¿Cómo tratar la luz parcialmente polarizada con vectores de Jones?

Los coeficientes de transmisión de Fresnel en el ángulo de Brewster entre dos medios de$n=1$y$n=1.5$no son 0.86 y 1.

No he revisado las matemáticas, pero mirando esto: https://www.geogebratube.org/student/m325541 diría que los coeficientes de transmisión son$t_s=0.6$y$t_p=0.66$. Los coeficientes de reflexión$r_s=-0.4$y$r_p=0$.

Los coeficientes de transmisión expresados ​​en términos de potencia son aproximadamente 0.86 y 1. Recuerde que la Transmitancia, es

$$T_p = \frac{n_2}{n_1}\frac{\cos\theta_2}{\cos\theta_1} t_p^{2}$$

Es difícil seguir lo que está preguntando en el resto de la pregunta. Usando estos coeficientes de transmisión y el hecho de que la luz no polarizada se puede tratar como 50% p-polarizada y 50% s-polarizada, entonces la luz transmitida será p-polarizada como

$$\frac{E_s}{E_{total}} = \frac{0.5 \times t_s}{0.5\times t_p + 0.5\times t_s} \simeq 47.6\%$$ .

O, en términos de poder

$$\frac{I_{s}}{I_{total}}= \frac{0.5 \times t_s^{2}}{0.5 \times t_s^{2} + 0.5 \times t_{p}^{2}} \simeq 45.2\%,$$ porque los factores de aumento son los mismos para ambas polarizaciones.

Por supuesto, esto solo se ocupa de la transmisión a través de la primera interfaz. Luego debe abordar la interfaz vidrio/aire de manera similar si desea ver qué sucede con la luz transmitida a lo largo de un bloque.

EDITAR: Como un aparte; la luz completamente no polarizada se puede tratar como cantidades iguales de luz (es decir, amplitudes de campo E iguales) en dos direcciones perpendiculares en el plano perpendicular al movimiento de la onda. Los dos componentes no deben tener ninguna relación de fase fija (de lo contrario, se obtiene una luz polarizada elípticamente). Puede elegir las dos direcciones perpendiculares para adaptarse al problema. En este caso, ¡es sensato elegir las direcciones paralela (p-) y perpendicular (s-) al plano de incidencia!

Bien, creo que lo he descubierto.

Como mencioné, el campo eléctrico resultante es:

$$E_{t}=\frac{E_0}{\sqrt 2}\left( \begin{array}{c} 0.86 \\ 1 \end{array} \right)$$

Aunque no es necesario, encontré las cosas más claras usando la matriz de densidad asociada. La luz saliente viene dada por:

$$\rho=\frac{I_0}{2}\left( \begin{array}{cc} 0.74 && 0 \\ 0 && 1 \end{array} \right)$$

Una forma de calcular la componente no polarizada sería separar$\rho$en$I_\mathrm{unpol}\rho_\mathrm{unpol}+I_\mathrm{pol}\rho_\mathrm{pol}$.Esto significa:

$$\rho=0.74 I_0\left( \begin{array}{cc} 1/2 && 0 \\ 0 && 1/2 \end{array} \right)+\frac{0.26 I_0}{2}\left( \begin{array}{cc} 0 && 0 \\ 0 && 1 \end{array} \right)$$

Aquí se ve claramente la parte no polarizada y la parte p-polarizada.

Si definimos el grado de polarización considerando que la luz no polarizada tiene un 50% de polarización en cualquier componente, como hizo @RobJeffries:

$$\frac{I_s}{I}=\frac{0.74}{0.74+1}=43\%$$

Pero se podría considerar que la luz no polarizada no tiene componentes de polarización (más o menos lo que estaba pensando cuando hice la pregunta). Después de todo, la intensidad transmitida será constante para cada orientación del polarizador (lineal o circular). En ese caso, no hay polarización s en absoluto y el grado de polarización p es:

$$\frac{I_p}{I}=\frac{0.26/2}{0.74+0.26/2}=15\%$$

Esta es una polarización p real , si coloca un polarizador lineal en la misma dirección, todo pasará. De manera similar, si el polarizador se coloca de forma ortogonal, no pasará nada de esa luz.