¿Existe una ecuación para la fuerza nuclear fuerte?

Del estudio del espectro del quarkonium (sistema ligado de quark y antiquark) y la comparación con el positronio se encuentra como potencial para la fuerza fuerte

Esta fórmula es válida y está de acuerdo con las predicciones teóricas solo para el sistema quarkonium y sus energías y distancias típicas. Por ejemplo charmonium:$r \approx 0.4 \ {\rm fm}$. Por lo tanto, no es tan universal como, por ejemplo. la ley de la gravedad en la gravedad newtoniana.

En el nivel de la dinámica cuántica de hadrones (es decir, el nivel de la física nuclear, no el nivel de la física de partículas donde vive la verdadera fuerza fuerte) se puede hablar de un potencial de Yukawa de la forma

dónde$m$es aproximadamente la masa del pión y$g$es una constante de acoplamiento efectiva. Para obtener la fuerza relacionada con esto, tomarías la derivada en$r$.

Esta es una aproximación semiclásica, pero es lo suficientemente buena como para que Walecka la use brevemente en su libro.

No, no existe tal ecuación. La razón es que estas ecuaciones son muy clásicas e inválidas tanto en el régimen relativista (hay una acción a distancia, incompatible con la velocidad finita de la luz) como en el régimen mecánico cuántico (las distancias en las que la fuerza fuerte es importante son bastante microscópicas). Además, la fuerza fuerte limita, lo que significa que nunca se pueden observar partículas cargadas de color individuales (el color es una propiedad asociada con la fuerza fuerte), por lo que realmente no puede haber una ecuación macroscópica para ellas.

Obviamente, necesita al menos la mecánica cuántica para tener en cuenta la fuerza fuerte, porque las distancias son muy pequeñas (en la escala del núcleo o más pequeñas). Pero resulta que también necesitas la relatividad. La teoría completa que incorpora tanto QM como la relatividad se denomina teoría cuántica de campos y las fuerzas individuales se describen mediante QFT Lagrangianos que esencialmente le dicen qué partículas interactúan con qué otras partículas (por ejemplo, fotones con partículas cargadas eléctricamente, gluones con partículas cargadas de color, etc.) . Esta es la teoría fundamental y la ecuación de fuerza eléctrica que describiste se puede derivar de ella en el límite clásico (tanto no QM como no relativista). En cuanto a la ley de la gravitación, también se puede derivar de una teoría diferente, a saber, la relatividad general .

Permítanme agregar una cosa obvia: hay una ecuación exacta para la fuerza fuerte. Es por lo que Gross, Politzer y Wilczek obtuvieron el premio Nobel. Se llama cromodinámica cuántica (QCD). Búscalo en Google o búscalo en Wikipedia, y puedes ver el Lagrangiano para QCD, y compararlo con el Lagrangiano para electrodinámica.

Por supuesto, podría discutir sobre las similitudes y diferencias de un Lagrangiano y una ecuación de fuerza, como sus dos ejemplos.

La fuerza fuerte vista en la materia nuclear

La fuerza nuclear, ahora se entiende como un efecto residual de la aún más poderosa fuerza fuerte, o interacción fuerte, que es la fuerza de atracción que une a las partículas llamadas quarks para formar los propios nucleones. Esta fuerza más poderosa está mediada por partículas llamadas gluones. Los gluones mantienen unidos a los quarks con una fuerza similar a la de la carga eléctrica, pero con una potencia mucho mayor.

Marek está hablando de la fuerza fuerte que une los quarks dentro de los protones y neutrones. Hay cargas, llamadas cargas coloreadas en los quarks, pero los protones y los neutrones son de color neutro. Los núcleos están unidos por la interacción entre la fuerza fuerte residual, la parte que no está protegida por la neutralidad de color de los nucleones, y la fuerza electromagnética debida a la carga de los protones. Eso tampoco se puede describir simplemente. Se utilizan varios potenciales para calcular las interacciones nucleares.

La simplicidad y la similitud de forma para todas las fuerzas no se encuentran en el formalismo de las fuerzas, sino, como dijo Marek, en el formalismo de la teoría cuántica de campos.

La fuerza fuerte mantiene los quarks arriba y abajo juntos en un protón o un neutrón. Es realmente la fuerza nuclear (o fuerza fuerte residual) la que mantiene unidos a los nucleones en un núcleo atómico. El defecto de masa y, por lo tanto, la energía de enlace nuclear está determinada por el número de protones y neutrones en el núcleo. Hay 5 términos que se suman y contribuyen en el cálculo de la energía de enlace nuclear. Se llama la fórmula semiempírica de la energía de enlace nuclear.

Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energy#Semiempirical_formula_for_nuclear_binding_energy

Para obtener más información, consulte - http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula

Creo que las respuestas anteriores no han explicado adecuadamente por qué no existe una ley de fuerza para la fuerza fuerte. No es porque sea relativista o cuántico (el electromagnetismo es ambos). Es porque no es lineal.

En las fórmulas gravitacional y electromagnética en la pregunta,$q_1$y$q_2$(o$m_1$y$m_2$) son las cargas en exactamente dos puntos, y$r$es la distancia entre esos dos puntos. Las fórmulas no se pueden utilizar si hay más de dos cargas. Puede extenderlos al caso general convirtiéndolos en sumas sobre pares de puntos, pero eso solo tiene sentido si la fuerza es lineal.

Puedes escribir una ley de fuerza de dos partículas para la fuerza fuerte. Es$F=-V'(r)$dónde$V(r)$es la función en la respuesta de Johannes . Lo que no puedes hacer es usar la misma ley de fuerza cuando hay más partículas, no porque la ley sea incorrecta como tal, sino porque no puedes usar la linealidad para generalizarla.

Aunque no existe una ley de fuerza simple, puede intuir la magnitud y la dirección de la fuerza fuerte a partir de estas reglas:

1. Las líneas de campo de fuerza fuertes prefieren agruparse en regiones con un diámetro de aproximadamente 1 fm. Se atraen cuando están más separados y se repelen cuando están más cerca (esta es la no linealidad).

2. Si la carga fuerte total en una región cerrada del espacio no es "cero" (singlete de color), entonces tiene que haber líneas de campo de fuerza fuerte que crucen el límite de la región. (Esta es la versión de fuerza fuerte de la ley de Gauss).

3. La densidad de energía del campo es aproximadamente constante donde hay líneas de campo y cero en el resto.

4. La fuerza es menos el gradiente del potencial.

Si hay dos cargas en un universo por lo demás vacío, la aplicación de la "ley de Gauss" a cualquier región que contenga una partícula y no la otra indica que tiene que haber líneas de campo que crucen el espacio entre las partículas. Las líneas pueden seguir cualquier camino, pero la configuración de energía más baja es aquella en la que todas están en un "tubo de flujo" recto con un diámetro de aproximadamente 1 fm. En esa configuración, la única forma de reducir la energía del campo es acercar las cargas, de modo que haya una fuerza en esa dirección, es decir, de cada partícula directamente hacia la otra. La densidad de energía del tubo por unidad de distancia es constante, por lo que la intensidad de la fuerza es independiente de la longitud del tubo. (Son unos 10.000 newtons; ese es el$k$en la respuesta de Johannes.)

Si hay tres o más cargas, de las cuales ningún subconjunto apropiado es de color neutral, entonces nuevamente tiene que haber líneas de campo que conecten todas las partículas. La forma más corta, y por lo tanto de menor energía, de conectarlos es un árbol de Steiner . La fuerza sobre cada carga es hacia el vértice más cercano del árbol de Steiner, y su magnitud es nuevamente una constante de 10 000 N si las separaciones son lo suficientemente grandes.

Esto es solo una aproximación, pero no está tan mal. En la figura 4 de este artículo , que muestra pentaquarks simulados en QCD de celosía, se puede ver claramente la estructura del árbol de Steiner.

Tenga en cuenta que es muy común ver diagramas con geometrías de tubo de flujo incorrectas. Por ejemplo, todas las configuraciones en esta ilustración son incorrectas excepto el tubo único en el$u\overline c$mesón.

Esta aproximación ignora la producción de pares de quarks. El efecto práctico de la producción de pares es que los tubos de flujo que conectan las cargas no pueden ser muy largos, porque es energéticamente más barato crear quarks que les permitan "romperse".

Partículas parecidas a quarks con masas altas en reposo, cargadas bajo una fuerza fuerte, podrían estar conectadas por tubos de flujo mucho más largos. Estas partículas se conocen como "peculiaridades" y hay algunos artículos sobre ellas, como este que propone buscarlas en el LHC.

Dije que la densidad de energía del campo es cero donde no hay líneas de campo, pero eso no es del todo cierto: en principio es distinto de cero hasta el infinito, pero se extingue exponencialmente.

La "ley de Gauss" dice que no hay (o al menos no es necesario) tubos de flujo que conectan diferentes hadrones, pero hay una fuerte fuerza residual entre los hadrones, que se extingue exponencialmente con la distancia. Es lo suficientemente débil como para que pueda (hasta donde yo sé) ser tratado como lineal, y existe una ley de fuerza "por pares" como las leyes gravitacional y electrostática. Ese es$F=-\nabla V$dónde$V$es la función en la respuesta de dmckee .