Prediga el espesor de la película líquida fuera de un cilindro, bajo la influencia de a) flujo de gas externo y b) calentamiento del cilindro

Question

Prediga el espesor de la película líquida fuera de un cilindro, bajo la influencia de a) flujo de gas externo y b) calentamiento del cilindro

Delta IV

Traté de publicar esta pregunta en Computational Science SE, pero no estaba seguro del sitio SE más apropiado. La pregunta no atrajo mucha atención, y dado que Physics SE fue mi segunda mejor suposición, lo intento de nuevo aquí. Modifiqué ligeramente la pregunta para convertirla en el tema de este sitio.

Considere un semicilindro de radio $R$ con una parte superior redonda, es decir, un sólido axisimétrico que se extiende hasta el infinito en una dirección a lo largo de su eje, y tiene una cabeza redonda en la otra dirección. Algo como este sólido Rankine . El semicilindro es vertical, y en la unión entre la parte superior redonda y el semicilindro restante ( $z=0$ ) hay una rendija (o una colección de pequeños agujeros a lo largo de la dirección circunferencial, pero creo que la rendija sería más fácil de modelar), a través de la cual el líquido con una velocidad muy baja $V_g$ sale y cae alrededor del semicilindro, por efecto de la gravedad. Alrededor del cilindro, el gas fluye en sentido negativo. $z$ dirección, con velocidad $V_l$ , empujando así la película hacia $z=-\infty$ . Al mismo tiempo, el semicilindro se calienta desde el interior. La tasa de flujo de calor no es muy grande, pero la película líquida debe ser muy delgada ( $V_l$ es pequeño, y $V_g$ es grande), por lo que supongo que puede haber una mayor evaporación de la película.

Necesito dimensionar el sistema para que se genere una fina película de líquido alrededor del cilindro. Por ejemplo, puedo imaginar que debería hacer $V_l$ bastante pequeño, de lo contrario obtendría una fuente y no una película líquida alrededor del cilindro. En particular, necesito estimar el espesor de la película líquida $h$ . Para empezar, es posible que se descuide el calentamiento, pero me gustaría al menos tener una idea de cómo el espesor de la película se vería afectado por el calentamiento. Supongo que la estimación será una función de $R$ , $V_l$ , $V_g$ , así como viscosidades y densidades de líquidos y gases.

Probablemente $h$ también será una función de $z$ . Intuitivamente, la aceleración de la película debido a la gravedad tenderá a reducir el espesor de la película (por conservación de la masa). Por otro lado, creo que la fricción entre el gas y el líquido tenderá a llevar la velocidad del líquido a la del gas y dejará de acelerar. Así que tal vez hay un grosor asintótico.

¿Me puedes ayudar?

EDITAR: no he especificado los valores de los parámetros, porque prefiero tener una expresión de $h$ como una función de $\rho_g, \rho_l, R,\dots$ , que solo un número quisiera una respuesta genérica, y también porque la configuración no se ha congelado, por lo que podría hacerla más grande/más pequeña/aumentar las tasas de flujo/reducirlas/etc. si es necesario para obtener una película delgada. De todos modos, solo para poner el problema en contexto, doy valores de referencia para un par de parámetros, pero quiero enfatizar que no son definitivos y pueden modificarse si cree que es necesario para obtener una película líquida. $R\approx 5\,cm$ , $V_g\approx 50 \,m \cdot s^{-1}$ , el gas es CO2 y el líquido es agua con CO2 disuelto.

EDITAR: agregó un boceto "ingenioso" para aclarar la configuración

Milla nautica

Tal vez pueda ayudar, pero tengo dificultades para imaginar el escenario. Un diagrama del escenario que está describiendo sería muy útil.

Delta IV

¡De acuerdo! No puedo dibujar en este momento, pero estaré en casa en aproximadamente una hora y haré una imagen. ¡Gracias por tu interés en la pregunta!

Han-Kwang Nienhuy

Debe proporcionar las propiedades del material y las dimensiones aproximadas. El resultado dependerá de la tensión superficial y del ángulo de contacto entre el líquido y la superficie. Con agua en una superficie típica, no obtendrá una película, pero en el mejor de los casos una capa de unos pocos mm de espesor y una velocidad que probablemente sea más alta que "muy baja".

Delta IV

@NauticalMile, agregó un boceto, espero que esté más claro ahora.

Delta IV

@Han-KwangNienhuys, la configuración no se ha congelado. Podría cambiar dimensiones y materiales si fuera necesario. Incluso podría cambiar la geometría y la orientación, si es realmente necesario (por ejemplo, ir a una configuración 2D horizontal, en lugar de la configuración vertical axisimétrica real), aunque solo lo haría si es extremadamente difícil obtener lo que quiero con la configuración actual. ¿Puede asumir valores genéricos para los parámetros y escribir

h

$h$ en función de esos parámetros? De esta manera, pude comparar diferentes configuraciones (velocidad, caudal, radio, etc.) en términos de la correspondiente

h

$h$ .

Delta IV

@Han-KwangNienhuys, para brindar más contexto, agregaré algunos valores de referencia para los parámetros, pero de ninguna manera son definitivos y pueden cambiarse en un orden de magnitud si es necesario.

Han-Kwang Nienhuy

El caso genérico necesitaría cubrir todas las variaciones de tensión superficial alta/baja, ángulo de contacto alto/bajo, número de Reynolds alto/bajo, etc. y cubriría muchas páginas y semanas de trabajo. No vas a conseguir eso aquí. Pregunte qué sucedería en una configuración específica o pregunte cómo lograr un resultado específico (por ejemplo, una película continua). Un consejo: a menos que diseñe con cuidado, obtendrá una canalización (como la lluvia en una ventana), no una película uniforme.

Delta IV

Escribí en la pregunta que "Necesito dimensionar el sistema para que se genere una película delgada de líquido alrededor del cilindro", por lo que obviamente necesito un resultado específico (película delgada). Al mismo tiempo, me gustaría poder predecir qué tan delgada será la película. Si me puede indicar cómo diseñar el sistema para obtener una película tan delgada, sería genial.

Respuestas (1)

Prediga el espesor de la película líquida fuera de un cilindro, bajo la influencia de a) flujo de gas externo y b) calentamiento del cilindro

Tal vez pueda ayudar, pero tengo dificultades para imaginar el escenario. Un diagrama del escenario que está describiendo sería muy útil.
¡De acuerdo! No puedo dibujar en este momento, pero estaré en casa en aproximadamente una hora y haré una imagen. ¡Gracias por tu interés en la pregunta!
Debe proporcionar las propiedades del material y las dimensiones aproximadas. El resultado dependerá de la tensión superficial y del ángulo de contacto entre el líquido y la superficie. Con agua en una superficie típica, no obtendrá una película, pero en el mejor de los casos una capa de unos pocos mm de espesor y una velocidad que probablemente sea más alta que "muy baja".
@NauticalMile, agregó un boceto, espero que esté más claro ahora.
@Han-KwangNienhuys, la configuración no se ha congelado. Podría cambiar dimensiones y materiales si fuera necesario. Incluso podría cambiar la geometría y la orientación, si es realmente necesario (por ejemplo, ir a una configuración 2D horizontal, en lugar de la configuración vertical axisimétrica real), aunque solo lo haría si es extremadamente difícil obtener lo que quiero con la configuración actual. ¿Puede asumir valores genéricos para los parámetros y escribir $h$ en función de esos parámetros? De esta manera, pude comparar diferentes configuraciones (velocidad, caudal, radio, etc.) en términos de la correspondiente $h$ .
@Han-KwangNienhuys, para brindar más contexto, agregaré algunos valores de referencia para los parámetros, pero de ninguna manera son definitivos y pueden cambiarse en un orden de magnitud si es necesario.
El caso genérico necesitaría cubrir todas las variaciones de tensión superficial alta/baja, ángulo de contacto alto/bajo, número de Reynolds alto/bajo, etc. y cubriría muchas páginas y semanas de trabajo. No vas a conseguir eso aquí. Pregunte qué sucedería en una configuración específica o pregunte cómo lograr un resultado específico (por ejemplo, una película continua). Un consejo: a menos que diseñe con cuidado, obtendrá una canalización (como la lluvia en una ventana), no una película uniforme.
Escribí en la pregunta que "Necesito dimensionar el sistema para que se genere una película delgada de líquido alrededor del cilindro", por lo que obviamente necesito un resultado específico (película delgada). Al mismo tiempo, me gustaría poder predecir qué tan delgada será la película. Si me puede indicar cómo diseñar el sistema para obtener una película tan delgada, sería genial.

Han-Kwang Nienhuy · Answer 1

Lo que estás preguntando es en realidad un problema de ingeniería bastante complicado. No está diciendo lo que realmente está tratando de lograr (¿es un intercambiador de calor? ¿Un sistema de enfriamiento? ¿Obra de arte? ¿Un humidificador de gas?), por lo que es muy posible que su sistema propuesto no sea la solución óptima. De todos modos, su pregunta, que se puede dividir en una serie de subproblemas:

El líquido debe deslizarse hacia abajo como una película uniforme.
La boquilla de suministro del líquido no debe rociar.
En presencia de un flujo de calor dado, la película no debe evaporarse por completo (lo implica sin decirlo tan explícitamente).

Los parámetros que puede elegir son: caudal de líquido, diámetro del cilindro, forma de la boquilla, material del cilindro, flujo de gas que rodea el cilindro. Los parámetros que no puede elegir son: propiedades del líquido (agua carbonatada), flujo de calor.

Esto no se puede resolver para un verdadero cilindro semi-infinito, ya que en algún lugar hacia abajo, todo el líquido se habrá evaporado. Además, el requisito n. ° 1 es extremadamente difícil si el líquido fluye a lo largo de una gran distancia.

Problema #1 (película uniforme). Debe usar un material de cilindro que tenga una humectabilidad extremadamente alta (ángulo de contacto bajo). Los libros de texto en línea y Wikipedia le dirán que los metales y el vidrio limpios tienen una alta humectabilidad. Sin embargo, si toma un cuchillo de acero inoxidable limpio directamente del lavavajillas y lo cubre con agua del grifo, verá que el agua forma canales si el caudal es bajo (el grifo a velocidad de goteo). La canalización es probablemente inevitable para su cilindro infinito; para un cilindro finito, puede evitarse. Agregar ranuras/nervaduras al cilindro o envolver el cilindro en tela de algodón o un paño de esponja puede ayudar aquí. Agregar un surfactante (líquido para lavar platos o abrillantador) al líquido también podría ayudar. No está claro si son aceptables para lo que quieres hacer con él.

Otro problema para mantener la película uniforme es que un flujo de gas a alta velocidad puede provocar ondulaciones en la superficie de la película, en particular si la película es gruesa (más de un mm aproximadamente).

Problema n.º 2 (sin rociar) la forma en que lo dibuja, con el vector de flujo de salida perpendicular al eje del cilindro y un borde afilado, lo hace difícil de evitar. Intente hacer que la boquilla apunte hacia abajo y alrededor de la esquina (es mucho más fácil verter de un recipiente de paredes delgadas que de una taza de paredes gruesas con un borde redondeado; aquí quiere lo contrario).

Problema #3 (evaporación) este es un tema difícil; si considera que es un problema de ingeniería, deberá establecer más requisitos (¿necesita evaporación o puede prescindir de ella? ¿Cuánto flujo de calor?)

Suponiendo que de alguna manera logra diseñar el sistema para el flujo de la película, entonces el ejercicio físico de describir matemáticamente el flujo se vuelve manejable.

Vea la imagen a continuación para ver la geometría y el perfil de velocidad esperado.

Si desea que el arrastre del gas ayude al líquido a fluir hacia abajo, debe especificar una condición límite en el gas; de ahí la capa exterior.

Los índices son 1 para líquido y 2 para propiedades de gas. Otros parámetros:

$u_2\approx 10^2~\mathrm{m/s}$ - velocidad media del gas
$u_1$ - velocidad del líquido en la interfase con el gas
$\mu_1=10^{-3}~\mathrm{Pa\,s}, \mu_2=10^{-5}~\mathrm{Pa\,s}$ - viscosidades
$\rho=10^3~\mathrm{kg/m^3}$ - densidad del líquido
$g=10~\mathrm{m/s^2}$ - gravedad
$Q$ - caudal de líquido por unidad de ancho, en $\mathrm{m^2/s}$
$h, H$ - espesores de las capas líquida y gaseosa.

Primero, calcule si es probable que el flujo sea impulsado por la gravedad o por arrastre viscoso. El esfuerzo cortante en el gas en la interfase con el líquido es aproximadamente $4u_2\mu_2/H$ , suponiendo flujo laminar. El esfuerzo cortante debido a la gravedad será de aproximadamente $\rho g h/2$ . Si conecto algunos números, por ejemplo $h=10^{-3}$ m y $H=10^{-2}$ m, entonces parece que el efecto de la gravedad es aproximadamente 10 veces mayor que el efecto del arrastre viscoso.

Para una película de espesor $h$ deslizándose a lo largo de una superficie debido a la gravedad, se puede deducir que el perfil de velocidad será

v (z) = \frac{ρ gramo}{2 m_{1}} (2 h z - z^{2})

$v(z) = \frac{\rho g}{2\mu_1}(2hz - z^2)$ Esto se puede derivar de manera análoga a cómo derivaría la ley de Poiseuille . Entonces el caudal sería

q = \int_{0}^{h} v (z) d z = \frac{ρ gramo h^{3}}{3 m_{1}} .

$Q = \int_0^h v(z) dz = \frac{\rho g h^3}{3\mu_1}.$ No puedo decirte el grosor mínimo de la película que será estable contra la canalización, pero mi intuición después de ver el agua correr por un cuchillo es que debes establecer

h > 0.5 m m

$h>0.5~\mathrm{mm}$ , lo que dará como resultado una velocidad de película media

Q / h = 0.8

$Q/h=0.8$ EM.

Todo lo anterior es con la suposición de flujo laminar. Para los valores propuestos de la velocidad del gas $u_2$ , eso es poco probable (número de Reynolds $\sim 10^5$ ), lo que significa un alto riesgo de formación de ondas y mucho más arrastre de gas que en la aproximación de flujo laminar. Si desea tener un análisis más completo, incluida la turbulencia, la transferencia de calor y la evaporación, tendrá que contratarme...

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