Aceleración de la caída libre en diferentes partes de la Tierra

Para simplificar, considere la tierra como una esfera con la misma aceleración de la gravedad sobre un objeto en cualquier parte de la superficie de la tierra. La tierra gira alrededor de un eje a través de sus polos. Defina el "peso" del objeto como la fuerza que el objeto ejerce sobre un soporte unido a la tierra cuando el objeto está inmóvil sobre el soporte. El peso es igual en magnitud y dirección opuesta a la fuerza del soporte sobre el objeto. Considere un objeto que se deja caer desde una pequeña altura sobre la superficie de la tierra en el ecuador.

Considere un objeto inicialmente en reposo sobre el soporte a una altura$h$

Considere un marco de referencia inercial que "observa" la rotación de la tierra. En un polo no hay rotación ni fuerza centrípeta; la magnitud de la fuerza de gravedad es igual a la de la fuerza del soporte sobre el objeto. En contraste, en el ecuador la magnitud de la fuerza de gravedad excede la fuerza del soporte sobre el objeto lo suficiente como para proporcionar la fuerza centrípeta para mantener el objeto girando con la tierra. La fuerza de gravedad sobre el objeto es la misma tanto en el polo como en el ecuador. Por lo tanto, la fuerza del soporte sobre el objeto es mayor en el polo que en el ecuador, por lo que el peso del objeto es mayor en el polo que en el ecuador.

Considere un marco no inercial que gira con la tierra con origen en el centro de la tierra. El objeto está en reposo en este marco. En el polo, la magnitud de la fuerza de gravedad es igual a la fuerza del soporte sobre el objeto. En el ecuador, en este marco, el objeto también experimenta una fuerza centrífuga ficticia hacia el exterior. Debido a la fuerza centrífuga, la fuerza del soporte sobre el objeto es menor en el ecuador que en un polo, por lo tanto, el peso del objeto es menor en el ecuador.

La diferencia de peso es muy pequeña.

Considere un objeto inicialmente en reposo en el ecuador, luego se deja caer

Una vez que se deja caer, la única fuerza sobre el objeto es la de la gravedad. Usando coordenadas polares, en el marco inercial, las ecuaciones de movimiento radial y tangencial son$-mg\hat n = m(\ddot r - r\dot {\theta^2})\hat n$y$0 = m(r\ddot \theta + 2\dot r \dot \theta)\hat l$dónde$r$y$\theta$son las posiciones radial y angular, con vectores unitarios$\hat r$en la dirección radial creciente y$\hat l$en la dirección angular creciente, respectivamente.$g$es la aceleración de la gravedad. La ecuación radial del movimiento tiene un término de aceleración centrípeta:$-r\dot {\theta^2}\hat n$por lo que el objeto tiene aceleración centrípeta cuando se deja caer, pero esta es una pequeña corrección para este caso y el movimiento radial se puede evaluar con precisión como$-mg\hat n = m\ddot r\hat n$. El objeto inicialmente tenía la misma velocidad angular que la de la Tierra antes de que se dejara caer. Una vez que se deja caer, el objeto solo está sujeto a la fuerza de la gravedad, una fuerza central, y se debe conservar su momento angular. Esto significa que cuando el objeto se deja caer, su momento angular es constante y mientras cae (disminuyendo en altura) su velocidad angular excede la de la superficie de la tierra, por lo que cuando entra en contacto con la tierra, el objeto se desplaza con respecto a una vertical. desde la altura inicial del objeto hasta la superficie de la tierra. Vea la respuesta de @Ricardo Ochel a Desviación de objetos en caída libre (efecto Coriolis) usando la conservación del momento angular para una evaluación detallada en el marco inercial.

En el marco no inercial que gira con la tierra con origen en el centro de la tierra, el objeto estaba inicialmente en reposo, pero cuando se deja caer ahora experimenta una fuerza ficticia adicional además de la fuerza centrífuga, la fuerza de Coriolis, que lo desvía hacia los lados como se cae Consulte el texto Mecánica analítica de Fowles para obtener un cálculo detallado en el marco no inercial.

La desviación de la vertical es la misma ya sea que se evalúe en el marco inercial o no inercial.

Entonces con respecto a tus preguntas:

(2) g no es diferente. A veces se dice que la g "efectiva" es diferente donde g efectiva significa g menos el efecto centrífugo.

(1) Considere un objeto en el ecuador que se deja caer.

Visto en el marco inercial, el objeto inicialmente siguió la rotación de la tierra. Una vez que se deja caer, mantiene un momento angular constante y su velocidad angular no es la misma que la de la superficie de la tierra, por lo que tiene un desplazamiento de la vertical al impactar con la tierra.

Visto en el marco no inercial, el desplazamiento de la vertical se debe a la fuerza ficticia de Coriolis.

Pregunta 1. No. Un proyectil no seguirá la rotación de la Tierra. Este fenómeno resulta muy similar al efecto Coriolis. Déjalo caer libremente, pero lánzalo perpendicular al ecuador hacia uno de los polos y verás este efecto. Sin embargo, existe el efecto del viento en la atmósfera terrestre, lo que complica esta respuesta.

Pregunta 2. El peso es el mismo en el polo y en el ecuador, es decir, si consideras el peso como la fuerza gravitatoria sobre una masa. Cierto, la 'fuerza' centrífuga hará que una escala lea un resultado ligeramente más bajo, pero eso se debe a que parte de la aceleración hacia el centro de la Tierra ahora incluye la aceleración centrípeta del objeto. La fuerza centrífuga se dirige lejos de la Tierra. La lectura en una escala es el peso del objeto menos la 'fuerza' centrífuga, de modo que la fuerza neta es cero (suponiendo que el objeto no está en caída libre y descansando sobre la superficie de la Tierra).

1.El objeto es atraído por el centro de gravedad de la tierra, atraído por el centro de la tierra. La gravedad sobre el objeto no se ve afectada por el giro de la tierra. El objeto de ninguna manera "sabe" que la tierra está girando o en qué dirección, etc. Entonces, si se sostiene muy por encima de la tierra y se suelta, caerá directamente hacia el centro de la tierra y la tierra puede girar debajo de él. .

Si en lugar de simplemente dejarlo ir, lo llevas a cierta altura y lo lanzas, entonces todavía estará en caída libre, eso es porque ninguna otra fuerza está actuando sobre él. También seguirá siendo atraído por el centro de la tierra, pero viajará en un arco. Sin embargo, solo le importa el centro de la tierra y hacia dónde lo lanzaste. Podrías tirarlo para que se mueva junto con el giro de la tierra o en sentido contrario, o perpendicular, etc.

2. Los polos no importan por la gravedad. De hecho, la tierra ni siquiera tiene que ser redonda; podría ser un cubo. El objeto seguirá siendo siempre atraído por el centro de la tierra. Si la tierra no es redonda, entonces la elevación por sí sola no te dirá qué tan lejos está del centro. Por ejemplo, siempre que estemos sobre el punto A en la tierra, una milla sobre la superficie significa 1,000 millas desde el centro de la tierra. Pero arriba del punto B, una milla arriba significa 1,005 millas desde el centro (si y solo si no es redondo).

Finalmente, no suele entrar en juego, pero la distancia al centro te dice qué tan fuerte es la gravedad. Más lejos del centro y la gravedad se vuelve más débil. Esto generalmente no importa porque incluso si estamos a miles de pies sobre la superficie, todavía estamos a la misma distancia (miles de millas) del centro.

Considere una masa que cuelga de una cuerda. El extremo superior de la cuerda está unido a una escala de resorte. En el ecuador, la fuerza de la gravedad debe exceder la lectura de la escala para proporcionar la aceleración centrípeta. La masa tiene la misma velocidad angular que la tierra. pero una velocidad lineal mayor que los puntos debajo de ella en la tierra. Si la cuerda se rompe, la masa aterrizará muy ligeramente al este de un punto directamente debajo de su posición inicial. En una latitud media, la componente de la gravedad hacia el eje de rotación debe ser mayor que la componente opuesta de la cuerda. La parte superior de la cuerda se inclina ligeramente hacia el poste. Esta inclinación se ve reforzada por la masa adicional en la protuberancia ecuatorial y es perpendicular a la superficie de un cuerpo de agua en calma.