Pregunta de Introducción a la cosmología moderna de Andrew Liddle

La pregunta exacta es la siguiente: en el Universo real, la expansión no es completamente uniforme. Más bien, las galaxias exhiben algún movimiento aleatorio en relación con la expansión general del Hubble, conocido como su velocidad peculiar y causado por la atracción gravitacional de sus vecinos cercanos. Suponiendo que la velocidad peculiar de una galaxia típica (por ejemplo, la raíz cuadrada media) es de 600 km s-1, ¿qué tan lejos tendría que estar una galaxia antes de que pudiera usarse para determinar la constante de Hubble con una precisión del diez por ciento, suponiendo

(a) ¿El verdadero valor de la constante de Hubble es 100 km s-1 Mpc-1?

(b) El verdadero valor de la constante de Hubble es 50 km s-1 Mpc-1

Suponga en su cálculo que la distancia de la galaxia y el corrimiento al rojo podrían medirse exactamente. Desafortunadamente, eso no es cierto para las observaciones reales.

Empecé escribiendo la ecuación de Hubble y, como mencionaron, debería tener una precisión del 10%, por lo que su velocidad peculiar (dada como unos 600 km/s) es menor o igual al 10% de su velocidad de expansión. Pero esto me da una respuesta diferente.

La respuesta real al problema tal como se indica en el libro es . Son posibles respuestas ligeramente diferentes dependiendo de cómo trates con la velocidad rms. Deberías obtener algo como r > 35 Mpc para H0 = 100km s-1 y r > 70Mpc para Ho = 50kms-1

¿Que me estoy perdiendo aqui? ¿Tiene que ver con la velocidad RMS como se mencionó? Por favor explique.

"Dependiendo de cómo trates con la velocidad rms"... ¿Cuántos valores o formas diferentes de calcular esto hay?
El punto es que las velocidades peculiares varían. Entonces, al trabajar hacia atrás desde el 10% de precisión, debe tener en cuenta la posibilidad de que haya elegido una galaxia con una velocidad preculiar alta o baja. También debe tener en cuenta la posibilidad de que tenga esa velocidad, pero de lado, en lugar de radial.

Respuestas (1)

A partir de la definición de rms (p. ej . aquí ),

r metro s 2 ( X ) = ⟨ X ⟩ 2 + σ X 2 ,
donde ⟨ X ⟩ es el valor medio y σ X es la dispersión.

Para galaxias con velocidades aleatorias, la velocidad media debería ser ⟨ X ⟩ = 0 , a menos que se desvíen en alguna dirección. Por lo tanto, la dispersión de velocidad debe ser 600 k metro s − 1 .

Para velocidades distribuidas aleatoriamente, la velocidad V | | mide a lo largo de su línea de visión (LOS) es un factor 3 más pequeño, es decir ∼ 350 k metro s − 1 .

Por lo tanto, para obtener una precisión del 10 %, el valor medio debe ser 10 veces mayor, es decir, ∼ 3500 k metro s − 1 .

Para una constante de Hubble de H 0 = 100 k metro s − 1 METRO pag C − 1 , que corresponde a una distancia de

d = v | | H 0 ≃ 35 METRO pag C ,
mientras que para 50 k metro s − 1 METRO pag C − 1 usted obtiene 70 METRO pag C .

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