Tiempo que tarda en cargar el capacitor

Si desea una ecuación "simple", y parece que sí, puede comenzar con la definición de corriente.

Primero, comencemos con el farad. Generalmente se expande como$F=\frac {As}{V}$.

Ahora escribamos eso con símbolos de capacitancia, corriente, voltaje y tiempo:

$C=\frac {It}{U}$

Como tenemos corriente y voltaje constantes y necesitamos tiempo, dividiremos la ecuación por corriente y la multiplicaremos por voltaje para que podamos obtener el tiempo.

eso nos da$\frac{UC}{I}=t$.

Si esto es solo un problema escolar, entonces tenemos una solución.

En la vida real las cosas funcionarán de manera diferente. A medida que el capacitor se carga, el voltaje en el capacitor caerá, lo que provocará una caída de la corriente y, por lo tanto, el tiempo será más largo.

He aquí un ejemplo: supongamos que al principio, el condensador está descargado. Primero tenemos el voltaje en la resistencia que es$U_r=Ri$. Entonces tenemos voltaje en el capacitor que es$U_c=\frac{1}{C} \int {i \mbox{ }dt}$.

Entonces sabemos que$E=Ri+\frac{1}{C} \int {i \mbox{ }dt}$. Para resolver esto, necesitamos convertirlo en una ecuación diferencial.

$(E=Ri+\frac{1}{C} \int {i \mbox{ }dt}) / \frac{d}{dt}$

Desde$E$es constante, se convertirá en cero. La integración y la diferenciación se cancelarán entre sí y obtendremos:

$R\frac{di}{dt}+\frac{i}{C}=0$A continuación dividimos todo con$R$y obten
$\frac{di}{dt}+\frac{i}{RC}=0$

Después de eso, movemos el$\frac{1}{RC}i$al otro lado y multiplicar todo con$dt$y dividir todo con$i$y obtenemos:

$\frac{di}{i}=-\frac{1}{RC}dt$

Ahora integramos todo y obtenemos$\int {\frac{di}{i}} = -\int {\frac{1}{RC}dt}$Como resultado, obtenemos:

$\ln{i}=-\frac{t}{RC}+C_1$

Ahora, para deshacernos del logaritmo, elevamos todo a$e$
$i=C_1 e^{-\frac{t}{RC}}$

Ahora tenemos la solución general y necesitamos determinar las constantes. Así que primero miramos lo que sucede cuando el tiempo es igual a cero:

$i=C_1 e^{-\frac{0}{RC}} = C_1$.

También sabemos que la corriente inicial es$i_{(0)}=\frac{E}{R}$. A partir de eso podemos determinar que$C_1=\frac{E}{R}$.

La ecuación completa para la corriente es:
$i_{(t)}=\frac{E}{R} e^{-\frac{t}{RC}}$

Esta es una ecuación clásica de carga de condensadores y está disponible en muchas fuentes en Internet.

El$RC$también se llama constante de tiempo, por lo que$\tau=RC$. Generalmente se considera que cinco constantes de tiempo son suficientes para cargar un capacitor.

Para este circuito:

Cuando todo comienza a 0 V y luego la entrada cambia a Vin en el momento t = 0:

$V_{out}(t) = V_{in}(1 - e^{-\frac{t}{RC}})$

Cuando R está en ohmios y C en faradios, entonces t está en segundos.

Hay DOS casos, como indicó Chris.

El caso 1 es donde carga un capacitor de una fuente de voltaje constante con resistencia y capacitancia conocidas. (La resistencia es cualquier resistencia del circuito más la resistencia interna del condensador más cualquier resistencia añadida. Este es el caso cubierto, por ejemplo, por Andreja Ko & Olin.
Obtiene

$V_{out}(t) = V_{in}(1 - e^{-\frac{t}{RC}})$

{robado de Olin}, que puedes reorganizar para t.

El caso 2 está cargando a corriente constante.
Más cargos actuales más rápido.
Más capacitancia lleva más tiempo.
La carga a un voltaje más alto lleva más tiempo

Entonces:

$t=\frac{VC}{I}$

Las ecuaciones básicas son

time constant = R C = 1/(2 Pi fc)
i = dq/dt = C du/dt

Enlaces: wikipedia Carga y descarga de condensadores

¡Espero eso ayude!

Si bien todas las fórmulas anteriores son útiles, prefiero verlo como un cubo con corriente que fluye hacia él para cargarlo a un cierto nivel de voltaje. ¿Qué determina la cantidad de tiempo necesario para llenar el balde? Su capacitancia o C del cubo.

Ahora digamos que la corriente que fluye es I. C actúa como resistencia para evitar que suba el nivel del agua. ¿Qué tan rápido puede subir el nivel del agua? Si es más, será más rápido. Si C es más, será más lento. Por lo tanto, el aumento del nivel del agua en el tiempo es solo I/C.

Ahora sabemos qué tan rápido puede subir el nivel del agua. ¿Cómo sabemos el tiempo para obtener un valor determinado? Pendiente= (Voltaje final-Voltaje inicial)/Tiempo= I/C Por lo tanto, Tiempo= Delta(V)* C/I

Nuevamente, para ilustrar esto rápidamente, el tiempo es menor si C es menor, la corriente fluye más o Vfinal es menor.

Espero que esto ayude.

También se debe considerar la posibilidad de que el capacitor tenga un voltaje inicial distinto de cero. Siguiendo los cálculos de AndrejaKo, la corriente a través del circuito si el voltaje inicial a través del capacitor$V_{C0} = 0$es:

$i_{(t)}=\frac{E}{R} e^{-\frac{t}{RC}}$

Pero si$V_{C0}$es distinto de cero entonces,

$i_{(t)}=\frac{E - V_{C0}}{R} e^{-\frac{t}{RC}}$

De modo que el voltaje a través de R es

$V_R(t) = i_{(t)}R = (E - V_{C0}) e^{-\frac{t}{RC}}$

Y el voltaje a través de C en cualquier momento t es:

$V_C(t) = E - V_R(t) = E - (E - V_{C0}) e^{-\frac{t}{RC}}$

$V_C(t) = E + (V_{C0} - E)e^{-\frac{t}{RC}}$

El capacitor (C) en el diagrama del circuito se carga desde un voltaje de suministro (Vs) y la corriente pasa a través de una resistencia (R).

El voltaje a través del capacitor (Vc) es inicialmente cero pero aumenta a medida que se carga el capacitor.
El capacitor está completamente cargado cuando Vc = Vs.
La corriente de carga (I) está determinada por el voltaje en la resistencia (Vs - Vc):

 Charging current,  I = (Vs - Vc) / R   (note that Vc is increasing)  

Al principio Vc = 0V por lo que la corriente inicial,

 Io = Vs / R 

Vc aumenta tan pronto como la carga (Q) comienza a acumularse (Vc = Q/C).
Esto reduce el voltaje a través de la resistencia y, por lo tanto, reduce la corriente de carga.
Esto significa que la tasa de carga se vuelve progresivamente más lenta.

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