¿Por qué un ventilador de techo arranca lentamente? [cerrado]

El motor del ventilador proporciona un par$\tau$que tiene que acelerar$\alpha$las aspas del ventilador cuyo momento de inercia es$I$:

Dado el tiempo que tardan las aspas del ventilador en detenerse, los pares de fricción deben ser bastante bajos y, por lo tanto, el par aplicado por el motor para mantenerlos en funcionamiento también debe ser bajo. Con la clasificación de par relativamente pequeña, incluso si el motor aplicara el par máximo al arrancar desde el reposo, las aspas tardarían un período considerable de tiempo en alcanzar su velocidad de rotación final.

Los condensadores están allí para asegurarse de que el motor gire en la dirección correcta cuando se enciende y/o para permitir que se controle la velocidad del motor y, por lo tanto, las cuchillas.

Una forma mucho más sencilla de pensar en esto es considerar la energía. Cuando el ventilador está girando, tiene bastante energía cinética (intenta detenerlo poniendo tu dedo en medio para confirmar esto ( ¡no hagas esto en realidad!)). Esa energía cinética va como el cuadrado de la tasa de rotación, de hecho.

Entonces, cuando el ventilador arranca, el motor necesita agregarle energía. Lo hace tomando energía del suministro eléctrico. Bueno, la cantidad de energía que toma del suministro por segundo es la potencia del motor. Si va a encender el ventilador muy rápido, necesita una gran cantidad de energía durante el período en que el ventilador está girando. Eso significa que necesitaría dos cables enormes y el motor en sí sería enorme. Una vez que el ventilador está girando, necesita mucha menos energía, por lo que todo esto solo se necesita durante el proceso de giro.

La economía, así como el deseo de no tener enormes motores y cables conectados al techo, lo que casi con certeza requiere vigas de soporte especiales, posibles arreglos de refrigeración líquida, etc., significa que se utilizan motores bastante pequeños y la gente vive con unos pocos segundos. de giro.

Por supuesto, los verdaderos entusiastas de los ventiladores de techo solucionan esto usando un pequeño sistema de cohetes de combustible sólido para hacer el giro inicial. Convenientemente especificados, estos pueden producir muchos megavatios por una pequeña fracción de segundo, y también resuelven el problema del par desgarrando la casa de sus cimientos que tienen los motores de muy alto par utilizados anteriormente. Dichos sistemas pueden hacer girar el ventilador en pequeñas fracciones de segundo, y la tasa de rotación alcanzable es realmente limitada solo cuando las puntas de las aspas del ventilador se vuelven supersónicas, lo que tiende a destruir el ventilador. Es mejor no estar en la habitación durante el giro: creo que la mayoría de las personas se retiran a un búnker subterráneo al menos a un cuarto de milla de distancia.

Podría estar pensando en comparación con un escritorio o un ventilador eléctrico de mano.

Como lo menciona @Farcher,$\tau = I\alpha$.$I$, el momento de inercia de un cuerpo giratorio alrededor de un eje de rotación particular, se calcula de la siguiente manera:

O con densidad uniforme,

A partir de esta fórmula, puede ver que el momento de inercia de un objeto giratorio aumenta a medida que su masa se distribuye más lejos del eje de rotación.

Voy a ahorrarme el cálculo y buscaré algunas fórmulas en una tabla para que podamos verificar esto fácilmente:

varilla de longitud$L$y masa$m$, girando alrededor de su centro:$I = \frac{mL^2}{12}$

varilla de longitud$L$y masa$m$, girando alrededor de un extremo:$I = \frac{mL^2}{3}$

Aro circular delgado de radio$r$y masa$m$:$I = mr^2$

Disco delgado y sólido de radio$r$y masa$m$:$I = \frac{mr^2}{2}$

Nótese en todo esto, el$r$o$L$es al cuadrado. Entonces, dado que el ventilador de techo tiene aspas más largas que un ventilador de escritorio, tendrá un momento mucho más alto, que es responsable de su observación de que el$\alpha$(aceleración angular) es mucho menor.

Es un poco complicado (Wikipedia). Los motores de inducción funcionan sincronizados con la frecuencia de CA, pero no tienen par a 0 RPM, por lo que necesitan algún arreglo para que arranquen.

Cuando el ventilador comienza a girar, cada aspa parte del reposo. La primera ley de movimiento de Newton establece que a menos que se le aplique una fuerza, la [velocidad][1] de un cuerpo no cambia. Esa propiedad es la inercia . Para acelerar, las cuchillas deben acelerar. La segunda ley de movimiento de Newton establece que la fuerza necesaria para la aceleración de un cuerpo es proporcional y paralela a la aceleración, y la relación entre la magnitud de la fuerza y ​​la magnitud de la aceleración es la masa del cuerpo. Las leyes de movimiento de Newton describen partículas puntuales en movimiento lineal, y las aspas son cuerpos extendidos en movimiento de rotación. Sin embargo, podemos entender el movimiento de las palas a partir de las leyes de Newton.

Una partícula (puntual) es un cuerpo donde toda la masa se concentra en un punto. Es una idealización, pero podemos entender cuerpos reales usando este concepto. Un cuerpo extendido es un cuerpo donde la masa se extiende sobre una región del espacio. Podemos pensar en las múltiples aspas del ventilador, como varios cuerpos extendidos, cada uno de los cuales está formado por muchas partículas. Cuando el ventilador gira, cada una de las partículas se mueve en un círculo.

Considere una sola partícula. Comienza en reposo. De acuerdo con la segunda ley de movimiento de Newton, acelerará en la dirección de una fuerza que se le aplique en una cantidad proporcional a la magnitud de la fuerza. El motor aplica una fuerza a la partícula a través del aspa del ventilador. Si la partícula no estuviera unida al aspa del ventilador, aceleraría en línea recta. El punto crucial es que la magnitud de la aceleración es proporcional a la fuerza aplicada. Para que el ventilador alcance instantáneamente la velocidad máxima, la partícula necesitaría acelerar instantáneamente hasta la velocidad máxima. Esa es una aceleración de magnitud infinita que requiere una fuerza de magnitud infinita.

La partícula es parte del aspa, por lo que el aspa ejerce una fuerza que evita que la partícula se aleje del centro del ventilador. El resultado es que la partícula acelera a través de un arco muy pequeño en el espacio en un lapso de tiempo muy pequeño. Luego, el motor ejerce una fuerza sobre la partícula en la nueva posición en una dirección ligeramente diferente a través de la hoja, y el proceso se repite. Entonces la partícula acelera en un arco que eventualmente se convierte en un círculo, y continúa acelerando hasta que alcanza la velocidad final.

El mismo proceso ocurre con todas las partículas que componen todas las palas hasta que todas las partículas alcanzan sus movimientos circulares de máxima velocidad. En conjunto, este proceso es el proceso en el que el ventilador acelera en su movimiento de rotación hasta alcanzar la velocidad máxima. Otros han explicado esto de manera más concisa en un lenguaje más técnico. Entonces, el ventilador de techo arranca lentamente porque el motor no puede ejercer una fuerza infinita.

[1]: la velocidad es la velocidad y la dirección en que cambia la posición.