¿Deberían 4 fuerzas fundamentales ser realmente 3 debido a la unificación electrodébil?

Bueno, la llamada "unificación electrodébil" es en realidad más una "mezcla electrodébil". Quiero mostrarte cómo se hace la mezcla, para que tú mismo decidas si prefieres llamarlo unificación o mezcla. No necesita comprender completamente las ecuaciones, intentaré resaltar los puntos importantes.

El modelo estándar está escrito en el lenguaje de la teoría cuántica de campos (QFT). En QFT, generalmente se parte de un Lagrangiano, que es una función de los campos que suponemos que son los constituyentes elementales del mundo o, para ser aún más precisos, los objetos elementales de nuestra descripción del mundo, y luego se cuantifica mediante el uso de las técnicas adecuadas. Dado un Lagrangiano, toda la teoría puede derivarse de él. El lagrangiano del campo electromagnético y un campo fermiónico (cargado), como el campo de electrones, se puede escribir como

$$\mathcal{L}=\bar{\psi}\gamma^{\mu}(i\partial_{\mu}-m-eA_{\mu})\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ Aquí $e$es la carga eléctrica del fermión, $m$su masa, $\psi$su campo, $A_{\mu}$el campo fotónico y $F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$es algo así como el producto de los campos eléctrico y magnético. Los dos términos $$\mathcal{L}_{\psi}=-\bar{\psi}\gamma^{\mu}(i\partial_{\mu}-m)\psi$$ y $$\mathcal{L}_{A}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ decirle cómo se comportan los campos independientemente unos de otros. El término $$\mathcal{L}_{int}=e\bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}$$ contienen ambos $\psi$y $A_{\mu}$, y te dice cómo interactúan los campos. Ahora, el Lagrangiano completo de la teoría electrodébil es mucho más complejo. Contiene el campo de Higgs, un potencial de ruptura de simetría y seis generaciones de fermiones, así que no lo escribiré en su forma completa. Sin embargo, el término de interacción entre un solo fermión y el campo "electrodébil" se puede escribir esquemáticamente como

$$\mathcal{L}_{int}=-\bar{\psi}\gamma^{\mu}(g'B_{\mu}+g\tau^{a}W_{\mu}^{a})\psi$$ Aquí $a=1,2,3$, $B_{\mu}$y $W_{\mu}^{a}$son los cuatro campos "electrodébiles" y $\tau^{a}$son tres matrices apropiadas ( $\psi$es un vector columna y $\bar{\psi}$es un vector de fila, por lo que pueden tener matrices en el medio). $g$y $g'$son las constantes de acoplamiento de la teoría, y se pueden elegir diferentes (y de hecho lo son). Esto es muy importante para la distinción entre unificación y mezcla. Ahora, en primer lugar, el $W$'arena $B$no puede identificarse directamente con el campo fotónico y el $W^{\pm}$, $Z$campos. Como te dije, el Lagrangiano completo contiene otros términos. Estos términos, a través del mecanismo de ruptura espontánea de la simetría, dan masa a las combinaciones lineales de los $W$'s y el $B$. Las combinaciones son las siguientes: $$W^{\pm}_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{2}}(W^{1}_{\mu}\mp i W^{2}_{\mu})\\ Z_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{g^{2}+g'^{2}}}\ (gW^{3}_{\mu}-g'B_{\mu})\\ A_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{g^{2}+g'^{2}}}\ (g'W^{3}_{\mu}+gB_{\mu})$$ $W^{\pm}_{\mu}$son los campos de la $W^{\pm}$bosones $Z_{\mu}$es el campo de la $Z$bosón $A_{\mu}$es el campo del fotón. A los primeros se les da masa. $A_{\mu}$resulta no tener masa. Cuando reordenas los términos en el Lagrangiano en términos de estas combinaciones de campos, obtienes el Lagrangiano de la electrodinámica más el Lagrangiano de la teoría débil. Como puede ver, el campo fotónico es una mezcla entre el $B$campo y el $W^{3}$campo. El $Z$el campo también lo es. Entonces uno obtiene la electrodinámica y la teoría débil mezclando campos. Ahora, como te dije, las constantes de acoplamiento $g$y $g'$puede ser elegido para ser diferente. Esto se debe a que en la teoría que contiene $B$y el $W$'s, los principios de simetría (junto con algo llamado el principio de renormalizabilidad) no restringen el $B$campo para interactuar directamente con el $W$'s. Entonces, puede interpretar el punto de partida de la teoría electrodébil como una teoría en la que existen dos tipos diferentes de interacciones. Pero debido a que la teoría contiene los términos que rompen la simetría, a bajas energías los dos se mezclan para dar lugar a las teorías de interacciones electromagnéticas y débiles. Por otro lado, supongamos que para empezar tuviéramos una teoría de una interacción verdaderamente única. Entonces sería $g$y $g'$estar obligado a ser elegido igual? La respuesta sigue siendo no. La teoría tendría la misma forma que la teoría con dos interacciones diferentes. Esto tiene que ver con el grupo de simetría de la teoría, que en este caso se llama $U(1)\times SU(2)$( $U(1)\equiv B, SU(2)\equiv W$'s). Cuando usted tiene una $U(1)$multiplicando algún otro grupo, es difícil dar una interpretación a la multiplicación en sí. $U(1)$no cambia la estructura del segundo grupo en ningún caso, es decir, se comporta como una porción algo distinta del grupo de productos (y es por eso que las constantes de acoplamiento pueden elegirse para que sean diferentes).

En conclusión, si uno quiere llamar a la teoría electrodébil una "unificación" de las interacciones electromagnética y débil, se le permite hacerlo. Por otra parte, dado el comportamiento de los campos contenidos en el Lagrangiano inicial de la teoría, también se podría decir que la teoría electrodébil es una "mezcla" entre dos tipos diferentes de interacciones, de tal forma que esta mezcla devuelve la electromagnética y la débil. interacciones. Puede ver por qué todavía decimos que hay cuatro interacciones fundamentales.