¿Potencia electromagnética radiada instantánea, integrada sobre una superficie abierta o cerrada?

Question

¿Potencia electromagnética radiada instantánea, integrada sobre una superficie abierta o cerrada?

energía
Física
poynting-vector
electromagnetismo
ecuaciones de maxwell
radiación electromagnética

sofiane

Se trata de la propagación de una onda EM en el vacío.

La potencia radiada instantánea que sale del volumen $v$ se expresa como

pag = - ∭_{v} \frac{\partial w}{\partial t} d v = - ∭_{v} \frac{\partial}{\partial t} (\frac{ε_{0}}{2} {mi}^{2} + \frac{1}{2 m_{0}} B^{2}) d v = ∭_{v} \vec{\nabla} \circ \vec{PAG} d v

$p=-\iiint_v \frac{\partial w}{\partial t} \text{d}v=-\iiint_v \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\varepsilon_0}{2} E^2+\frac{1}{2\mu_0}B^2\right)\text{d}v=\iiint_v\vec\nabla\circ\vec P\text{d}v$

dónde $\vec P$ es el vector de Poynting. Por el teorema de la divergencia, $p$ se expresa como

pag = ∯_{S} \vec{PAG} \circ d \vec{S}

$p={\Large{\unicode{x222F}}}_S\vec P\circ \text{d}\vec S$

En la mayoría de las referencias se integran sobre una superficie abierta y no cerrada, es decir,

pag = \iint_{S} \vec{PAG} \circ d \vec{S}

$p={\iint}_S\vec P\circ \text{d}\vec S$

Desde $p$ se deriva a través del teorema de la divergencia que (teorema de la divergencia) se define con respecto a una superficie cerrada. Entonces, ¿cómo se puede expresar simplemente $p$ sobre una superficie abierta? ¿Hay alguna hipótesis que haga que las integrales sobre una superficie abierta y cerrada sean iguales en este caso?

probablemente_alguien

Esto podría ser solo una peculiaridad de la notación (es decir, se cansaron de escribir el símbolo de integral cerrada). ¿Puede encontrar un ejemplo en el que realmente se realice la integración sobre una superficie abierta?

Respuestas (1)

¿Potencia electromagnética radiada instantánea, integrada sobre una superficie abierta o cerrada?

Esto podría ser solo una peculiaridad de la notación (es decir, se cansaron de escribir el símbolo de integral cerrada). ¿Puede encontrar un ejemplo en el que realmente se realice la integración sobre una superficie abierta?

andrehgomes · Answer 1

andrehgomes

La integración del vector de Poynting sobre una superficie cerrada le brinda la potencia total instantánea que una fuente irradia a través de esa superficie. La integración sobre una superficie abierta da sólo una fracción de la potencia total que atraviesa dicha superficie.

Si la fuente no irradia en todas las direcciones, la integración sobre una superficie cerrada puede reducirse a integración sobre una abierta. Por ejemplo, si irradia sólo en el $\hat{z}$ dirección, sólo una superficie paralela a la $x$ - $y$ plano contribuirá a la integral de superficie.

sofiane

Acerca de la primera parte de la respuesta: asumiendo alguna dirección de

\vec{P}

$\vec P$ , para una superficie dada

S

$S$ ,

p

$p$ no puede ser lo mismo si

S

$S$ se considera una superficie totalmente plana (abierta) o cerrada (para la misma área, es decir

S

$S$ ).

sofiane

Sobre la primera parte de la respuesta: en este caso,

S

$S$ de la integral sobre una superficie abierta es sólo una parte de la

S

$S$ de la integral sobre una superficie cerrada ya que una superficie cerrada se puede dividir en superficies abiertas, por lo que la integral sobre una superficie cerrada se puede descomponer en muchas integrales sobre superficies abiertas.

andrehgomes

Sí, el uso de diferentes superficies (incluso de la misma área) te da diferentes valores para la potencia instantánea entregada por la fuente. Para alguna superficie (abierta o cerrada), da la tasa de energía que fluye a través de esa superficie específica y eso depende del área de la superficie, el valor de

| \vec{P} |

$|\vec{P}|$ en la superficie, y también en el ángulo entre

\vec{P}

$\vec{P}$ y cada

d \vec{S}

$d\vec{S}$ llenando la superficie.

¿Potencia electromagnética radiada instantánea, integrada sobre una superficie abierta o cerrada?

sofiane

probablemente_alguien

Respuestas (1)

andrehgomes

sofiane

sofiane

andrehgomes

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