¿Por qué una esfera cargada giratoria no tendría un campo eléctrico variable en el tiempo?

Echa un vistazo a la forma convencional de las ecuaciones de Maxwell . Nos dicen que la ley de Gauss se aplica siempre. Sin embargo, para obtener el campo$\vec{E}$de la distribución de carga por los métodos usuales, también necesitamos saber que

$$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0$$ Porque de lo contrario el campo no podría ser generado por el potencial electrostático. Sabemos que el campo magnético es siempre sin divergencia y $$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 (\vec{j} + \varepsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t})$$ Entonces, si la distribución de carga es fija (para no cambiar $\vec{E}$) y la corriente también, entonces no tenemos cambios en el campo magnético $\vec{B}$, $\partial_t \vec{B}$es cero y podemos usar nuestros métodos electrostáticos habituales para resolver el problema.

Es decir, las cargas aceleradas no son suficientes para estropear los métodos habituales de la electrostática, es la no estacionariedad de la corriente lo que lo hace. Pero sí, una vez que eche un vistazo a la estructura atómica real de las cargas en la esfera, verá que la radiación electromagnética se crea por la no estacionariedad del movimiento de carga-sin-carga. Esto inducirá un ruido de fondo calculado despreciando la estructura de grano fino.

¿Por qué? El campo electromagnético es lineal y la radiación introducida por las cargas en la esfera tendrá una fase diferente. La interferencia de estas ondas hará que la mayoría de los efectos de estas ondas se cancelen o se aleatoricen y el resultado se puede promediar en la imagen macroscópica, con parte de la energía de la rotación transferida a ruido electromagnético radiado.

Para concluir, el hecho es que el campo eléctrico solo está influenciado por la distribución de carga inmediata y los cambios en el campo magnético. El campo magnético, por otro lado, está influenciado solo por corrientes inmediatas y cambios en el campo eléctrico. Si las distribuciones inmediatas de carga y corriente son estáticas, solo obtendremos campos estáticos.

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EDITAR: antes de que alguien me golpee, la última declaración obviamente tiene algunas excepciones si consideramos diferentes condiciones iniciales y de contorno. Una onda electromagnética plana podría estar pasando y dispersándose por la esfera, etc. Asumo implícitamente que no hay$\partial_t \vec{B},\partial_t \vec{E}$para empezar y que las condiciones de frontera (la frontera podría estar a una distancia finita o infinita) no cambian en el tiempo.