¿Por qué los metales tienen electrones libres?

Sin entrar en los detalles de la mecánica cuántica, aquí hay una representación de dibujos animados de lo que está pasando. El eje vertical representa la energía.

Como ya han señalado otras respuestas, los metales no tienen electrones libres reales. En la caricatura esto viene dado por la región gris. Si los electrones tienen suficiente energía para estar en la región gris, son libres.

En átomos individuales independientes (estado gaseoso), los niveles de energía por debajo de cierta energía son discretos. Esto está representado por las líneas en la caricatura. Esto significa que la energía es fija, rígida. Los electrones en este estado no pueden conducir electricidad.

Sin embargo, en los sólidos, los estados discretos de múltiples átomos vecinos se “fusionan” en un continuo y crean lo que se denomina bandas . Para obtener más detalles, puede consultar mis respuestas aquí .

Con esto, existe un continuo de estados llamado banda de conducción donde los electrones no están ligados a ningún átomo del sólido. son móviles . La propiedad fascinante de estos estados es que es posible que los electrones respondan a un campo eléctrico externo. Estos estados se denominan ondas de Bloch .

En los aisladores existe una gran brecha de energía entre los estados llenos (valencia) y los estados vacíos (conducción). Entonces, sin suficiente campo externo, no pueden conducir la electricidad.

Sin embargo, en los metales, la brecha de energía está ausente y, por lo tanto, los electrones pueden entrar fácilmente en la banda de conducción y responder al campo eléctrico externo.

Algunos detalles

La razón por la que los electrones móviles parecen electrones libres tiene que ver con las simetrías de los cristales. Específicamente simetría traslacional. En un cristal los átomos están ordenados de manera periódica regular. En la mayor parte (sin límite) del metal, si pasa de un átomo a otro, la vecindad se ve idéntica. Esto se conoce como simetría traslacional. Y una consecuencia de esto es que los electrones tienen un momento bien definido, tal como lo tiene un electrón libre. Esto está encapsulado en la estructura de la banda .

En las clases de secundaria, los electrones libres se usan indistintamente con los electrones móviles, aunque no son exactamente iguales. El electrón libre es un electrón que está esencialmente fuera del sistema de enlace de sitio positivo de electrón. Mientras que los electrones móviles son aquellos que están débilmente unidos al sitio positivo, aunque no están libres de la influencia del sitio positivo, pueden flotar esencialmente sobre otros sitios positivos entre el mar de electrones de tal manera que, en su conjunto, el conductor no tiene cargar.

Por ejemplo, considere el electrón de un átomo de hidrógeno de Bohr. Si su energía dada es exactamente igual a su energía de estado fundamental, se vuelve libre en el sentido de que ya no está unida al núcleo, si se le da más energía, toda aparecerá como KE.

Por otro lado, los conductores tienen muchas órbitas y los electrones en las últimas órbitas están débilmente unidos al núcleo debido al apantallamiento y también porque están lejos del núcleo. Estos son electrones móviles. Pero su libro los llama electrones libres. Dado que estos están unidos de forma suelta, pueden constituir fácilmente una corriente.

Me temo que la respuesta no es del nivel de la escuela secundaria en absoluto, déjame intentar explicarte de todos modos.

En primer lugar, hablamos de electrones libres cuando pueden moverse libremente en el espacio sin que actúen fuerzas externas sobre ellos. También asumimos que no interactúan entre sí (esto es realmente complicado porque son partículas cargadas, pero no discutiré esta suposición). Claramente en un metal hay un cristal hecho de iones que actúa con fuerzas externas sobre los electrones. Sin embargo, resulta que los electrones con mayor energía actúan como si fueran electrones libres, y dado que solo los electrones con mayor energía son responsables de la conducción, podemos tratar a los metales como sistemas de electrones libres.

Detalles técnicos

Los electrones libres tienen niveles de energía descritos por la relación de dispersión$\varepsilon_k = \hbar^2k^2/2m$, dónde$m$es la masa y$k$es el impulso. A temperatura cero, las partículas ocupan todos los estados electrónicos disponibles desde$k=0$hasta$k=k_F$, conocido como momento de Fermi, correspondiente a una energía$\varepsilon_F=\hbar^2k_F^2/2m$y cuando$k\sim k_F$la relación de dispersión es aproximadamente lineal en momento$\varepsilon_k \sim \varepsilon_F + \hbar^2k_F(k-k_F)/m$.

Cuando los electrones están limitados por un potencial periódico como en los metales, la relación de dispersión cambia completamente, en particular se puede probar que para una red unidimensional con paso$a$la relación de dispersión dice$\varepsilon_k = \mp 2t \cos{(ka)}$, dónde$k$se encuentra en la primera zona (reducida) de Brillouin$k \in ]-\pi/2a,+\pi/2a]$y$t$se llama salto y viene dado por$t = \hbar^2 \eta /2ma^2$,$\eta$siendo un parámetro adimensional que depende de los iones específicos. Puede trazar la relación de dispersión como ejercicio. A temperatura cero, los electrones ocupan todos los estados de energía descritos por$-2t \cos{(ka)}$y por lo tanto el impulso de Fermi es$k_F = \pi/2a$y la energía de Fermi$\varepsilon_F=0$. Ahora puedes expandir la relación de dispersión cerca del impulso de Fermi y obtienes$\varepsilon_k \sim 2t (k - k_F)a = \hbar^2 \eta (k-k_F)/m a$. Puede reescribir fácilmente la última fórmula como$\varepsilon_k = \varepsilon_F + \hbar^2 k_F(k-k_F)/m^*$, dónde$m^* = (\pi/2\eta)m$.

Como puede ver, cerca del nivel de Fermi, la relación de dispersión de los electrones acotados es formalmente equivalente a la de los electrones libres con una masa efectiva$m^*$. Ahora, dado que solo los electrones cercanos al nivel de Fermi se ven afectados por las excitaciones, el proceso de dispersión, etc. debido al principio de exclusión de Pauli, puede ver que los electrones "importantes" pueden tratarse como si fueran electrones libres con alguna masa efectiva. Esta es precisamente la razón por la cual el modelo de electrones libres describe bastante bien las propiedades de los metales. Finalmente, observe que los aisladores y los semiconductores tienen relaciones de dispersión completamente diferentes, por lo que esta similitud ya no es cierta.

Sin alejarnos demasiado del nivel de secundaria: los electrones en los metales no son realmente libres. Pero son libres de moverse en el sentido de que hay estados de energía donde pueden saltar, si se les aplica un campo eléctrico.

Si se siente cómodo con el concepto de un agujero como un enlace químico vacío entre iones (como se explica en la física de la escuela secundaria), entonces se puede pensar en un metal como un semiconductor con muchos agujeros, por lo que pensar en ellos como partículas no es suficiente. no tiene sentido

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Para expandir el segundo párrafo anterior:

• Primero pensemos en un enlace covalente en un átomo de hidrógeno: dos electrones (uno de cada átomo) son compartidos por los dos átomos.
• El carbono puede formar cuatro de estos enlaces, por lo que puede formar moléculas complejas encadenadas y ramificadas. En un diamante, cada átomo de carbono está unido a otros cuatro átomos; decimos que sus enlaces están saturados en el sentido de que todos los electrones participan en enlaces para mantener unido el cristal, es decir, ninguno de los electrones está "libre".
• Una forma de pensar en un metal es como si fuera un material en el que algunos de los electrones no participan en el enlace.
• Consideremos los semiconductores, como el silicio o el germanio: están en el mismo grupo que el carbono en la tabla periódica y forman cristales similares al diamante con enlaces saturados. Si se rompe un enlace, se libera un electrón (o incluso dos) y comienza a deambular por el cristal: este es un electrón "libre". También hemos dejado un espacio vacío, un agujero. Un electrón de otro enlace puede saltar al espacio vacío, lo que se puede considerar como el movimiento del agujero.
• Si reemplazamos algunos de los átomos de Si/Ge por átomos con más o menos de cuatro electrones de valencia, tendremos un material inherentemente con más electrones o más huecos que un semiconductor prístino. Nos referimos a ellos como semiconductores tipo n o tipo p, dependiendo de si hay exceso de electrones o de totalidades.
• Un metal que puede considerarse como un semiconductor de tipo n con muchos electrones en exceso. (Rara vez se habla de agujeros en exceso, ya que el concepto de agujero no tiene mucho sentido en este caso).

Pongámoslo así: la estructura reticular típica de una pieza de metal hace que los electrones orbitales externos de los átomos metálicos se comporten como si fueran propiedad de todos los átomos de la estructura reticular metálica en común, en lugar de cada átomo individual. . La consecuencia es el "aflojamiento" y la desindividualización de cada electrón de su lugar en lo que habría sido su nube de electrones original.

Creo que esta es la respuesta más simple que se puede dar.

Está pidiendo una explicación y, como podemos ver en las otras respuestas, no hay explicaciones comprensibles.

Aquí hay una descripción a un nivel simple.

Tome una pieza plana de vidrio y una pieza plana de oro. Tóquelos juntos y luego sepárelos. El vidrio tendrá una carga positiva, porque los átomos de oro retienen los electrones mejor que algún tipo de átomo en el vidrio. Eso es cierto para cualquiera de los dos materiales, aunque algunos son casi iguales en su capacidad para resistir.

Clasificación de materiales

Supongamos que usaste poliuretano en lugar de oro. Es aún mejor para capturar electrones. Pero hay una diferencia. Los electrones que agarra el poliuretano están atascados donde están. Otros átomos en el poliuretano tienen dificultades para separarlos de los que los obtuvieron primero del vidrio. Se necesita mucho tiempo para que los electrones se escapen. Pero el oro pasa electrones de un átomo de oro a otro muy fácilmente.

Diferentes materiales hacen eso a diferentes velocidades y resisten el movimiento de electrones en diferentes grados. El manganeso tiene alrededor de 80 veces la resistencia de la plata. El azufre amorfo resiste$10^{23}$veces tanto.

Resistencia de los elementos

Es más complicado que solo elementos: el carbono tiene una resistencia diferente en forma de diamante que como grafeno, etc.

Y las aleaciones o los compuestos químicos resisten de formas que pueden resultar poco intuitivas.

¿Qué causa la diferencia? No podría empezar a decir. Superfast Jellyfish proporcionó una descripción con una imagen. Puedes ver las bandas superpuestas. Esa es otra descripción de lo que sucede. No dice nada sobre lo que hace que las bandas se superpongan.

Es posible que alguien con una comprensión divina de la mecánica cuántica pueda resolver las ecuaciones para cada elemento y compuesto químico a partir de los primeros principios, y comprender cómo el QM da lugar a esas bandas y comprender qué partes de las matemáticas dan como resultado la conductividad.

Pero sospecho fuertemente que tal persona no podría explicárselo a los mortales. Y es difícil entender incluso lo que significa "comprensión" en ese nivel.