¿Por qué solo podemos establecer VVV en 000 en 'infinito' y por qué no podemos hacerlo para cargos ilimitados?

Puedes configurar _$V=0$donde quieras. Todo lo que tienes que hacer es tratar de encontrar una función potencial tal que

• Satisface las condiciones de contorno dadas.

• Su gradiente es el campo eléctrico tal como lo conocen.

Claro, puede configurar V para que sea cero en$\infty$, y si quieres, hasta$\infty$en$0$

Siempre que pueda encontrar una función que le dé esos valores en esos puntos, y cuyo gradiente sea$\frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}$.

Como siempre, lo más importante es la diferencia de potencial. No existe una ley física que diga que el potencial (o incluso la fuerza) en$\infty$debe ser cero.

¿Por qué no podemos establecer$V = 0$en un punto arbitrario como hicimos con la gravedad?

De hecho, puede establecer$V = 0$donde quiera, sin importar cómo se vea su distribución de carga, ya sea finita o infinita. Sin embargo, es conveniente establecer$V=0$en$\infty$para distribuciones finitas de carga. Para distribuciones de carga finitas y para$r$lejos de la fuente,$E\sim r^{-2},$y como$r\to\infty$,$E\to 0$.

¿Por qué tener una carga ilimitada implica que no debemos tomar$V$ser$0$en el infinito?

Supongamos que nuestra distribución de carga es infinita en extensión. Entonces, el campo eléctrico para este cuerpo está definido en todas partes, como en el caso de una distribución finita, pero el campo eléctrico no va a$0$"suficientemente rapido". El campo eléctrico en estos casos generalmente es como$E\sim r^{-1}$, y obtenemos integrales divergentes. Si tratamos de calcular$V$utilizando la definición de potencial con$\infty$como nuestro punto de referencia, encontramos

El hecho de que la función de potencial sea única hasta una constante significa que solo podemos obtener resultados físicos significativos interpretando las diferencias de potencial . Si fuera de otro modo, y la constante importara, tendríamos un número infinito de resultados físicos significativos para interpretar (una tarea intratable).

Dada una carga ilimitada (una línea cargada infinitamente larga en el$x$-eje), donde podemos colocar$V = 0$?

Esto se remonta a su primera pregunta. La respuesta es que podemos establecer$V = 0$en cualquier lugar que queramos . Esto es consecuencia del hecho de que solo consideramos las diferencias de potencial como físicamente significativas. Entonces, establece$V = 0$en cualquier punto$p$es conveniente para usted. Tal vez haya una cierta simetría en el problema que requiere$V$ser$0$en algún punto en particular. Independientemente, tenga en cuenta que solo nos molestamos con$\Delta V$, por lo que nuestra elección de potencial cero es impertinente.

Déjame darte un ejemplo, por qué no siempre puedes elegir V=0 para r = infinito. Considere una hoja de carga infinitamente grande. Observe que si el estrecho en el plano xy, r tiende a infinito puede significar que x tiende a infinito en ciertos z e y, o z tiende a infinito en ciertos x e y. Sin embargo, aun cuando x tiende a infinito, el potencial de la hoja permanece invariable, ya que se extiende hasta el infinito en la dirección x, mientras que en la dirección z, se vuelve cero a medida que avanzamos hacia el infinito. Si elige que la hoja esté en el potencial 0, entonces en z que tiende a infinito, el potencial no será cero. Un diagrama debería ayudarlo a comprender.