¿Por qué una estación espacial giratoria crearía una fuerza centrífuga en un astronauta en lugar de simplemente girar a su alrededor?

Pon a un astronauta estacionario en una pequeña habitación dentro de un gran cilindro giratorio. Después de un instante, las paredes de esa habitación lo golpearán y, de repente, tendrá la misma velocidad que la habitación. Debido al movimiento angular, la habitación acelera hacia el eje del cilindro. Posteriormente, a través de la fuerza de apoyo del piso (el piso está en la superficie del cilindro) también acelera al astronauta hacia el centro del cilindro.

Si la habitación acelera$9.81~\rm{ms^{-2}}$hacia el centro, esto se sentirá como la gravedad regular.

Tenga en cuenta que uno no puede sentir la gravedad o la aceleración como tal (a excepción de las fuerzas de marea). El 'peso' que uno siente es la fuerza de apoyo de las superficies. En otras palabras, la gravedad se siente como si el piso lo empujara constantemente, lo que lo acelera a razón de$9.81~\rm{ms^{-2}}$. Si te pones de pie, tus órganos serán empujados hacia abajo, etc.

Tiene razón en que si el astronauta no experimenta ningún movimiento de traslación o rotación en relación con el centro de rotación de la estación espacial, el astronauta se sentirá ingrávido como en el diagrama.$A$y no tocará la estación espacial.
Esto es equivalente a saltar sobre una plataforma giratoria sin que actúe la fricción.
Esa sensación de ingravidez se debe al hecho de que el astronauta no siente fuerzas de contacto actuando como si el astronauta no estuviera tocando la estación espacial.
Si la estación espacial está girando, el astronauta verá pasar la estación espacial, por lo que el astronauta sabrá que la estación espacial está girando pero el astronauta no sentirá ninguna fuerza de contacto debido a la estación espacial.

Si el astronauta entra en contacto con la estación espacial como en el diagrama$B$luego, una fuerza de fricción entre los pies del astronauta y la estación espacial o el astronauta que se aferra a la estación espacial hará que el astronauta gire con la estación espacial y, por lo tanto, la estación espacial ejercerá una fuerza centrípeta sobre el astronauta para acelerar al astronauta .
Entonces, el astronauta ahora está sujeto a una fuerza de contacto en los pies o brazos del astronauta, que es la misma que si el astronauta estuviera en la Tierra si la velocidad de rotación de la estación espacial está configurada correctamente.

Por ejemplo, una estación espacial de radio$160$m tendría que girar a aproximadamente 2,4 revoluciones por minuto para simular una intensidad de campo gravitatorio de$10$milisegundo$^{-2}$.

Para volver a una condición de ingravidez permanente (sin fuerzas de contacto), el astronauta tendría que diseñarlo de modo que no experimente ningún movimiento de traslación o rotación en relación con el centro de rotación de la estación espacial.

Si no hay atmósfera y la estación es un cilindro relativamente liso, de hecho puedes flotar allí mientras las paredes exteriores giran a tu alrededor (en el medio, o justo encima de una pared, o en cualquier lugar).

Ahora, suponga que comienza a desviarse hacia una pared (tal vez arrojó su zapato hacia el otro lado). Te mueves hacia la pared, pero no aceleras debido a la rotación de la estación. Sin embargo, la pared exterior de la estación se mueve muy rápido a medida que te acercas. Golpeas la pared y ambos rebotan y ganan algo de velocidad horizontal en la dirección de la pared. También comenzará a girar (ya que en su mayoría producirá torque en usted).

Este nuevo vector de velocidad hace que te cruces con la pared nuevamente en otro lugar, con más velocidad normal a la pared y menos horizontal por lo general. Cada vez que lo hagas, obtendrás más y más impulso angular: girarás alrededor de tu propio centro de masa (sin una forma de contrarrestarlo) y, en cierto sentido, alrededor del centro del hábitat.

Asumiendo que evitas ser aplastado en tu golpe repetido de una pared de alta velocidad, comenzarás a viajar junto con la pared más y más. A medida que lo haga, la pared comenzará a parecer "más abajo" y menos "moviéndose rápido", ya que sus impactos con la pared serán más cercanos a lo normal con la pared, y menos golpes laterales con algo que se mueve muy rápido.

Si hubiera aire en la estación, el aire se movería junto con la pared (por razones similares a las que terminarás haciéndolo), por lo que te arrastrará, como un fuerte viento. Este arrastre hará que caigas más rápido hacia la pared a medida que igualas su velocidad de rotación, en comparación con el escenario anterior; básicamente, mueve las colisiones repetidas hacia arriba en el tiempo y el espacio (hacia arriba, como antes, y hacia arriba, como en más adelante). de la pared).

Si hay características grandes, como edificios, esos edificios lo golpearán de costado y lo acelerarán hasta la velocidad de rotación de la pared exterior. Puedes considerar esto como una forma de viento más agresiva.

Una vez que alcanza la velocidad, comienza a experimentar la pseudogravedad de la estación giratoria cuando está apoyado en el piso. Cuando no lo estés, experimentarás una pseudocaída libre, donde cuanto más tiempo estés en el aire, más rápido se moverá el suelo en relación contigo (hasta cierto punto).

Pero, ¿qué se siente, además de ser golpeado hasta convertirse en pulpa "ponerse al día"?

Mientras cae (sin aire en el camino) se siente como una caída libre. Lo mismo cuando salta en el aire. Cuando esté "estacionario" contra el borde de la estación, se sentirá como si estuviera parado en la Tierra.

En general, no puedes sentir directamente la gravedad. La caída libre, que puedes experimentar en menor medida en una montaña rusa, es la sensación que tienes cuando no estás apoyado en alguna superficie.

"Normalmente, estás sostenido por una sustancia que empuja contra ti (el suelo bajo tus pies, el agua en una piscina o el aire cuando alcanzas la velocidad terminal). Las partes soportadas por esta sustancia luego empujan contra tus órganos y el resto de tu cuerpo.

En caída libre, no existe tal soporte: todavía estás experimentando la gravedad, pero no el "soporte".

La excepción son las mareas, que si son lo suficientemente fuertes pueden producir fuerzas directamente sobre su cuerpo. Ningún humano ha experimentado mareas (debido a la gravedad) tan fuertes.

Una estación giratoria crea un efecto de pseudomarea, porque las cosas más cercanas al eje tienen "menos pseudogravedad". Si eres alto en relación con el radio de la estación, tu cabeza sentirá menos gravedad que tus pies. Esto se podría sentir directamente mientras se está en pseudo-caída libre, pero es más probable que se sienta como una tendencia a girar en caída libre o cuando se está de pie en el suelo.

Todo lo que has escrito es correcto.

Avancemos más al siguiente punto 4 :
una vez que llega a la pared del cilindro y se para sobre ella, obtiene la misma velocidad angular que el cilindro, y también obtendrá una fuerza centrífuga y una gravedad rotacional como en las películas.

Este es un problema realmente matizado, pero no es la estación espacial giratoria la que "causa" la fuerza centrífuga, sino el marco de referencia giratorio. Empezamos a decir cosas como "él siente una fuerza centrífuga sobre él" en un punto donde el *mejor marco de referencia para describir su movimiento es un marco giratorio.

Puede modelar un sistema como su astronauta y un cilindro en cualquier marco de referencia que desee. Esa es una de las reglas fundamentales de cómo modelamos la física. Incluso puede modelar a su astronauta en un sistema de coordenadas que consiste en Norte, Este y Abajo desde el punto de vista de un observador en el suelo que observa a los dos pasar, y la física seguirá prediciendo su movimiento con precisión.

Si lo modela en un marco "inercial", el movimiento se describirá mediante las ecuaciones de movimiento newtonianas tradicionales (salvo algo exótico como la relatividad, que tendrá un efecto mínimo a las velocidades de las que está hablando). Los objetos se moverán en línea recta a menos que se vean afectados por la fuerza de otro objeto, como la gravedad o el contacto con la superficie del cilindro. ¡Esto es cierto incluso en las estaciones espaciales giratorias! Puede describir el movimiento de los astronautas en una estación espacial giratoria sin fuerzas centrífugas si describe su posición en un marco inercial (como ECI).

Sin embargo, hay una trampa aquí. Las ecuaciones de movimiento pueden no ser simples en tal marco inercial. Sí, te deshaces de las fuerzas centrífugas; terminará con algunas fuerzas normales si están paradas en la superficie interna del cilindro. Sin embargo, un movimiento de rotación como ese significa que tendrá que incorporar todo tipo de términos de seno y coseno para describir el movimiento. El efecto del astronauta en la estación espacial será pequeño, pero puede ser muy difícil demostrar que es pequeño, lo que te llevará a tener que considerar cosas como que la estación espacial se tambalea sobre su eje.

En tal situación de rotación, puede ser más conveniente usar un marco de referencia giratorio, en este caso, uno conectado a la estación espacial o cilindro. Cuando hacemos esto, podemos evitar todos esos términos de seno y coseno porque terminan agrupados en el movimiento de nuestro marco. La matemática se vuelve manejable.

Hay un precio a pagar por estos marcos giratorios: fuerzas centrípetas y efectos de Coriolis. Las leyes del movimiento definidas por Newton son para marcos "inerciales", que no giran. Si intenta aplicarlos en marcos giratorios, obtendrá un resultado incorrecto. Para un ejemplo de la vida real, ve a un parque infantil con una pelota y encuentra una rotonda. Consiga dos personas, colóquelas en lados opuestos de la rotonda mientras no esté girando y pídales que lancen la pelota de un lado a otro. Esto funcionará como se esperaba. Ahora comienza a girar la rotonda y lanza la pelota de un lado a otro. Las personas en la rotonda observarán que la pelota se aleja de ellos en ángulo recto con respecto a su movimiento. Los que están en el suelo simplemente verán que la pelota se mueve en línea recta y que las personas giran para apartarse de su camino. No puedo vincular un gif aquí,

Wikipedia tiene un pequeño y agradable gif que muestra este efecto.

Estos efectos extraños se producen porque el marco de referencia está girando. Si profundiza en ellos con cálculo, descubre que las ecuaciones de movimiento tienen algunos términos adicionales debido al sistema de coordenadas que cambia continuamente. El primero de ellos es el término centrípeto, que tiene la apariencia de una fuerza que huye del centro. El segundo es el término de Coriolis, que afecta a los cuerpos en movimiento en ángulo recto con respecto a su movimiento, y es responsable de gran parte de los patrones climáticos que vemos en la Tierra. (nota: cambié de fuerza centrífuga a centrípeta. El efecto real, cuando se escribe en forma matemática, se describe mejor con un término de aceleración centrípeta, que va hacia el centro. La fuerza centrífuga es el efecto que en realidad es la "reacción igual y opuesta " a las aceleraciones centrípetas.)

Estas fuerzas a menudo se denominan fuerzas "ficticias", porque no están siendo causadas por nada en el sistema. Están siendo "causados" por las matemáticas del marco giratorio que eligió. En pocas palabras, en un marco giratorio, las ecuaciones de movimiento "correctas" incluyen términos que no aparecen en un marco inercial.

Entonces, en tu ejemplo, podemos ver al astronauta y al cilindro de dos maneras. Podemos tratarlo con un marco de referencia inercial o un marco de referencia giratorio. En el marco inercial, el astronauta y el cilindro simplemente vuelan en línea recta, desacoplados. El cilindro tiene algunos senos y cosenos en sus ecuaciones porque gira, pero el astronauta no. Si, en cambio, elegimos el marco giratorio, encontramos que el movimiento del cilindro es simple (no se mueve con respecto a nuestro marco), pero parecerá que el astronauta gira a gran velocidad alrededor del eje central del cilindro. ¿Por qué? Debido a que el astronauta no gira con el cilindro, a medida que el marco de referencia gira a su alrededor, parecerá que el astronauta gira. Las ecuaciones exactas de movimiento que describen a este astronauta en este sistema giratorio incluirán un término de aceleración centrípeta que garantizará que el astronauta esté acelerando continuamente hacia el eje central justo para mantenerlo en una órbita circular. En este caso, encontraremos que ambos enfoques describen correctamente el movimiento del astronauta, pero el caso inercial esaspecto mucho más simple.

Sin embargo, cambiemos un poco la situación. Dejemos que el astronauta interactúe más con el cilindro. Dejemos que se sujeten a la superficie o llenemos el cilindro con aire (que comenzará a girar, a medida que se produzca la fricción con la superficie exterior). Ahora bien, las ecuaciones de movimiento no son tan simples en el marco inercial. Tienes que tener en cuenta todas estas fuerzas adicionales, cada una con feos términos de seno y coseno porque todos están rotando. Las ecuaciones se vuelven extremadamente complicadas en el marco inercial, pero obtienes la respuesta correcta.

Cambie a un marco giratorio y esas complicaciones desaparecerán. El aire está (más o menos) inmóvil y el cilindro está inmóvil. Las fuerzas sobre el astronauta son mucho más fáciles de anotar ahora. ¡La mayoría de ellos incluso desaparecen! Sin embargo, pagamos un precio. El precio de usar un marco giratorio es que las ecuaciones de movimiento para un marco giratorio deben incluir términos centrípetos y de Coriolis. Terminas con exactamente el mismo resultado que tendrías con el marco inercial, solo que con menos dolor y agonía matemáticos.

En muchos casos, manejar estas "fuerzas ficticias" es más fácil que manejar las fuerzas que uno tiene que incluir para un marco de referencia inercial. Elija el marco de referencia correcto y cancelará la mayor cantidad posible de detalles feos, ¡dejando solo una ecuación fácil de resolver!

En su escenario, sus 3 afirmaciones son correctas, y si nada cambia , su astronauta no se moverá de su lugar mientras la pared del cilindro pasa junto a él. Sin embargo, si de alguna manera el astronauta "se adhiere momentáneamente " a la pared del cilindro (el piso), entonces adquirirá la velocidad tangencial del punto al que se adhiere, y esta velocidad tangencial es lo que lo mantiene "unido" a la pared del cilindro (el piso). piso).