¿Por qué una moneda cae más rápido cuando también se está lanzando?

Si leí la descripción correctamente, su experimento está configurado para impartir una velocidad inicial a la moneda antes de que comience el cronometraje, ya que la deja caer desde un poco más arriba del borde de la mesa, pero no comienza a cronometrar hasta que llega al borde ( escuchar el impacto).

En el momento del impacto, el centro de masa de la moneda se ralentizará un poco, pero aún tendrá algo de velocidad residual. Un ejemplo de cálculo:

Si dejas caer la moneda desde la distancia$h_0$por encima del borde de la mesa, tendrá una cierta velocidad$v_0$en el momento en que llega al borde. Si haces un golpe "perfecto" entre el borde de la moneda y el borde de la mesa, la moneda comenzará a girar mientras continúa cayendo; por una moneda con masa$m$y radio$r$, el momento de inercia con respecto al eje es$I = \frac14 m r^2$. El cambio en el momento lineal$\Delta p$dará lugar a un cambio en el momento angular$\Delta L = r\Delta p$; la conservación de la energía nos dice que la suma de la energía cinética de rotación y traslación después del impacto es la misma que antes. Finalmente, la fuerza de contacto irá a cero cuando la velocidad del borde de la moneda sea cero, entonces$r\omega_1=v_1$. Ahora podemos escribir la conservación de la energía:

$$\frac12 m v_0^2 = \frac12 m v_1^2 + \frac12 I \omega_1^2$$ que resolvemos reemplazando $\omega_1$y $I$por lo anterior. Nos quedamos con la relación entre $v_0$y $v_1$:

$$v_1 = \sqrt{\frac{4}{5}}v_0$$

por lo que la moneda perderá una fracción de su velocidad inicial cuando golpee la mesa. Y luego sigue cayendo distancia$h$.

Ahora, una moneda que comienza con una velocidad inicial llegará al piso más rápido que una moneda que comienza desde el reposo. El tiempo empleado se obtiene resolviendo

$$h = v_1 t + \frac12 g t^2\\ t = \frac{-v_1 +\sqrt{v_1^2 + 2 g h}}{g}$$

Control de cordura: cuando$v_1=0$esto se reduce al resultado habitual$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$, y cuando$v_1$es bastante pequeño, podemos hacer una expansión de la expresión para obtener

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} - \frac{v_1}{g}\left(1+\frac{v_1}{4gh}\right)$$

Sustituir cosas para encontrar el efecto en la altura calculada rápidamente se vuelve muy complicado, pero es sencillo trazar la relación entre la altura sobre la mesa desde la que se dejó caer la moneda y la diferencia de altura calculada (donde el valor real = 45 cm):

Tenga en cuenta que la diferencia en la altura calculada es una fracción de la altura desde la que dejó caer la moneda: \frac{-v+\sqrt{1+\frac{v_1^2}{2gh}}}{g}$$

También tenga en cuenta que la velocidad de la moneda al golpear el suelo (aproximadamente 3 m/s después de una caída de 45 cm) significa que una diferencia de tiempo de 20 ms corresponde a una diferencia de 6 cm en la altura aparente: ese es un número enorme.

Concluyo que hay otro problema con su configuración que no se describe correctamente: "algo" que no nos está diciendo, o alguna forma en la que no está interpretando sus datos correctamente... En particular, me pregunto si su interpretación de los sonidos ya que se relacionan con el inicio de la caída son correctos. Me gustaría repetir este experimento usando video de alta velocidad (la mayoría de las cámaras modernas e incluso los teléfonos pueden filmar 240 fps, lo que debería ser suficiente para ver qué está causando una diferencia de 20 ms).