¿Por qué los gases degenerados no se expanden por el calor?

En un gas degenerado de fermiones, los fermiones ocupan completamente estados de momento desde cero hasta un momento correspondiente a la energía de Fermi. Es el impulso de los fermiones lo que conduce a la presión de degeneración.

Siempre que la energía cinética de las partículas en la energía de Fermi sea mucho menor que$kT$, entonces los fermiones se pueden considerar completamente degenerados, por lo que se aplica la situación anterior y no hay fermiones que ocupen estados de energía superiores a la energía de Fermi. La energía de Fermi solo depende de la densidad de fermiones.

La presión viene dada por la siguiente integral

$$P = \frac{1}{3}\int g(p) F(p) v\ \mathrm{d}p,$$ dónde $g(p) = 8\pi p^2/h^3$es la densidad de los estados de impulso disponibles, $F(p)$es el número de ocupación de esos estados, y $v$es la velocidad de la partícula. Para un gas degenerado, la integral es fácil porque $F(p)=1$hasta el impulso de Fermi y cero a partir de entonces. Lo que esto significa es que la temperatura no figura en el integrando ni en sus límites. Por lo tanto la presión es independiente de la temperatura .

Si el gas se calienta (por ejemplo, hay reacciones de fusión nuclear), inicialmente la temperatura puede aumentar sin aumentar la presión. no es hasta$kT$se acerca a la energía de Fermi que un número significativo de estados de energía por encima de la energía de Fermi se ocupan y la presión vuelve a depender de la temperatura.

El trabajo realizado para comprimir un gas es$PdV$, sea degenerado o no. Para una densidad dada de partículas, la presión de un gas degenerado es menor que la de un gas perfecto. Así que desde ese punto de vista es más fácil de comprimir. Por otro lado, si el calor puede escapar del gas y la compresión puede hacerse isotérmicamente, entonces la presión de un gas perfecto aumenta con la densidad, pero la presión de un gas (no relativista) aumenta con la densidad a la potencia 5/3 , por lo que es más difícil de comprimir.

En estrellas compactas, la importancia es que un gas puede colapsar y luego enfriarse y establecerse en un estado degenerado a alta densidad y luego mantener una presión constante. Esto significa que las enanas blancas y las estrellas de neutrones pueden enfriarse sin encogerse. En los núcleos de las estrellas de baja masa, o en las enanas blancas, estas propiedades significan que las reacciones de fusión pueden encenderse de manera explosiva y desbocada, ya que las velocidades de reacción nuclear dependen en gran medida de la temperatura, pero la presión de degeneración no responde a una presión creciente. .

EDITAR: Siento que necesito refinar esta respuesta a la luz de los comentarios y una respuesta aportada por Ken G en ¿ Por qué la liberación de energía durante el He-flash en las estrellas es casi explosiva?

La respuesta a su pregunta principal en realidad debería ser que, de forma aislada, los gases degenerados se expanden si se les agrega suficiente calor. Sin embargo, el punto es que en el momento en que haya agregado suficiente calor para que se expandan significativamente, ya no podrán considerarse gases degenerados. Esto se debe a que la capacidad calorífica de un gas degenerado es muy pequeña, por lo que para una cantidad dada de calor agregado, la temperatura puede aumentar enormemente, por lo tanto, eliminando la degeneración como se explicó anteriormente.

En las enanas blancas y los núcleos de estrellas de baja masa, esto se evita inicialmente porque los electrones que proporcionan la mayor parte de la presión no son las únicas especies presentes. La mayor parte de la energía térmica de las reacciones termonucleares en realidad se deposita en los iones no degenerados. Estos, sin embargo, solo hacen una pequeña contribución a la presión total y, por lo tanto, los electrones permanecen degenerados y el gas no se expande significativamente.