¿Por qué se considera que los resultados de los experimentos de Bell "rompen el realismo"?

Por ahora, solo le daré una descripción general de las ideas involucradas y le mostraré cómo debe interpretar la idea de una "teoría realista local" que no puede existir a escala microscópica. Una vez que lo hayas leído, y si sientes que necesitas más rigor matemático para convencerte, a continuación te dibujaré paso a paso la demostración de la desigualdad de Bell (no es la única que conduce a las mismas afirmaciones, solo una de las primeros que lo hicieron), ya que es bastante ordenado.

Realidad de Einstein: Propiedad del sistema ya determinada antes de la medición. Lo que significa que el sistema "los tiene".

Localidad de Einstein: Realidad física descrita de manera local. Independientemente de las medidas que se realicen sobre sistemas separados espacialmente: "no actuar a distancia".

Ahora, la desigualdad de Bell mostró que para el sistema entrelazado, la descripción de Einstein (o tal vez la expectativa) de la realidad/localidad de los sistemas físicos se ve socavada. El enfoque de Bell:

Suponiendo que cada fotón lleva una variable oculta$\lambda$que determina el resultado de los experimentos de polarización en A y B para cualquier ángulo de los polarímetros$\delta_1$y$\delta_2$:

$$\begin{align} S_A^{\lambda}(\delta_1) = {+1,-1}\\ S_B^{\lambda}(\delta_2) = {+1,-1} \end{align}$$ Los dos $S$Las funciones contienen los posibles resultados de una medición de polarización (para cada sistema como se detalla en la ecuación), y el resultado ya definido (ya sea -1 o +1) porque $S$depende de una variable oculta $\lambda$proporcionar el resultado de la medición antes de que haya tenido lugar.

La variable$\lambda$en sí mismo tiene una distribución de densidad de probabilidad de la siguiente manera:

$$\rho (\lambda) \ge 0, \int \rho(\lambda)d\lambda=1$$

Ahora usando el coeficiente de correlación clásico (producto de$S_A$y$S_B$expresa localidad):

$$\epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_2)= \int \rho(\lambda)S_A^{\lambda}(\delta_1)S_B^{\lambda}(\delta_2)d\lambda$$

De esta ecuación, Bell derivó su famosa desigualdad (prueba de la cual me refería al principio):

$$\left|\epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_2) - \epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_3)\right| \leq 1-\epsilon^{cl}(\delta_2,\delta_3)$$

Teniendo ahora todos los ingredientes necesarios, el siguiente paso es medir los coeficientes de correlación en diferentes ángulos.$\delta_1, \delta_2, \delta_3$, y vea si la inecuación de Bell se cumple o no: (si se cumple, las opiniones de Einstein habrían sido plausibles) Ahora, eligiendo:$\delta_1=30°, \delta_2=60°, \delta_3=90°$Calcular los coeficientes de correlación en mecánica cuántica y luego compararlos.

Primera definición de correlación en mecánica cuántica:

$$\begin{align} \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) :&= \left<\Phi_+^{AB}\right. \left|E^{A}(\alpha)\otimes E^{B}(\beta) \right| \left. \Phi_+^{AB}\right> \\ \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) &= P_{++}+P_{--}-P_{+-}-P_{-+} \\ \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) &= \cos2(\beta-\alpha) \end{align}$$ Las anteriores son las fórmulas generalizadas, donde $\alpha$y $\beta$son los ángulos del polarímetro, $E^{A}$y $E^{B}$son los operadores de polarización del sistema del fotón A y del sistema del fotón B respectivamente, $\Phi_+^{AB}$(estado entrelazado de elección) es uno de los 4 estados de Bell (para sistemas de 2 partículas) y $P_{++},...$son las probabilidades de medir tanto la polarización como la horizontal, $--$para medir ambas polarizaciones verticales, etc. Para llegar a la fórmula simplificada con $\cos$, solo calcule cada término en la segunda ecuación (usando la primera ecuación).

Volviendo a nuestras medidas, ahora usando$\epsilon^{AB}(\alpha,\beta) = \cos2(\beta-\alpha)$tenemos:

$$\epsilon^{AB}(\delta_1,\delta_2)=\frac{1}{2}, \epsilon^{AB}(\delta_1,\delta_3)=-\frac{1}{2}, \epsilon^{AB}(\delta_2,\delta_3)=\frac{1}{2}$$ Insertando los resultados nuevamente en los rendimientos de desigualdad de Bell: $1 \leq \frac{1}{2}$

Está claro que la desigualdad de Bell se viola utilizando la definición mecánica cuántica del coeficiente de correlación, lo que significa que la teoría cuántica y las teorías realistas locales conducen a resultados contradictorios.

En resumen, se demostró que no puede haber una variable "oculta" para cada medición que pueda predecir el resultado antes de que se realice realmente. Lo que nos lleva a la evaluación correcta de los estados entrelazados que es:

"El estado cuántico de cada partícula no se puede describir de forma independiente, y las mediciones se pueden correlacionar incluso si los dos sistemas entrelazados están a años luz de distancia".

Puede pensar en las partículas como monedas idealizadas que se encuentran en estados iniciales idénticos, y medir a lo largo de un cierto ángulo como lanzar una moneda al aire de cierta manera. Mientras el mundo sea determinista, producirán resultados idénticos si se invierten de la misma manera, y probablemente resultados similares si se invierten de manera similar. Eso está bien, pero no tiene nada de aleatorio: el resultado es una función determinista del ángulo de medición y un valor que representa el estado inicial de la moneda. Eso es suficiente para probar el resultado de Bell.

Los pioneros de la mecánica cuántica probablemente compartieron su intuición de que al lanzar las monedas de manera similar pero no idéntica, los resultados podrían correlacionarse lo suficiente como para coincidir con la predicción cuántica. De lo contrario, uno de ellos habría demostrado este teorema mucho antes que Bell. Pero esa intuición está equivocada, probablemente. Si encuentra que el argumento de Bell es demasiado difícil de seguir, eche otro vistazo a mi versión simplificada de tres ángulos de la pregunta anterior.