¿Sentirías Fuerza Centrífuga sin Fricción?

La respuesta aquí es sí . En el marco de referencia del toro giratorio, el objeto en el tubo recibe la cantidad esperada de fuerza centrífuga hacia el borde exterior... pero también recibe una fuerza de Coriolis de una magnitud aún mayor hacia el eje de rotación.

Digamos que el marco de referencia (y el toro) gira con velocidad angular$\omega$, y el objeto de masa$m$es "estacionario" (en el marco estacionario) a una distancia$r$del eje de rotación.

Imagine ver su objeto desde el marco giratorio. Este objeto no es "estacionario", en realidad está zumbando a lo largo del tubo mágicamente en un círculo aparentemente perfecto. Desde la perspectiva del marco del tubo, este objeto en realidad está acelerando constantemente hacia adentro con$a = v^2 / r$. (Si algo está experimentando un movimiento circular, su aceleración es$a = v^2 / r$).$v = \omega r$, por lo que el objeto está zumbando alrededor del tubo, acelerando constantemente hacia adentro con la aceleración$a = \omega^2 r$, de alguna manera. Entonces, para el marco giratorio, el objeto está experimentando una fuerza mágica de magnitud:

Hacia el eje de giro. ¿De dónde viene eso?

Bueno, como mencionaste, se espera que el objeto experimente una fuerza centrífuga lejos del eje de rotación. La fuerza centrífuga$F_c$en un cuerpo con una masa dada en un marco giratorio dado es:

Alejándose del eje. ¡Pero! Nuestro objeto se mueve en este marco giratorio, y todos los objetos en movimiento en un marco giratorio también experimentan una fuerza de Coriolis. $F_C$:

Para nuestro objeto,$\omega \times v$apunta radialmente hacia afuera, por lo que$|F_C|$apunta radialmente hacia adentro (debido al signo negativo), y recordando que$v = \omega r$, tenemos:

Yendo hacia adentro . Sumándolo todo (y considerando que las fuerzas internas son positivas), obtenemos:

¡Cuál es exactamente la fuerza que deberíamos esperar ver para explicar el movimiento aparente de nuestro objeto!

Entonces, en resumen:

SÍ , el objeto experimenta una fuerza centrífuga que se aleja del centro, aunque nunca toca ninguna pared. PERO , debido a que se mueve con respecto al marco de referencia, también experimenta una fuerza de Coriolis , hacia el centro, que en realidad es aún mayor . Las dos fuerzas actúan juntas para crear una fuerza neta hacia el centro, lo que provoca un movimiento circular en el marco de referencia. Para los observadores en el marco giratorio, parecería como si el objeto estuviera orbitando alrededor del eje de rotación, como atraído gravitacionalmente hacia él.

EDITAR Solo para aclarar algunos problemas que han surgido en los comentarios.

La fuerza centrífuga surge matemáticamente de la transformación de coordenadas al pasar de un marco estacionario a un marco giratorio. No proviene de ninguna interacción física. Las paredes y la fricción no proporcionan fuerza centrífuga. Incluso si se tratara de un solo objeto en un sistema aislado, tan pronto como se mueve hacia el marco giratorio, se ve influenciado por una fuerza centrífuga (siempre que no se encuentre exactamente en el eje de rotación). La fuerza centrífuga es el resultado matemático de la transformación de coordenadas, no una fuerza física creada a partir de interacciones físicas.

Lo que algunos podrían estar confundiendo es la percepción de ser empujado hacia afuera. Pero recuerda, ser influenciado por una fuerza es muy diferente a percibir la fuerza como ser humano. Los astronautas en órbita se mueven bajo la influencia de la gravedad, aunque se sientan ingrávidos. Esto se debe a que están en "caída libre": están siendo atraídos por la gravedad, pero nada les impide caer en su camino de caída libre. Tan pronto como algo (como un sofá o una silla) se resiste a su trayectoria de caída libre, percibe que la gravedad lo empuja hacia abajo.

Entonces, hay un poco de ironía aquí: la única razón por la que sabes que la gravedad te está empujando hacia abajo es porque sientes una fuerza que te empuja hacia arriba, proporcionada por algo que no es la gravedad.

El objeto en el toro (estacionario en el marco estacionario, volando alrededor en el marco giratorio) está en "caída libre" en el marco giratorio. Se mueve bajo la influencia de la fuerza centrífuga (como el astronauta que se mueve bajo la influencia de la gravedad), pero se siente ingrávido porque nada se resiste a su trayectoria de caída libre.

Entonces, sí, el objeto está bajo la influencia de la fuerza centrífuga y la experimenta (al igual que un astronauta está bajo la influencia de la gravedad y experimenta la atracción de la gravedad), pero si fuera un ser humano, no "percibiría" ser atraído hacia afuera (al igual que un astronauta no "percibe" ser atraído por la gravedad). No hasta que haya algo que impida su movimiento de caída libre.

Para ganar intuición, imaginemos un escenario: El toro (y nuestro marco de referencia) está girando. En el marco giratorio, el objeto zumba alrededor del toro bajo la influencia de algunas fuerzas que se suman para atraerlo hacia el centro del toro. Ahora, imagina que agregamos una partición repentinamente en el tubo. ¡El objeto está zumbando y, finalmente, golpea la partición! La partición está hecha de algodón para que el objeto no rebote. ¿Lo que sucede?

1. La partición está estacionaria en el marco giratorio, por lo que ahora el objeto también está estacionario en el marco giratorio.

2. Debido a que el objeto ahora está estacionario en el marco giratorio (está sujeto contra la partición), ¡ya no está influenciado por la fuerza de Coriolis! Y ahora, la única fuerza sobre él es la fuerza centrífuga. Ahora , el objeto comenzará a ser jalado hacia el borde del toro, porque la fuerza centrífuga es la única fuerza, por lo que la fuerza neta lo jala hacia afuera. Parecerá que el objeto se "desliza hacia abajo" por la partición hasta el borde exterior.

3. Ahora, debido a que el objeto se desliza hacia el borde, ¡una vez más experimenta una fuerza de Coriolis! (recuerde, todos los objetos en movimiento están influenciados por la fuerza de Coriolis). Esta fuerza de Coriolis en realidad está dirigida hacia la pared/tabique, por lo que el objeto percibirá la fuerza de Coriolis fijándolo a la pared (porque la pared empuja hacia atrás).

4. El objeto continúa deslizándose/rodando y finalmente alcanza el borde exterior. Ahora, el objeto ya no se mueve, por lo que no hay fuerza de Coriolis. De nuevo, la única fuerza es la fuerza centrífuga, y ahora esa fuerza está siendo resistida por el borde exterior. Entonces, el objeto percibirá una fuerza centrífuga que lo empuja hacia afuera debido al borde exterior del tubo que empuja hacia atrás.

5. Ahora, debido a que no hay fuerza de Coriolis, no hay fuerza que empuje el objeto hacia ningún lado (hacia atrás o hacia adelante) hacia arriba o hacia abajo del tubo. En realidad, la partición podría eliminarse y el objeto permanecerá naturalmente en su lugar porque su única fuerza neta es directamente radial hacia afuera.

Tenga en cuenta que la fricción tampoco entra en juego en ninguna de estas situaciones :)

Cuando el objeto se coloca en el toroide hueco y de alguna manera se une mecánicamente a la pared (no necesariamente por fricción) para que participe en la rotación del toroide, experimentará la fuerza centrífuga atrayéndolo hacia el borde exterior. Los resultados serían los mismos con aire en el toro. Lo mismo ocurriría si el toro se divide en secciones. Sin embargo, cuando su toroide está lleno de vacío e inserta el objeto de modo que flote en la línea central del tubo y no tenga conexión con las paredes, entonces no se ejercerá fuerza centrífuga sobre el objeto. Esta discusión no considera ningún minúsculo efecto gravitatorio y/o relativista que pueda aparecer en esta situación.

Parece que ha hecho varias preguntas y las respuestas no son todas iguales. Entonces, comencemos con los físicamente observables, que en principio podríamos probar para ver qué sucede, antes de entrar en argumentos filosóficos sobre la "fuerza centrífuga" y si realmente existe o no.

¿Un objeto que coloque dentro del 'tubo' del toro [lleno de vacío] […] será atraído por el borde del toro?

No, no lo haría. Sin contacto entre el objeto y el toro, no interactúan de ninguna manera* y, en particular, el toro no puede ejercer ninguna fuerza sobre el objeto. Por lo tanto, el objeto se comportará de la misma manera (es decir, flotando en el lugar) independientemente de si el toroide está allí o no (y también si, si está presente, está girando o no).

^{*) Estoy descuidando cualquier interacción electromagnética gravitacional y de largo alcance entre el objeto y el toro aquí, así como efectos aún más sutiles como el arrastre de marco relativista. En principio, todos ellos podrían transmitir fuerzas entre el toro y el objeto, pero en la práctica, suponiendo que ni el objeto ni el toro llevan cargas eléctricas o magnetización significativas, esos efectos deberían ser insignificantes.}

¿O solo experimentaría la fuerza si originalmente estuviera tocando una de las paredes?

Si el objeto estaba tocando las paredes del toro, entonces las interacciones de contacto (es decir, la fricción o, si desea obtener interacciones electromagnéticas ultrarreduccionistas de corto alcance) pueden transmitir una fuerza desde el toro al objeto, dándole un relativo neto velocidad tangencial a la pared.

Como la pared exterior del toro es curva, mientras que la trayectoria de inercia del objeto no lo es, esto empujará el objeto contra la pared que, al ser sólida, empujará hacia atrás y también ejercerá más fuerza de fricción sobre el objeto mientras ya que su velocidad difiere de la de la pared giratoria.

Eventualmente, los dos alcanzarán un equilibrio en el que la velocidad tangencial del objeto es igual a la velocidad de rotación de la pared, de modo que no haya movimiento lateral entre ellos y, por lo tanto, no haya fuerzas de fricción. La única fuerza ejercida por la pared sobre el objeto en ese punto es la fuerza normal que evita que el objeto atraviese la pared y, en cambio, empuja el objeto hacia el eje de rotación del toro con la fuerza suficiente para mantener su trayectoria circular. Desde el punto de vista de alguien que gira junto con el toro, el objeto simplemente ha llegado a descansar contra la pared exterior.

(Mientras escribía esto, se me ocurrió que debería ser totalmente posible hacer esto en Kerbal Space Program y, de hecho, resulta que alguien ya (más o menos) lo ha hecho. Por desgracia, el video realmente no lo demuestra tan claramente como pudo, pero si miras alrededor de la 1:30, puedes ver el rover flotando dentro del anillo giratorio hasta que el jugador dispara algunos propulsores para ponerlo en mejor contacto con el anillo. Además, alrededor de las 5:25, el rover despega brevemente conduciendo contra la rotación del anillo (y golpeando un ligero bache).)

¿Y los resultados serían diferentes si el toro estuviera lleno de gas (aire)?

Sí, porque, incluso si el aire no estuviera girando inicialmente, las fuerzas aerodinámicas de arrastre a lo largo de las paredes del toro eventualmente harían que el aire comenzara a girar junto con el toro. Esas mismas fuerzas de arrastre también harían que el objeto se moviera junto con el aire, lo que eventualmente lo pondría en contacto con la pared exterior del toroide.

(Para obtener más detalles, también puede echar un vistazo a este hilo sobre Science Fiction Stack Exchange , que se refiere a la física de un helicóptero que vuela dentro de una estación espacial giratoria llena de aire).

¿Y si el interior del toro estuviera dividido en secciones (como el barco)?

Si el interior del toro estuviera en el vacío, pero tuviera paredes radiales que lo dividieran en secciones, inicialmente no se ejercería ninguna fuerza sobre el objeto flotante. Sin embargo, dado que el objeto está estacionario pero las paredes de la sección giran con el toro, una de ellas eventualmente golpearía el objeto, impartiéndole una velocidad tangencial distinta de cero. Nuevamente, esta velocidad eventualmente lo pondría en contacto con la pared exterior.

OK, con las preguntas prácticas fuera del camino, vayamos a la parte filosófica:

¿Experimentará un objeto que coloque dentro del 'tubo' del toro la fuerza centrífuga debida a la rotación?

Bueno, antes que nada, tengamos en cuenta que la fuerza centrífuga es una "fuerza ficticia" que solo aparece en sistemas de coordenadas rotatorias.

¿Qué significa eso? Significa que, si miramos (por ejemplo) un toroide giratorio desde el exterior, pero no giramos nosotros mismos, entonces no existe una fuerza centrífuga: solo existe la inercia (es decir, la tendencia de todos los objetos en movimiento a mantenerse). al moverse en la misma dirección) y las fuerzas centrípetas que mantienen unido el toroide giratorio, en lugar de que partes de él salgan volando en la dirección en la que se están moviendo actualmente.

Para un ejemplo más simple, considere dos esferas que flotan en el espacio cerca una de la otra. Si no haces nada, seguirán flotando allí. Si empujas a cada uno de ellos en diferentes direcciones, entonces cada uno flotará en la dirección en la que los empujaste, alejándose uno del otro. Pero si las esferas se han atado con una cuerda, entonces la tensión de la cuerda ejercerá una fuerza que curvará sus trayectorias en círculos:

Ahora, si cambiamos a un marco de referencia no inercial que gira junto con las esferas (digamos, si consideramos un observador sentado en una de las esferas y mirando a la otra), parecerá que están inmóviles. Pero claramente algo todavía está tensando la cuerda (y, si es elástica, estirándola), contrarrestando la fuerza de tensión que une las esferas. Llamamos a esta fuerza aparente (que en realidad es solo inercia, oculta por el hecho de que nuestro sistema de coordenadas está girando) la " fuerza centrífuga ":

Pero la fuerza centrífuga no es la única fuerza ficticia que necesitamos agregar para explicar los movimientos de los objetos en un sistema de coordenadas giratorio como este. Por ejemplo, considere una tercera esfera, colocada junto a las dos que ya tenemos, pero simplemente flotando en el espacio sin moverse a ningún lado. Para un observador que gira junto con las dos primeras esferas, la tercera parecerá estar trazando una trayectoria circular alrededor del eje de rotación. Para explicar este movimiento aparente, mientras nos mantenemos en el sistema de coordenadas giratorio, debemos agregar otra fuerza "falsa" que solo se aplica a (aparentemente) objetos en movimiento, llamada fuerza de Coriolis :

Básicamente, lo que llamamos fuerza centrífuga es el ajuste que necesitamos hacer a las leyes de Newton para tener en cuenta el hecho de que nuestro marco de referencia está girando, por lo que los objetos que parecen estacionarios en él en realidad se están moviendo en un círculo, mientras que la fuerza de Coriolis es la corrección adicional necesaria para tener en cuenta el hecho de que no todo gira realmente junto con nuestro marco de referencia. (Si la velocidad de rotación de nuestro marco de referencia realmente estuviera cambiando, también necesitaríamos agregar una fuerza de Euler como una corrección adicional).

Entonces, para responder a su pregunta literal, depende de cómo veamos el sistema. Si observamos su toro giratorio y su objeto flotante en un marco de referencia no giratorio, entonces no existe tal cosa como una fuerza centrífuga y, por lo tanto, por supuesto, tal fuerza inexistente no puede afectar su objeto de ninguna manera. El objeto simplemente permanece inmóvil porque no hay fuerzas que actúen sobre él.

Por otro lado, si observamos el sistema en un marco de referencia giratorio, todos los objetos (excepto, posiblemente, aquellos cuyo centro de masa se encuentra exactamente a lo largo del eje de rotación) se ven afectados por la "fuerza centrífuga" ficticia necesaria para compensar la rotación del marco. Sin embargo, para el objeto flotante dentro del toro giratorio, esta fuerza centrífuga es contrarrestada (¡por un factor de dos!) por una fuerza opuesta de Coriolis que hace que su camino aparente en el marco giratorio se curve hacia el eje en lugar de alejarse de él, y por lo tanto lo mantiene a una distancia fija del eje. Pero, por supuesto, esta es solo una forma divertida de ver la misma situación que la anterior: todavía no hay fuerzas reales que actúen sobre el objeto.

Por supuesto, llegados a este punto, podría disculparse por pensar que todo este juego con fuerzas imaginarias es solo un montón de complicaciones innecesarias, y que sería mucho más fácil apegarse a marcos de referencia no giratorios donde la centrífuga y Coriolis las fuerzas simplemente no existen. Y tendría mucha compañía al hacerlo, al menos entre los educadores de física modernos, que tienden a hacer todo lo posible para enfatizar la inexistencia de la "fuerza centrífuga".

Sin embargo, aún quedan muchos problemas de física en los que el uso de un marco de referencia giratorio, con todas sus fuerzas ficticias, facilita tanto los cálculos como la comprensión conceptual. Si tuviera que, por ejemplo, reemplazar las esferas en mis ejemplos con baldes llenos de agua y preguntar qué sucede con el agua cuando los baldes giran alrededor de su centro de masa mutuo, calcular esto a partir de los primeros principios en un marco no giratorio sería un ejercicio no trivial (especialmente si trataste de explicar el posible movimiento turbulento del agua misma). Pero en un marco corrotante, la respuesta es simple: la fuerza centrífuga mantendrá el agua estable en los baldes, tal como lo haría la gravedad.

(Y, por supuesto, en la relatividad general, la gravedad en sí misma es realmente una fuerza ficticia que solo aparece en marcos de referencia que no caen libremente. Pero, en general, todavía preferimos tratarla como una fuerza real cuando hacemos física cotidiana normal, porque es mucho más fácil y más intuitivo.)

Otros han respondido a su pregunta, me gustaría darle un concepto que podría fortalecer su capacidad para responder preguntas similares en el futuro.

La "fuerza centrífuga" no es una fuerza. Puede verlo llamado "fuerza aparente", "pseudofuerza" o "fuerza ficticia". Parece muy real para la persona que experimenta la rotación. Pero lo que la persona siente no se debe a una fuerza en absoluto, es debido a la inercia.

La inercia es la tendencia de un objeto, debido a su masa, que le hace querer mantener la misma velocidad. Un aspecto importante de la velocidad es que tiene dirección además de rapidez. Si un cuerpo no se mueve, con respecto a otro cuerpo, permanecerá en reposo en ausencia de una fuerza neta que lo mueva. En ausencia de una fuerza neta, un cuerpo que ya está en movimiento continuará moviéndose a la misma velocidad EN LÍNEA RECTA.

Entonces, cualquier factor que haga que un cuerpo gire en su toro hará que ese cuerpo migre hacia el borde exterior. Una vez girando, la inercia del cuerpo intenta moverlo en línea recta tangente a la rotación. Pero si continúa esa línea recta, la circunferencia circular de su toro se interpondrá en el camino. Es esta inercia la que lo mueve hacia el borde, no alguna fuerza. Es interesante notar, una vez que entiendes esto, que la "fuerza centrífuga", que es la inercia del cuerpo, está operando en una tangente al círculo de rotación y no directamente hacia afuera a lo largo de un radio. Cuando balanceas un cuerpo, en una cuerda, en un círculo horizontal por encima de tu cabeza y luego lo sueltas, el cuerpo no vuela en línea recta hacia afuera a lo largo de un radio; su camino es tangente al círculo en el punto en que fue lanzado.

Imagina que subes a la nave espacial antes de que comience a girar y te quedas sin peso en el medio. Entonces el toro comienza a rotar, te moverás, no. Nada transmite la rotación del toro a tu cuerpo.

El aire te impartirá rotación lentamente, pero obviamente si dividiste el toroide en secciones, a medida que gira uno de estos mamparos definitivamente te impartirá un impulso.

No, sin otras fuerzas (fricción, gravedad, magnetismo, etc.) en juego, el objeto no sentiría ninguna fuerza centrífuga de la rosquilla giratoria porque esas fuerzas son las que transfieren el momento orbital al objeto. Si se secciona la tubería, entonces sí, obviamente, esa estructura aplicará una fuerza y ​​le dará una aceleración centrífuga junto con sus otros componentes.