¿Por qué no hay una fuerza fundamental que siga a la simetría SU(4)SU(4)SU(4)?

Creo que el quid de su pregunta se deriva del patrón aparente en los grupos de indicadores observados que aparecen en el modelo estándar. En particular, vemos un$U(1)$, entonces$SU(2)$, entonces$SU(3)$, por lo que si seguimos el patrón, podríamos suponer que esto es solo el comienzo de una serie infinita de grupos de indicadores que aparecen, por lo que el siguiente sería$SU(4)$(Tenga en cuenta que este patrón no es perfecto, es decir, uno pensaría que deberíamos usar$SU(1)$, que en realidad es solo el grupo finito trivial de un elemento). Primero diré que reconocer patrones y preguntar si hay una explicación subyacente es absolutamente esencial para hacer avanzar la física desde una perspectiva teórica. Y, a menudo, los avances más profundos provienen de observaciones aparentemente triviales (el descubrimiento de los diferentes quarks parecía seguir un patrón similar: tenían dos, luego parecía que 3 funcionaban mejor, luego necesitaban 4, y así sucesivamente). Entonces, todo eso es solo para respaldar la pregunta, y también para refutar el argumento de que la respuesta es "así es como es la naturaleza".

Entonces, una vez que haya reconocido un patrón, debe comenzar a preguntarse si el patrón resuelve los problemas existentes con su comprensión actual del sistema. En el caso de los quarks, el modelo de dos quarks hizo un buen trabajo al explicar las partículas piónicas que aparecían a bajas energías. Sin embargo, a medida que se descubrieron más partículas, parecía que se estaban organizando en grupos de$8$o$10$en lugar de grupos de$3$. La explicación parecía ser que había un subyacente$SU(3)$simetría (que no debe confundirse con la$SU(3)$simetría de calibre de color!), que requería$3$quarks, en lugar del modelo anterior basado en$SU(2)$simetría con$2$quarks. De hecho, después de pensar en cómo se comportaban las partículas bajo la interacción electrodébil, se dieron cuenta de que se necesitaba un cuarto quark (aunque el correspondiente$SU(4)$la simetría que podría suponer que está presente en realidad no lo está, ya que el quark encanto es demasiado pesado para ser considerado en el mismo terreno que los tres más ligeros). Por supuesto, ahora sabemos que hay$6$quarks, y todavía a la gente le gusta especular si podría haber más.

Así que volvamos a la pregunta original de si extender el patrón de los grupos de indicadores observados resuelve algún problema con el modelo estándar. Hasta donde yo sé, agregar un adicional$SU(4)$la simetría no hace mucho más que agregar más partículas que no hemos visto. Así que esas perspectivas no se ven bien. Sin embargo, una pregunta similar relacionada con la estructura de los grupos de calibre en el modelo estándar es si surge de una gran teoría unificada (GUT), donde el grupo de calibre del modelo estándar aparece como un subgrupo de un grupo de calibre más grande. Resulta que el grupo simple más pequeño que contiene el modelo estándar$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$es$SU(5)$, y hay varias formas interesantes de cómo las partículas en el modelo estándar se organizan en buenas representaciones bajo$SU(5)$. Esta unificación resuelve un problema interesante acerca de cómo los acoplamientos de calibre en el modelo estándar parecen correr al mismo valor a altas energías, lo que sería una coincidencia extraordinaria en ausencia de una explicación GUT. En este caso, lo más sencillo.$SU(5)$los modelos no parecen compatibles con los datos, pero las extensiones que involucran$SO(10)$o la supersimetría (así como una serie de otras cosas) todavía parecen prometedoras.

De hecho,$SU(4)$puede aparecer como un subgrupo de$SO(10)$, y entonces$SU(4)$puede jugar un papel importante en este GUT. Creo en esta versión de la gran unificación, el número de leptones juega el papel del cuarto color. Entonces, por ejemplo, los tres colores de los quarks up y el neutrino se organizan en un multiplete de cuatro colores de$SU(4)$, y los tres colores de los quarks down se combinan con el electrón para dar otro$SU(4)$multiplete, que es un poco genial!

De todos modos, espero que esto les dé alguna intuición sobre cómo y por qué un$SU(4)$podría surgir un grupo de calibre.