¿Por qué no consideramos la fuerza ejercida por la presión atmosférica en mecánica?

Como sabes, el principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación experimentada es igual al peso del fluido desplazado.

En el caso de su agua incompresible, la fuerza de flotación del agua experimentada por el bloque de madera es independiente de la presión del aire siempre que el bloque esté sumergido en la misma medida: cualquier exceso de presión en todo el sistema actuaría igualmente sobre el superior e inferior del bloque y cancelar.

Pero espera hay mas.

La pregunta NO decía ignorar la compresibilidad del AIRE. Si aumenta la densidad del aire (aumentando la presión), aumenta el peso del aire desplazado . Esto a su vez significa que el bloque experimenta una mayor fuerza de flotación debido al aire y que, por lo tanto, se elevará (un poco) en el agua para encontrar una nueva posición de "flotabilidad neutra".

Esto es contrario a la intuición: aumentas la presión y el bloque sale del agua. Pero estoy bastante seguro de que es correcto. La respuesta debería haber sido (B).

Si ignoramos la compresibilidad por un momento y observamos solo la presión del aire, encontramos que está "a nuestro alrededor"; no sólo eso, sino que (salvo el efecto de la gravedad) es igual en todas partes. Como señaló David Hammen en su respuesta, a veces, en el mundo real, debes saber qué ignorar. Si levantas una pelota, no tienes que pensar en ella como un montón de átomos con electrones formando enlaces, obedeciendo la ecuación de Schroedinger, ... puedes pensar en ella como una "bola".

De la misma manera, para la mayoría de los propósitos prácticos podemos pensar en el aire como algo que llena cada espacio en nuestro experimento (a menos que lo detengamos) tiene una densidad muy baja tiene una presión de alrededor de 1 kg/cm 3 ^{proporcionará} un pequeña cantidad de arrastre a los objetos que se mueven a través de él

La mayoría de las veces eso es todo lo que necesita saber sobre el aire. En el caso de su bloque, si tiene una presión de 1 bar (presión atmosférica normal) sobre el bloque, esa misma presión se ejerce sobre la superficie del agua, y por lo tanto, en la parte superior del nivel del agua, la presión es también 1 barra. A medida que te adentras en el agua, la presión es aún mayor, debido al peso del agua "por encima" del punto donde estás midiendo.

Si aumenta la presión atmosférica, la presión dentro del agua aumenta en la misma cantidad. Esto significa que la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del objeto es independiente de la presión del aire. Y la diferencia es lo que da lugar a la flotabilidad.

Miremos esta imagen:

Si el bloque tiene área de superficie (superior e inferior)$A$y la presión atmosférica es$P$, entonces la fuerza que empuja hacia abajo en la parte superior es

La presión en el fondo del bloque.$P_2 = P + \rho \cdot g \cdot h$y la fuerza en el fondo es

La diferencia entre estas fuerzas es lo que se experimenta como flotabilidad y tiene que ser igual al peso del bloque:

Como puede ver, el término$P$cancelado

Esto es cierto independientemente de la forma del bloque: es suficiente pensar en el bloque como compuesto de muchos bloques más pequeños, cada uno de forma regular, y sumar todas las fuerzas debidas a cada "bloque". Para cada uno, el$P$plazo se cancelará.

Ahora, con un poco de práctica, "sabrá" cuándo puede ignorar la presión; hasta que lo haga, puede (y debe) hacer un análisis más riguroso para convencerse de que puede ignorarla.

Saber qué no hacer requiere toda una vida de aprendizaje: pero puede hacer la vida mucho más fácil...

La física no es sólo matemática. Una parte importante de la física es saber qué ignorar y qué no ignorar.

Si bombeó tanto aire en la botella que las condiciones se volvieron francamente venusinas, entonces sí, vería un pequeño cambio en el nivel en el que flota la pieza de madera. El bloque flotaría un poco más alto. Vería una desviación aún mayor si la madera estuviera en forma de panal, dando al pequeño gradiente de presión desde la parte superior del bloque hasta el plano de la línea de flotación una mejor oportunidad de afianzarse. Sin embargo, la botella presumiblemente está hecha de un vidrio algo barato y no le irá bien cuando se la presuriza hasta ese punto.

Presumiblemente, el bloque de madera no está en forma de panal, la cantidad de aire bombeado es pequeña (en comparación con los niveles de la superficie de Venus) y tiene una capacidad limitada para medir el nivel en el que flota el bloque de madera. En este caso, la respuesta que más se acerca a ser correcta es la C.

Deje que el bloque esté en la posición original. Ahora, cuando se le da una presión p adicional, actúa sobre el bloque y también en la base en dirección hacia arriba, ya que el agua ejerce presión en todas las direcciones por la ley de Pascales. La red es cero, por lo que la opción C puede ser correcto