Pregunta sobre la polarización de la luz.

Una de las preguntas de mi examen escolar pedía mostrar (matemáticamente o físicamente) que la intensidad de la luz no polarizada que pasa a través de un polarizador se reduce a la mitad. Encontré esto bastante difícil de probar, pero hice un intento de todos modos.

MI INTENTO: Ley de Malus: si tenemos 2 polarizadores P1 y P2 inclinados en ángulo x entre sí, la intensidad que pasa por P2 es I o C o s 2 ( X ) dónde I o es la intensidad de la luz después de P1. No puedo usar esta fórmula directamente en este caso debido a la definición. Pero, si entiendo correctamente (lo cual no es probable), P1 simplemente hace que el plano de luz no polarizado se polarice. Supongamos ahora que consideramos un haz de luz no polarizada. Esto se puede considerar como una mezcla de muchas luces polarizadas planas. Considere cualquiera de ellas y aplique la ley de malus. Ahora I o es la intensidad original y x es el ángulo del eje de paso con respecto a la luz polarizada del plano elegido. Dado que esto se puede elegir de forma absolutamente aleatoria, el ángulo x puede variar aleatoriamente de 0 a 2pi. Por lo tanto, podemos encontrar que la intensidad transmitida ESPERADA es el promedio de C o s 2 ( X ) como x varía de 0 a 2pi, que devuelve 1/2. ¿Es esta una prueba correcta de la pregunta? Yo mismo no estoy satisfecho. Cualquier ayuda con respecto a mi prueba sería apreciada. Además, me gustaría una explicación física si es posible.

Si es correcto. La transmisión promedio (esperada) cuando tiene polarizaciones aleatorias distribuidas equitativamente en θ es 1 / 2 .
¿Puede sugerir una razón física?
¿Una razón física para qué? ¿Para que un haz de luz no polarizado sea lo mismo que una luz con polarización aleatoria que cambia constantemente? Personalmente, no sé por qué ese es el caso, y tiendo a tomarlo como la definición de no polarizado. Por si sirve de algo, puede tener luz parcialmente polarizada en la que las probabilidades de las dos polarizaciones no sean iguales (por ejemplo, vea la luz reflejada cerca, pero no del todo, del ángulo de Brewster hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ phyopt/polar.html ).
Además, mi suposición de que un haz puede tratarse como una colección de luces polarizadas planas, y tratar cada una individualmente supone que no hay interacción alguna entre estas luces polarizadas planas en el haz. ¿Es cierta esta suposición?

Respuestas (1)

Considere la luz no polarizada como una colección C de un gran número de ondas polarizadas planas con polarización distribuida uniformemente sobre un círculo, y cada una de amplitud A e intensidad I ∝ A 2 . Deje que el eje de transmisión del polarizador plano se encuentre a lo largo del X -dirección. El polarizador lineal actúa sobre una de las ondas incidentes. ψ = A → mi i ( k r − ω t ) , dónde A → = X ^ A porque ⁡ θ + y ^ A pecado ⁡ θ es el vector de polarización de la luz, a través de la transformación

ψ ↦ ⏟ polarizador ψ X = X ^ A porque ⁡ θ mi i ( k r − ω t ) .
La amplitud de ψ X es A porque ⁡ θ y la intensidad de esta onda es I X ∝ A 2 porque 2 ⁡ θ , sin embargo, debemos integrar sobre el rango de ángulos θ para dar cuenta de la intensidad de la colección I C :
I C ∝ A 2 ∫ 0 2 π d θ porque 2 ⁡ θ = A 2 / 2 = I / 2.
Entonces la intensidad de la luz polarizada es I C = I / 2 , la mitad de la intensidad de la luz no polarizada.

Pregunta sobre la polarización de la luz.
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