¿Por qué no hay una fuerza fundamental de 3 cuerpos (o más generalmente NNN-cuerpo)?

1. No todas las interacciones fundamentales están mediadas por interacciones de 2 cuerpos. Por ejemplo, la fuerza fuerte fundamental tiene una fuerza de 3 cuerpos que es responsable de la estabilidad de la${}^3{\rm He}$núcleo. Ver también, por ejemplo, esta respuesta relacionada de Ron Maimon.

2. Si la teoría es un modelo integrable no trivial , entonces todas las interacciones son dispersiones elásticas de 2 a 2 cuerpos en 2D (en las variables pertinentes).

Los campos tienen dimensión de masa positiva, y local$n$-Las interacciones corporales son suprimidas por potencias superiores de la escala UV.

De hecho, en las teorías relativistas de campos en cuatro dimensiones, las únicas interacciones locales renormalizables de dos cuerpos son escalares.$\phi^4$interacciones, y la$A_\mu^4$término oculto en la acción no abeliana de Yang-Mills. Todos los demás términos son interacciones locales de campos de materia con campos de Yang-Mills o escalares que conducen a una ira finita.$n$-Interacciones corporales.

Tenga en cuenta que los campos de Yang-Mills no abelianos no solo conducen a una interacción de dos cuerpos similar a la de Coulomb, sino también a fuerzas de tres y cuatro cuerpos (debido a los vértices de tres y cuatro gluones). De hecho, en un orden superior en la teoría de la perturbación también hay fuerzas de n cuerpos superiores.

En las teorías no relativistas, las fuerzas típicas de largo alcance están mediadas por una$U(1)$bosón de calibre, que no media directamente las fuerzas de n-cuerpos (aunque los efectos de bucle pueden mediar las fuerzas de n-cuerpos). Las fuerzas de rango finito están sujetas al argumento de conteo de potencia mencionado anteriormente. Un ejemplo estándar es la física nuclear, donde domina la interacción de dos cuerpos entre neutrones y protones, pero existen fuerzas de tres y cuatro cuerpos.

Un hermoso sistema no relativista con cierta relevancia para la física nuclear que ahora se puede estudiar en átomos fríos es el efecto Efimov: una fuerza de dos cuerpos sintonizada con una longitud de dispersión infinita (en un sistema de bosones o fermiones con al menos tres grados de libertad) requiere una fuerza de tres cuerpos para ser renormalizable.

Esa es una muy buena pregunta.

Creo que las interacciones complejas pueden reducirse a interacciones de 2 cuerpos debido a la aditividad de la energía. Esta aditividad se hereda de las fuerzas motrices. En última instancia, la energía total se puede descomponer en contribuciones entre dos partículas como máximo.

Por ejemplo, considere tres partículas en interacción gravitacional. La energía potencial es la suma de los 3 potenciales gravitacionales diferentes de 2 partículas.

Desde el punto de vista del modelado, hay algunas excepciones: por ejemplo, hay "modelos de átomos integrados" que dan cuenta del aumento de la densidad electrónica de los grupos de átomos, además de las interacciones de los pares. Pero esto es, en cierto sentido, un promedio de interacciones de pares.

Las interacciones fundamentales de n-cuerpos conducirían a un comportamiento muy extraño. Suponga que necesita al menos una partícula A, B y C para una interacción. Si tiene muchas partículas de A y B, no interactuarían. Pero si agrega 1 partícula de C, comenzarán a interactuar, liberando o uniendo una gran cantidad de energía.