¿Por qué suben las bolas de acero en un soporte curvo giratorio?

Cuando giran, las bolas se ponen en movimiento. Ese movimiento continuaría en línea recta si no fuera por la pared. La pared hace que el movimiento (la velocidad) de cada bola gire todo el tiempo. (De aquí es de donde proviene el efecto centrífugo: las bolas se "sienten" giradas hacia afuera porque quieren continuar en línea recta pero la pared está en el camino).

Lo hace con una fuerza normal. Pero como la pared está inclinada en la parte inferior, la fuerza normal también está inclinada (siempre es perpendicular a la pared). Lo que significa que la fuerza normal no solo tiene una componente horizontal que causa el giro como se describe arriba, sino también una componente vertical.

Es esta componente vertical la que hace que la pelota se eleve.

Hice un experimento clásico para demostrar la fuerza centrífuga.

Solo para aclarar, solo es centrífugo en un marco giratorio y centrípeto en uno inercial. ¿Confuso? Aquí hay una buena distinción entre los dos.

Según su comprensión actual, se lo explicaré en el marco del soporte giratorio. Imagínalo como si el soporte estuviera quieto y la tierra entera girando en su lugar.

En este marco, la pelota sentiría algo empujándola hacia afuera, esta es la fuerza centrífuga. Nuevamente, solo es centrífugo en este marco. No en el marco de un observador.

En cada instante en el marco del suelo, la bola gira alrededor de un círculo instantáneo que coloreé de azul claro en la imagen adjunta. Es debido a esta rotación que actúa en primer lugar una fuerza centrífuga.

(Vector azul oscuro: fuerza centrífuga, Vector rojo: fuerza normal, Vector verde: gravedad)

Una fuerza normal también actúa no será en la misma dirección que la fuerza centrífuga. Esta fuerza ayudará a empujarlo hacia arriba y también cancelará un poco la fuerza centrífuga, como puede ver en el pequeño diagrama en la esquina inferior izquierda.

Es la resultante de la componente vertical de la fuerza normal y la gravedad lo que contribuye al ascenso de la pelota y es la resultante de la fuerza centrífuga y la componente horizontal de la fuerza normal la que contribuye al giro radial hacia afuera de la pelota.

La pregunta pide una explicación "en términos sencillos", por lo que intentaré proporcionar una.

El término "fuerza centrífuga" es problemático. Pero las otras respuestas ya han cubierto esto, así que no lo haré. De hecho, no mencionaré las fuerzas en absoluto.

Imagina que de repente quitas el soporte curvo mientras las bolas se mueven. Las bolas se alejarán del eje. No directamente alejándose, pero para el propósito de este experimento, podemos pretender que se están alejando directamente del eje.

Ahora veamos una situación equivalente más simple, pero para nuestros propósitos. Imagina una pelota que rueda sobre una superficie plana, antes de golpear una sección que se inclina hacia arriba (y es lo suficientemente fuerte como para que la pelota no pueda doblarla o atravesarla). Cuando la pelota golpea esta sección, se moverá hacia arriba. ¿Por qué? Sólo hay otros dos resultados posibles:

1. La pelota atraviesa la superficie.
2. La pelota deja de moverse horizontalmente al instante .

Claramente, ambos son absurdos.

Es más fácil de entender si comparamos con la situación de las bolas en un disco giratorio plano como se describe en esta pregunta.

En ese caso, las bolas aumentarían continuamente su velocidad, mientras migraban a puntos con velocidades tangenciales de disco más altas.

En el presente caso, en lugar de un aumento continuo de la energía cinética, parte de ella se convierte en energía potencial, con las bolas ascendiendo. Si la velocidad angular es lo suficientemente alta, llegan a las cámaras.

Lo que ves aquí es inercia.

A las bolas no les gusta cambiar de dirección. Les gusta ir en línea recta. Ahora, si estuvieran en la parte inferior, tendrían una curva mucho más estrecha. Es como cuando se conduce. Una curva más cerrada se siente mucho más "pesada" que una curva suave.

Entonces las bolas hacen un intercambio. Aceptan una velocidad más alta (¡energía cinética!) y un potencial gravitacional más alto (van hacia arriba) para lograr una conducción más suave (curva menos cerrada)

Todo se verifica matemáticamente también. El universo hace su cálculo y las bolas son literalmente arrastradas hacia un lado y hacia arriba. Al igual que la experiencia que tiene, al conducir a través de una curva cerrada. También sientes que el universo te arrastra hacia un lado. Afortunadamente, en la mayoría de los casos, el auto tiene llantas lo suficientemente buenas como para resistir la tentación de salirse de la carretera.

La bola se eleva de modo que la fuerza de restricción de la cámara sobre la bola pueda proporcionar una fuerza centrípeta para mantener la bola girando con la cámara. (No hay fuerza centrífuga en el marco de inercia). Para una cámara circular sin fricción, puede calcular la posición en la cámara en la que se eleva la bola usando un equilibrio de fuerza simple en el marco de inercia. La solución sigue para el estado estacionario. Tenga en cuenta que cuanto más rápida es la rotación de la cámara, más se eleva la bola. (También puede hacer la evaluación en el marco giratorio no inercial considerando la fuerza centrífuga presente en ese marco).

Voy a tratar de responder con una oración.

Las bolas quieren moverse lo más lejos posible del eje de rotación, y la posición "hacia arriba" les da la oportunidad de hacerlo por la forma dada de las ranuras .

tienes dos fuerzas externas que actúan sobre la pelota, la fuerza centrífuga,$~m\,\omega^2\,y~$y la fuerza del peso,$~m\,g~$

la bola se mueve hacia la tangente instantánea en la curva debido a la fuerza resultante (fuerza centrífuga más fuerza de peso) hacia la tangente, pero solo si la fuerza resultante es mayor que cero.

Observación:

la fuerza normal es la fuerza de restricción que es perpendicular al vector tangente instantáneo y no afecta el movimiento de la bola.

Utilizo las analogías clásicas del estilo patinador sobre hielo (modificadas).
Imagínese girando y sosteniendo a su pareja con los brazos extendidos girando a su alrededor.
Supongamos un compañero ligero para facilitar este ejercicio.

Si los sueltas, volarán lejos de ti.

Las bolas están haciendo lo mismo, estás girando alrededor de ellas alrededor de un centro y sin 'brazos' para sostenerlas, se dirigen hacia afuera del giro (la gravedad es pequeña para estar activa aquí) y en este caso eso significa lejos y luego hacia arriba. cuestas a las cámaras.

Por supuesto, lo interesante es que cuánto hacen eso (trepar las paredes) depende de la velocidad del giro. y probablemente el peso de las bolas, la altura de las paredes, etc.

Me gusta cuando dejamos que las bolas trepen por las paredes, pero también me gustan las cosas que riman para ti.

Lo siento, no hay diagrama, pero aún así espero que esto sea útil. Como la gente ha señalado, esta quizás no sea una respuesta completa, por lo que puede considerar esto como sugerencias para un ejercicio divertido.

La terminología "fuerza centrífuga" nunca tiene sentido para mí, y solo causa confusión. Deberíamos descartar toda la idea de "fuerza centrífuga" y usar solo aceleración centrípeta (¡NO fuerza!), combinada con la Segunda Ley de Newton.

Si una partícula se mueve en un círculo a velocidad constante, su aceleración (¡no fuerza!) se dirige hacia el centro del círculo, al diferenciar el vector de posición dos veces con respecto al tiempo.

Entonces, si asumes que una partícula se mueve en un círculo ( a velocidad constante ), esto nos dice la aceleración. ( Por cierto, si la velocidad también varía, ¡entonces la aceleración casi siempre NO es hacia el centro! EDITAR: sí, realmente quiero decir "casi" aquí, porque el vector de aceleración puede apuntar instantáneamente hacia el centro en algunos casos. Puede ver esto diferenciando exp(if) para una función general de valor real f. )

Por lo tanto, por la Segunda Ley de Newton, la fuerza RESULTANTE sobre la partícula también debe estar hacia el centro del círculo. Tenga en cuenta que solo hay DOS fuerzas que actúan sobre la pelota: la gravedad (apuntando hacia abajo) y la fuerza normal (reacción) (apuntando perpendicularmente hacia afuera de la superficie que empuja contra las bolas). ¡NO HAY FUERZA CENTRÍFUGA!

EDITAR: si no está de acuerdo, entonces es solo semántica sobre lo que significa "fuerza". No hay una fuerza física real empujando hacia afuera. El hecho de que "sientas" una fuerza no te hace correcto; simplemente demuestra que algunas medidas físicas no brindan información completa sobre el sistema en cuestión. Ver ¿Existe la fuerza centrífuga?

Si conoce la aceleración, entonces la Segunda Ley de Newton NO nos dice todas las diferentes fuerzas físicas individuales que actúan sobre la partícula; solo nos dice la fuerza RESULTANTE.

Por ejemplo, si haces girar una pelota en el extremo de una cuerda, entonces las fuerzas físicas son de naturaleza diferente a las de este ejemplo, aunque la aceleración sea la misma. También podría tener campos magnéticos, etc., etc., pero no habría forma de saber simplemente por el movimiento de la pelota qué fuerzas están actuando.

Para obtener una respuesta completa de por qué las bolas se mueven hacia arriba a medida que aumenta la frecuencia de rotación, debe escribir las ecuaciones de la fuerza normal, según la altura de las bolas. Suponga primero que las bolas están instantáneamente a la velocidad de rotación correcta para permanecer a una altura fija, y considere lo que sucede si la velocidad cambia en una pequeña cantidad (es decir, una pequeña perturbación de un sistema en equilibrio ).

Dado que la fuerza normal está limitada por el componente de la gravedad de la pelota que presiona contra la superficie, no es posible que la componente vertical de la fuerza normal contrarreste completamente la fuerza gravitacional si la rotación es demasiado lenta, por lo que la pelota debe moverse hacia abajo.

En la otra dirección, si la rotación es demasiado rápida, la componente horizontal de la fuerza normal (para proporcionar la aceleración centrípeta) debe ser tan grande que la componente vertical hacia arriba de la fuerza normal sea mayor que la gravedad, por lo que la pelota tenderá a moverse hacia arriba.

Por supuesto, estamos despreciando la fricción y la resistencia del aire, y la posible rotación de las bolas mismas además del movimiento circular (es decir, la bola no es una partícula).

Para una respuesta realmente buena ( incluso para una partícula sin fricción/resistencia del aire ), tendría que escribir una ecuación para la frecuencia de rotación, en función del tiempo, y resolver algunas ecuaciones diferenciales para el movimiento de la pelota, pero probablemente no quieras hacer esto. Pero estrictamente hablando, no creo que haya una forma más sencilla de resolverlo correctamente : ninguna cantidad de diagramas y geometría le dará la respuesta completa sin cálculo.

EDITAR: para ser claros: cualquier respuesta cuantitativa completa DEBE permitir que la velocidad de rotación varíe, por lo que el cálculo habitual de aceleración centrípeta para velocidad constante anterior NO se aplica. Es por eso que digo que no es posible entender esto correctamente sin al menos el concepto de ecuaciones diferenciales con variables vectoriales. Sin embargo, si SÍ conoce estos temas matemáticos y la Segunda Ley de Newton, entonces no se requiere ningún otro conocimiento para resolver esto, pero no es particularmente fácil. Es un poco como tratar de entender el movimiento lineal de aceleración constante sin cálculo: aunque es un caso muy especial de las ecuaciones generales, simplemente NO hay una forma correcta de entenderlo correctamente sin cálculo [o algo matemáticamente equivalente en el caso especial], así que si lo dices en serio, solo tienes que aprenderlo.