrix} 0 \\ {\gamma}C/2\\ {-\beta}C/2\\ \end{bmatrix}+{\beta}A_{+y}\begin{bmatrix} {-\gamma}A/2\\ 0 \\ {\alpha}A/2 \\ \end{bmatrix}+{\gamma}A_{+z}\begin{bmatrix} {\beta}B/2 \\ {-\alpha}B/2 \\ 0 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ {\alpha\gamma}ABC/2 \\ {-\alpha\beta}ABC/2 \\ \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} {-\beta\gamma}ABC/2 \\ 0 \\ {\alpha\beta}ABC/2 \\ \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} {\beta\gamma}ABC/2 \\ {-\alpha\gamma}ABC/2 \\ 0 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}$

El par terminó siendo cero.

Quiero construir un modelo para ejecutar la simulación en la resistencia aerodinámica.

Basado en la suposición, el resultado es tan extraño, par cero, ya que siempre hay par en la práctica.

¿Cuál es el problema? ¿Son las hipótesis demasiado perfectas para ser ciertas?

¿Cómo puedo examinar mi modelo para asegurarme de que es correcto y preciso?

Cualquier respuesta es apreciada, gracias.