Feynman sobre la ley del cuadrado inverso de la radiación EM

He estado leyendo (y escuchando) una colección de conferencias de Richard Feynman's Lectures on Physics . En la conferencia #2, titulada "Física básica" , hace la siguiente declaración:

Aunque las fuerzas entre dos objetos cargados deberían ser inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia, se encuentra, cuando sacudimos una carga, que la influencia se extiende mucho más lejos de lo que podríamos suponer a primera vista. Es decir, el efecto cae más lentamente que el cuadrado inverso.

Esta declaración está en el contexto de una discusión sobre la atracción entre objetos con cargas eléctricas [estáticas] opuestas. Conozco la ley del inverso del cuadrado tal como se aplica a los campos eléctricos estáticos, pero tenía la impresión de que la ley del inverso del cuadrado también describe los campos eléctricos oscilantes, es decir, la radiación electromagnética.

Suponiendo un radiador EM omnidireccional de fuente puntual simple, la amplitud del campo EM que se propaga hacia el exterior (también conocido como "onda" EM) también debería caer de acuerdo con la ley del inverso del cuadrado en el espacio tridimensional libre, ¿correcto?

Por lo tanto, no entiendo su declaración "el efecto cae más lentamente que el cuadrado inverso" . ¿Fenyman simplemente habló mal o me estoy perdiendo algo (quizás vergonzosamente obvio) aquí?

El texto completo de la conferencia en cuestión se puede encontrar aquí . Puede buscar la frase "más lentamente que el cuadrado inverso" si desea ver el contexto inmediato.

@AccidentalFourierTransform No estoy seguro de que la "radiación dipolo" aborde por completo mi pregunta, donde estoy considerando un radiador de fuente puntual omnidireccional [ideal]. Pero es interesante. :)

Respuestas (2)

Conozco la ley del inverso del cuadrado tal como se aplica a los campos eléctricos estáticos, pero tenía la impresión de que la ley del inverso del cuadrado también describe los campos eléctricos oscilantes, es decir, la radiación electromagnética.

La ley del cuadrado inverso se aplica a la intensidad de las ondas electromagnéticas que se propagan hacia el exterior. Puedes ver esto dibujando una esfera imaginaria de radio r alrededor de una fuente puntual de radiación. Dado que la potencia que cruza esa esfera es la misma, independientemente del tamaño de la esfera, debe darse el caso de que la intensidad de las ondas (potencia por área) sea proporcional a 1 / r 2 .

Pero la intensidad I de una onda electromagnética es proporcional al cuadrado de la amplitud de su campo eléctrico mi . Desde I ∝ mi 2 y I ∝ 1 / r 2 , concluimos que mi ∝ 1 / r para una fuente puntual de radiación EM.

(Este resultado también se puede probar por medios mucho más rigurosos, pero esta es una heurística rápida y sucia para ver por qué esto debe ser así).

EDITAR: En respuesta a un par de comentarios en la discusión extendida (ahora trasladada al chat ): es cierto que Feynman nunca menciona el campo eléctrico en el párrafo anterior. Sin embargo, está hablando de la fuerza entre dos objetos cargados, y la fuerza sobre la carga estacionaria será igual a la cantidad de carga que transporta multiplicada por el campo eléctrico creado por la carga oscilante. Dado que el campo eléctrico cae como 1 / r , la fuerza que siente la carga estacionaria será proporcional a 1 / r también, es decir, "el efecto caerá más lentamente que el cuadrado inverso".

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .
@ACuriousMind algunos de los comentarios se referían específicamente a aclarar la respuesta de Michael Seifert. Esos comentarios no deberían haberse movido al chat.
@KevinH.Patterson Reconocí que los comentarios en realidad se referían a la respuesta, por lo que los moví al chat en lugar de eliminarlos por completo. Sin embargo, no sirve de nada mantener más de 15 comentarios a la vista para que otros los revisen a menos que realmente lo deseen (en cuyo caso aún pueden leerlos en el chat).
¿El argumento proporcionado en esta respuesta se basa en dibujar una esfera imaginaria ? ¿Seguiría funcionando el mismo argumento si elegimos dibujar un cilindro imaginario, por ejemplo? ¿La idea es dibujar una forma consistente que sea lo suficientemente grande para que la onda completa intercepte la superficie durante un tiempo designado Δt?
¿Por qué se acepta esta respuesta como la correcta? La explicación que ha dado también parece ser consistente con un cargo de 'no-temblor'. ¿Cómo es que justificas el argumento del 'electrón agitado' de Feynman?
@RohitShekhawat: Ahí es donde entran los "medios mucho más rigurosos". 1 / r pieza sólo depende de la aceleración de la carga (y no de su velocidad); ver, por ejemplo, Griffiths o Jackson para más detalles. Pero la pregunta no estaba pidiendo eso; estaba preguntando "¿el campo eléctrico siempre obedece una ley del cuadrado inverso?" y la respuesta a eso es "no, no para acelerar los cargos", como expliqué anteriormente.
gracias miguel por aclararlo. No estaba contento porque no mencionaste nada relacionado con los 'medios mucho más rigurosos' en la respuesta misma. De todos modos, muchas gracias por ayudarme :)
Además, el hecho de que podamos mostrar esta relación 1/r incluso sin considerar la carga acelerada también es interesante y alucinante.

La ley del cuadrado inverso se aplica al caso de la electrostática , es decir , cuando las cargas están estacionarias. Lo que Feynman está tratando de decir es que, cuando 'sacudes' una carga, la ley del inverso del cuadrado no se aplica, ya que el sistema ya no es estático. Si sacudes una carga de una manera particular, encuentras que la fuerza disminuirá como

1 r
que es más lento que el cuadrado inverso.

Bienvenido a Physics SE :) Puede encontrar una sección de ayuda sobre la implementación de TeX de este sitio web aquí =)
El comienzo de una muy buena explicación ... tal vez algunos consejos o referencias sobre la diferencia entre la electrostática y el sistema dinámico que está describiendo, especialmente lo que significa "agitar una carga de una manera particular", y por qué eso sería .
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