Cálculo del volumen de comovimiento

Eso depende de qué tan precisa quieras tu respuesta.

La razón es que el ángulo$\theta$atravesado por una longitud$L = 1\,\mathrm{Mpc}$depende de la distancia$d$de esa longitud, en coordenadas comóviles,$\theta$sigue disminuyendo con$d$, al igual que un objeto normal, digamos una bicicleta, parece más pequeño cuanto más lejos está (curiosamente, en coordenadas físicas no es así. Debido a la finita velocidad de la luz y a la expansión del Universo, las galaxias sólo parecen más pequeñas fuera cierta distancia, después de la cual comienzan a verse más grandes).

Un$(L = 1\,\mathrm{Mpc})^2$tramos cuadrados$\theta_2 = 39''$en un corrimiento al rojo de$z=2$, y$\theta_3 = 32''$en$z=3$. Las distancias de comovimiento son$d_2 = 5.3\,\mathrm{Gpc}$y$d_3 = 6.5\,\mathrm{Gpc}$, respectivamente.

Así que sí, aproximadamente se puede decir que el volumen comóvil de un$A = 1\,\mathrm{Mpc}^2$cuadrado entre$z=2$y$z=3$es$V = A(d_3-d_2)$. Pero sigue leyendo.

El cálculo

Mencionas una encuesta, así que asumo que en realidad no te dan un área, sino un campo de visión (FOV). El problema es el mismo, solo que al revés; su FOV no cubre la misma área en diferentes corrimientos al rojo.

Entonces, aquí está la forma rigurosa de calcularlo:

Digamos que su FOV abarca un ángulo sólido$\Omega=\theta_\mathrm{RA}\times\theta_\mathrm{dec}$, que medido en radianes comprende una fracción$\Omega/4\pi$de toda la esfera. El volumen total comóvil a una distancia comóvil$d$es solo$V = 4\pi d^3/3$, por lo que el volumen de la cáscara entre$z=2$y$z=3$es

$$V_\mathrm{2\rightarrow3} = V_3 - V_2 = \frac{4\pi}{3} \big(d_3^3 - d_2^3\big).$$

El volumen de comovimiento abarcado por su FOV es, por lo tanto,

$$V = \frac{\Omega}{4\pi} V_\mathrm{2\rightarrow3},$$ o $$V = \frac{\Omega}{3} \big(d_3^3 - d_2^3\big).$$

El error

La diferencia entre los dos enfoques aumenta con la diferencia entre los dos corrimientos al rojo. Con un FOV de, digamos,$\Omega = (\theta=32'')^2 = 1024\,\mathrm{arcsec}^2=2.4\times10^{-8}\,\mathrm{sr}$, si dices que abarca un área de$A = 1\,\mathrm{Mpc}^2$(que sólo es correcto en$z=3$), obtendrás

$$V_\mathrm{approx.} = 1\,\mathrm{Mpc}^2 \times (6508 - 5312)\,\mathrm{Mpc} = 1198\,\mathrm{Mpc}^3,$$ mientras que con la fórmula correcta se obtiene $$V_\mathrm{true} = \frac{2.4\times10^{-8}}{3} \left( 6508^3 - 5312^3\right)\,\mathrm{Mpc}^3 = 1011\,\mathrm{Mpc}^3,$$ es decir, 16% por ciento menor.

Si, por el contrario, su FOV es$\Omega = (\mathbf{39}'')^2$, y si dices que abarca un área de$A = 1\,\mathrm{Mpc}^2$(que sólo es correcto en$z=\mathbf{2}$), entonces el volumen real sería de 1500 Mpc, es decir, un 25 % más grande que sus ~1200 Mpc.

Dado que el cálculo correcto no es mucho más difícil que la aproximación, le sugiero que se ciña al correcto.

La forma de Python

Con el astropymódulo, simplemente escriba

from astropy.cosmology import Planck15
from astropy import units as u
theta_RA  = 32 * u.arcsec
theta_dec = 32 * u.arcsec
Omega     = (theta_RA * theta_dec).to(u.steradian).value # get rid of unit
d2        = Planck15.comoving_distance(2)
d3        = Planck15.comoving_distance(3)
V         = Omega/3 * (d3**3 - d2**3)
print(V)

1011.0148201494444 Mpc3

o

V23  = Planck15.comoving_volume(3) - Planck15.comoving_volume(2)
V    = Omega/(4*pi) * V23

que da el mismo resultado.